5.5一元一次方程的应用(1) 课件 2025--2026学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，涵盖和差倍分、工程、日历问题及列方程解应用题步骤。以杭州亚运会奥运项目数量为情境导入，衔接方程解法前备知识，通过问题链引导分析，知识梳理步骤作为学习支架。 其亮点在于用现实情境（亚运会、野生动植物日）培养数学眼光，工程问题设总工作量为1、日历问题用代数式表示数发展数学思维，规范列方程步骤强化数学语言。例题贴近生活，小结明确关键，助学生提升问题分析能力，为教师提供结构化教学资源。

5.5　一元一次方程的应用(1) 第5章　一元一次方程 1.掌握列方程解应用题的一般步骤. 2.掌握和差倍分、工程、日历问题中基本数量关系，会列一元一次方程解简单的实际问题.(重点) 3.准确分析问题中的数量关系，找出隐含的等量关系.(难点) 学习目标 杭州第19届亚运会(The 19th Asian Games Hangzhou)是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.亚运会共开设40个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个.请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？ 情境引入 一、和差倍分等问题 问题1　针对“情境引入”中的问题，请讨论和解答下面的问题. (1)能直接列出算式求杭州第19届亚运会开设的奥运项目的个数吗？ 提示　3×+4=31. (2)如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？ 提示　设非奥运项目的个数为x. (3)根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？ 提示　根据奥运项目和非奥运项目的总数为40，来列方程.设非奥运项目的个数为x，则奥运项目的个数为3x+4，由题意可得x+(3x+4)=40，解得x=9，故此方程的解为x=9，即可得奥运项目的个数为31. 列一元一次方程解实际问题的一般步骤： (1)审题：分析题意，找出题中的数量及其关系. (2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). (3)列方程：根据相等关系列出方程. (4)解方程：求出未知数的值. (5)检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 知识梳理 2025年3月3日是第12个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动，志愿者们制作了印有爱鸟护鸟图案的A，B两款精美的钥匙扣进行售卖，已知每个A款钥匙扣的售价比每个B款钥匙扣的售价便宜7元.若某外地游客购买5个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共付款85元，求每个A，B款钥匙扣的价格. 例1 解　设每个A款钥匙扣的价格为x元，则每个B款钥匙扣的价格为(x+7)元， 由题意得5x+3(x+7)=85， 解得x=8， 检验：x=8是方程的解，且符合题意. 所以x+7=8+7=15. 即每个A款钥匙扣的价格为8元，每个B款钥匙扣的价格为15元. (1)某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3，则去年参加比赛的人数为 A. B. C.(1+20%)a-3 D.(1+20%)a+3 跟踪训练1 √ 解析　设去年参赛的人数为x， 则x(1+20%)+3=a， 解得x=， 则去年参赛的人数为. (2)在2024年巴黎奥运会上，中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比银牌数多13、银牌数比铜牌数多3.则中国代表团一共获得多少枚金牌？ 解　设获得铜牌x枚，则获得银牌(x+3)枚，获得金牌(x+3+13)枚， 由题意可得x+(x+3)+(x+3+13)=91， 解得x=24， 所以x+3+13=40. 所以中国代表团一共获得40枚金牌. 二、工程和日历等问题 问题2　甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？ (1)本题的相等关系是什么？ 提示　 (2)根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，请你列出方程解答. 提示　根据题意，得3×80+5×80+5x=940， 解得x=60. 即乙每天生产零件60个. 　　某中学组织七年级学生(共80人)到图书馆帮忙整理图书，其中女生人数比男生人数的少4.如果男生单独整理，需要4个小时，如果女生单独整理，需要6个小时. (1)男生、女生各多少人？ 例2 解　设男生有x人，则女生有(80-x)人， 根据题意得x-(80-x)=4， 解得x=48， 所以80-x=80-48=32， 所以男生有48人，女生有32人. (2)若由男生、女生一起整理2小时，再由男生单独整理剩下的部分，求男生共整理了多长时间？ 解　设男生共整理了y小时， 根据题意得+=1， 解得y=. 所以男生共整理了 小时. 在工程问题中，如果工作量未知，通常都是通过设总工作量为1来进行计算；工程问题中的相等关系可以通过画线段图或画圆形示意图来探索. 反思感悟 (1)某项工程甲单独做10天完成，乙单独做7天可以完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程的总时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是 A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.++=1 跟踪训练2 √ 解析　将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为， 由题意得++=1. (2)如图1是某月的月历，用如图2所示的“　　　　”形恰好能完全遮盖住月历表中的5个数，设被遮盖的5个数中最小的为a. ①请用含a的代数式表示这5个数； 解　由题意得，另外4个数分别为a+2，a+8，a+14，a+16， 故这5个数分别为a，a+2，a+8，a+14，a+16. ②这5个数的和与“　　　”形中心的数有什么关系？ 解　由①易得，这5个数的和为a+a+2+a+8+a+14+a+16=5a+40=5(a+8)， 故这5个数的和是“　　　”形中心的数的5倍. ③盖住的5个数的和能为105吗？为什么？ 课堂小结 1.根据“x与7的和比x与3的差的4倍少2”，可列出方程 A.x+7=4(x-3)-2 B.4(x+7)=(x-3)-2 C.x+7=4(x-3)+2 D.4(x+7)=(x-3)+2 √ 随堂演练 2.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为 A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.++=1 √ 解析　设甲一共做了x天，则乙一共做了(x-1)天， 可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 那么根据题意可列出方程+=1. 随堂演练 3.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是 A.28 B.54 C.65 D.75 √ 随堂演练 随堂演练 本课结束 $