3.4 (第3,4课时)二元一次方程组及其解法 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

例4 解方程组： 解：将原方程组化简，得 ① ② ②×5，得 ③ ③+①，得 解方程，得 把 x=650代入②，得 解方程，得 PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 已知 分析：方法一，代入法 ① ② 由①得， ③ 把③代入②得， 分析：方法二，加减法 ②×3 － 得 ①×2， 分析：方法三，特殊加减法 ① + ②， 得 解得， ① － ②， 得 ③ ④ 把③④联立方程组得， PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 3.4 二元一次方程组及其解法3 初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 1. 理解加减消元法的思路，会用加减法解二元一次方程组.（重点） 2. 联想等式性质来引入加减消元法；“化归”思想的渗透.（难点） 3. 通过探索消元方法的活动，培养学生合作的意识、创新的精神. 二元一次方程组的解法 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 知识回顾 二元一次方程组的解法 1. 消元实质 2. 代入法的一般步骤 3. 学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组。 二元一次方程组 消 元 代入法 一元一次方程 即: 变形 代替 回代 写解 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 已知二元一次方程组 的解为 二元一次方程组的解法 求 a，b 的值. 解： 整理，得 ① ② 由②得， a =9－3b ， ③ 课本P112练习 第3题 把③代入①得， 3(9－3b) +2b=13， 解方程，得， b= 2, 把b=2 代入③，得， a= 3, 所以， a=3 ， b =2， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 问题1 我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？ 分析：设有雉 x 只，兔 y 只. 由题知， 上有35头： x+ y = 35 ， ① 2x+4y =94， ② 下有94足： 二元一次方程组的解法 这个方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法吗？ x+2y =47， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的解法 探究 解方程组： 解：②－① 得， 2y－y=47－35 ， y=12， 把 y=12代入①，得， x=23, 所以， x=23 ， y =12， x +12=35 ， 这是一个一元一次方程. 解方程，得 解方程，得 ① ② 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的解法 - 加减消元法 当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可通过将方程组中的两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）. 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法了吗？ 思考：用加减法解二元一次方程组将两方程 相加还是相减看什么？ 相同字母系数相同用减法 相同字母系数相反用加法 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 解二元一次方程组的基本思想是“消元”： 知识归纳 像这种把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法 . 二元一次方程组的解法 - 加减消元法 代入消元法 加减消元法 加减消元法的依据是：等式性质 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例2 解方程组： ① ② 分析：在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数 x 或 y ， 该怎么办？ 我们可以对其中一个(或两个)方程进行变形， 然后再求解，即可. 使得方程组中 x 或 y 的系数相等或互为相反数， 我们可以将①×3， 或①×2， 或①×(－3)，或①×(－2)， 二元一次方程组的解法 - 加减消元法 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例2 解方程组： 解：①×2，得 3y－ 2y = 30－28， ① ② 方法一：(消去 x ) 8x+2y =28 ， ③ ②－③，得 解方程，得 将①×3，得 12x－ 8x = 42－30， 方法二：(消去 y ) 12x+3y =42 ， ③ ③－②，得 x =3 解方程，得 把 y=2 代入①，得， x=3, 所以， x=3 ， y=2， y =2 二元一次方程组的解法 - 加减消元法 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例3 解方程组： ① ② 分析：我们对其中一个(或两个)方程进行变形. 比较方程组中的两个方程， y 的系数的绝对值比较小， 我们可以将①×3，②×2， 再用加减法即可消去 y . 就可使 y 的系数互为相反数， 乘除加减消元法：两式没有相同部分，不能直接加减时， 先乘除，再加减， 二元一次方程组的解法 - 加减消元法 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例3 解方程组： ① ② 解：①×3，得 12x+6y =–15 ， ③ ②×2，得 10x – 6y =–18 ， ④ 12x + 10x = –15–18， ③ + ④，得 解方程，得 所以， 把 代入①，得， 二元一次方程组的解法 - 加减消元法 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 技巧解密 (1) 当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便． 二元一次方程组的解法 - 加减消元法 (2) 通过两个方程相减消去未知数比通过两个方程相加消去未知数更易出错，所以一般是将两个方程中同一个未知数的系数化成互为相反数，然后相加消去一个未知数． (3) 在消元的过程中如果口算能力稍差，用括号的形式写出来. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 知识归纳 二元一次方程组的解法 - 加减消元法 基本思路: 二元 一元 加减消元法: 主要步骤： 写解 求解 加减 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 同一个未知数的系数相同 或互为相反数 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 3.4 二元一次方程组及其解法4 初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 复杂的二元一次方程组及其解法 1. 综合运用两种基本的消元方法解二元一次方程组.（重点） 2. 通过对两种消元方法的对比和选择，体会消元的本质，领悟消元、转化思想在解方程组中的作用. 3. 根据方程组的特点灵活选择消元方法；“化归”思想的渗透.（难点） 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 基本思路: 二元 一元 代入(加减)消元法: 写解 求解 加减 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 同一个未知数的系数相同 或互为相反数 1. 代入法的一般步骤 即: 变形 代替 回代 写解 2. 加减法的一般步骤 复杂的二元一次方程组及其解法 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 若方程组 与方程组 的解相同， 复杂的二元一次方程组及其解法 同步练习P94 第8题 分析：由题知，有一组x，y的值同时满足这四个方程， 从这四个方程中任意挑出两个方程组成新的方程组，解不变. 观察四个方程，你打算挑出哪个组成新的方程组？ 再代入新方程组中 解出x，y的值后， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 若方程组 与方程组 的解相同， 复杂的二元一次方程组及其解法 解：由题知， ①+②，得 ① ② 解方程，得 把x=3代入①，得 解方程，得 把x=3，y=-1代入，得 整理方程组，得 ③ ④ 同步练习P94 第8题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 若方程组 与方程组 的解相同， 复杂的二元一次方程组及其解法 ③+④，得 解方程，得 把a=1代入③，得 解方程，得 ③ ④ 同步练习P94 第8题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例4 解方程组： 复杂的二元一次方程组及其解法 解：将原方程组化简，得 ① ② ②×5，得 ③ ③+①，得 解方程，得 把 x=650代入②，得 解方程，得 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 已知 分析：方法一，代入法 ① ② 由①得， ③ 把③代入②得， 分析：方法二，加减法 ②×3 － 得 ①×2， 分析：方法三，特殊加减法 ① + ②， 得 解得， ① － ②， 得 习题精讲 ③ ④ 把③④联立方程组得， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 知识归纳 当方程组中两个方程的未知数的系数互相交换时，我们可以通过把这两个方程相加或相减，所得新方程的未知数的系数相等或互为相反数，从而简化运算 . 习题精讲 ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 用代入法解二元一次方程组的策略 (1) 对于一般形式的二元一次方程组，用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是： ① 选择未知数的系数是1或－1的方程； ② 常数项为0的方程； ③ 若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程； ④ 方程组中某一未知数的系数成整数倍，选择小系数方程． 复杂的二元一次方程组及其解法 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 用加减法解二元一次方程组的策略 (2) 对于一般形式的二元一次方程组，用加减消元法求解关键是选择消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是： ② 若未知数系数都不相等或不互为相反数时，选系数的绝对值较小的未知数； ③ 选方程组中系数成整数倍的未知数． ① 选择系数相等或互为相反数的未知数； 复杂的二元一次方程组及其解法 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $