精品解析：四川省德阳市中江县2020-2021学年下学期八年级 数学第一次月考卷

八年级数学学科试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列选项中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则（　　） A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（ ）． A. 1 B. C. 5 D. 9 5. 在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 7. 已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 8. 在中，可能是（　　） A. 1：1：2：2 B. 1：2：1：2 C. 1：2：2：1 D. 2：1：1：2 9. 下面几组条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行且相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两组对边分别平行 D. 两条对角线互相垂直 10. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D和点E，若，则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 11. 如图，在中，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连接，交于点G，若，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 12. 下列说法正确的有（　　） ①因为，所以3，4，5为三边的三角形不是直角三角形； ②三边长分别是2，，7的三角形是直角三角形； ③在三角形中，若，则； ④若三角形三边长是2，2，，则此三角形是等腰直角三角形． A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（每小题4分，共28分） 13. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 14. 如图，在平行四边形中，的周长为12，则的周长为_______． 15. 写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 16. 计算的结果是__________． 17. 如图，一木杆高，在离地处折断，则木杆顶端会落在离木杆底端_______m处． 18. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.  19. 如图，平行四边形中，点E、F分别在上，依次连接、，图中阴影部分的面积分别为、、、，已知、、，则______． 三、解答题（共74分，请写出必要解题过程） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知，求代数式的值． 22. 如图，在中，D是上一点，若，，求的长及． 23. 阅读以下解题过程： 已知a，b，c为的三边长，且满足，试判断的形状． 错解：，① ，② ，③ 为直角三角形．④ （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______； （2）错误的原因是_______________________________________________________________； （3）本题正确的结论是____________________________________________________________． 24. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 25. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列选项中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的代数式叫做二次根式，其中．根据二次根式定义判断即可． 【详解】解：A、，所以是二次根式，故A选项符合题意． B、，所以不是二次根式，故B选项不符合题意． C、是三次方根不是二次根式，故C选项不符合题意． D、，所以不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式、二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A：被开方数为，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； B：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； C：，与是同类二次根式，故此选项符合题意； D：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意．   故选：C ． 3. 在中，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴BC=AB=6， 由勾股定理得，AC=， 故选：D． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 4. 计算的结果正确的是（ ）． A. 1 B. C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，被开方数中不含有开得尽方的因数或因式，不含有分母，掌握最简二次根式的概念是解题的关键；根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：，，，这三个二次根式中含有开得尽方的因数或因式，或者含有分母，故它们都不是最简二次根式， 而，符合最简二次根式的概念，是最简二次根式； 故选：C． 6. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形． 先由完全平方公式展开，再由勾股定理的逆定理求解． 【详解】解：， ， ． 此三角形为直角三角形． 故选：B． 7. 已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可． 【详解】根据等边三角形的三线合一性质： 设它的边长为x，可得：， 解得：x＝4，x＝﹣4（舍去）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质，运用勾股定理列出方程求解是解答此类问题的常用方法． 8. 在中，可能是（　　） A. 1：1：2：2 B. 1：2：1：2 C. 1：2：2：1 D. 2：1：1：2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，推出∠A+∠B=∠C+∠D，根据两个条件即可判断选项． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=∠C+∠D， 只有B符合以上两个条件2=2，1=1，2+1=2+1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键． 9. 下面几组条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行且相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两组对边分别平行 D. 两条对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟悉并掌握平行四边形的判定方法是解题的关键；根据平行四边形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据平行四边形的判定可得，选项A、B、C均可以判定一个四边形是平行四边形，选项D则不能判定一个四边形是平行四边形； 故选：D． 10. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D和点E，若，则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由含30度角直角三角形的性质得；由线段垂直平分线的性质得，则，由含30度角直角三角形的性质，由勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质，等边对等角，线段垂直平分线的性质及勾股定理等知识，灵活运用这些知识是关键． 11. 