第1-2章图形的相似与解直角三角形强化训练2025-2026学年青岛版九年级数学上册

第1-2章图形的相似与解直角三角形强化训练

2025-2026学年青岛版九年级上册

一、选择题

1．下列各组图形中，一定相似的是（  ）

A．任意两个正方形 B．任意两个平行四边形

C．任意两个菱形 D．任意两个矩形

2. 如图，每个小正方形的边长均为1，则图中的△ACB的内角∠ACB的正弦值是（    ）

A． B．

C． D．以上都不对

3. cos 60°的值等于(　　)

A.    B. C. D.

4.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值(    )

A.都没有变化          B.都扩大2倍         C.都缩小2倍          D.不能确定

5．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（    ）

A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4

6．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（  ）．

    A．是直角三角形               B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形    D．是顶角为钝角的等腰三角形

7．两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形周长是，则较大多边形周长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图中，，，点、、分别是边上的点，若，则的值为（    ）

A．3:2 B．5:3 C．4:3 D．2:1

9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）

A．8米  B．米  C．米  D．米

10．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　）

A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m

二、填空题

11．在比例尺为的地图上，一条长为6cm的线段实际长为      m．

12．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______．

13.如图所示，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，，则AC＝________．

14．如图，在中，，高，正方形的四个顶点均在的边上，则正方形的边长为        ．

  

15．如图1所示，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为_____m（用α的三角函数表示）．

16.小明的身高是米，他的影长是米，同一时刻古塔的影长是米，则古塔的高

是        米．

三、解答题

17.计算：．