如图，在中，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连接，交于点G，若，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得四边形是矩形，由勾股定理可求得的长；再由折叠的性质易得，从而可得，即，进而可证明四边形是平行四边形，则，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵E是的中点， ∴， 由勾股定理得， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的判定，折叠的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质等知识，利用等腰三角形的判定、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 12. 下列说法正确的有（　　） ①因为，所以3，4，5为三边的三角形不是直角三角形； ②三边长分别是2，，7的三角形是直角三角形； ③在三角形中，若，则； ④若三角形三边长是2，2，，则此三角形是等腰直角三角形． A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由知，所以3，4，5为三边的三角形是直角三角形，故可判断①错误； 由于，故三边长分别是2，，7的三角形是直角三角形，即可判断②正确；由得，由含30度直角三角形的性质及勾股定理可判断③正确；由勾股定理逆定理可判断此三角形是直角三角形，而且是等腰的，即可判断④正确． 【详解】解：由于，所以3，4，5为三边的三角形是直角三角形，故①错误； 由于，故三边长分别是2，，7的三角形是直角三角形，故②正确；由，得， ，则，由勾股定理得，即，故③正确； 由于，且，则此三角形是等腰直角三角形，故④正确， 综上，正确的有②③④； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共28分） 13. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式．根据二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意：， 则． 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，的周长为12，则的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：对边相等；利用此性质得的周长与的周长相等，即可求解． 【详解】解：在平行四边形中，， ∵的周长为12， 即， ∴， 即的周长为12， 故答案为：12． 15. 写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 ①. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ②. 假 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题． 【详解】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题， 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假． 【点睛】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质． 16. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键． 17. 如图，一木杆高，在离地处折断，则木杆顶端会落在离木杆底端_______m处． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；利用勾股定理求解即可． 【详解】解：，， 由勾股定理得：， 即木杆顶端会落在离木杆底端处， 故答案为：4． 18. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.  【答案】25. 【解析】 【详解】解：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题. 根据勾股定理可求出葛藤长为（尺）． 故答案为：25． 19. 如图，平行四边形中，点E、F分别在上，依次连接、，图中阴影部分的面积分别为、、、，已知、、，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质；由题意知，，由此即可求解． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 三、解答题（共74分，请写出必要解题过程） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键； （1）利用完全平方公式展开，化简二次根式，最后进行加减即可； （2）利用二次根式的乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键． 22. 如图，在中，D是上一点，若，，求的长及． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟悉这两个定理的内容并应用是关键；由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，再在中由勾股定理即可计算出的长，从而可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵D是上一点， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴． 23. 阅读以下解题过程： 已知a，b，c为的三边长，且满足，试判断的形状． 错解：，① ，② ，③ 为直角三角形．④ （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______； （2）错误的原因是_______________________________________________________________； （3）本题正确的结论是____________________________________________________________． 【答案】（1）③ （2）不能确定是否为0 （3）等腰三角形或直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，学会分类讨论． （1）观察可知，上述解题过程是第③步出现错误的． （2）上述解题过程是第③步出现错误的，原因是不能确定是否为0． （3）先把原式变形为，进而得到或，由此可得结论． 【小问1详解】 解：由观察可知，上述解题过程是第③步出现错误的． 故答案为：③． 【小问2详解】 上述解题过程是第③步出现错误的，原因是不能确定是否为0． 故答案为：不能确定是否为0． 【小问3详解】 解： 或 或， 为直角三角形或等腰三角形． 故答案为：等腰三角形或直角三角形． 24. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点M，N分别为、的中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这些判定与性质是关键； （1）由平行四边形的性质得，，则有，由即可证明； （2）由得，从而有，则可得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 【答案】（1）证明：在Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO="DA" ． ∴∠DAO=∠DOA ="30°," ∠EOA="90°" ．∴∠AEO ="60°" ． 又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO =60°．∴BC∥AE． ∵∠BAO=∠COA =90°，∴OC∥AB． ∴四边形ABCE是平行四边形． （2）OG=1. 【解析】 【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形． （2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8-x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可． 【详解】解：（1）略 （2）设OG=x，由折叠可知：AG=GC=8－x． 在Rt△ABO中，∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8，∴OA=OB·cos30°=8×=． 在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，即，解得，． ∴OG=1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $