北京市首都师范大学第二附属中学2025～2026学年上学期九年级开学考数学试卷

数学练习1 请将选择题、填空题答案写在此处」 题号 1 2 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 一，选择题（共8小题） 1.抛物线y=(x+2)2-1的对称轴是( A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 2.一元二次方程3x2-6x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( A.3,6,4 B.3,-6,4 C.3,6,-4 D.3,-6,-4 3.将抛物线y=-x2+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为() A.y=-(x+2)2 B.y=(x-2)2 C.y=-x2-1 D.y=-x2+3 4.用配方法解方程x2+2x-3=0,下列配方结果正确的是() A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=4 5.二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： -1 0 1 2 3 4 y 合 2 2 5 10 则m的值为() A.1 B.2 C.5 D.10 6.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 示，则下列选项正确的是() A.a>0 B.b>0 C.c<0 D.b2-4ac>0 7.我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献.根据中国汽车工业协会发 第1页 布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新 能源汽车销量的月平均增长率为x,则x满足的方程是() A.95.51+2x)=99.1 B.95.51+2x)2=99.1 C.95.51+x)2=99.1 D.95.51+x2)=99.1 8.二次函数y=x2+br+c(a≠0)图象上部分点的坐标满足如表： -3 -2 0 1 3 5 y 7 0 -8 -9 -5 1 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2;③当-2<x<4时，y<0: ④x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5=0(a≠0)的一个根其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共8小题） 9.若1是关于x的方程x2-ax=0的根，则a的值为 10.若关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 11.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点， 则一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 12.已知二次函数y=-x2,请判断点AL,-1)是否在该二次函数的图象上.你的结论为 （填“是” 或“否”). 13.若点(0，a),(3,b)都在二次函数y=(x-1)2的图象上，则a与b的大小关系是：a b(填“>”， “<”或“=”). 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m2+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为 2 (L,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为 15.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下： 若h>0,写出一个符合题意的n的值为 第2页 16.甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如y=m2+bx的二次函数的解析式，其 中只有一人与其他两人抽到的解析式不同.下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述： 甲：开口向下； 乙：顶点在第三象限： 丙：经过点(-2,0)，1,3)· 根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是 (填“甲”，“乙”或“丙”). 三.解答题（共10小题） 17.解方程： (1)4x2=9: (2)x2-6x+8=0. 18.已知m是方程x2+2x-4=0的一个根，求代数式(m+2)2+(m+3(m-3)的值. 19.已知关于x的一元二次方程x2+(m-6)x-6m=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围. 第3页 20.在平面直角坐标系xO中，抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3)和B(1,0)两点。 (1)求该抛物线的解析式： (2)该抛物线的对称轴为 21.已知二次函数y=x2-2x-3. y 16 (1)将y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式： (2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象： 3 (3)当y<0时，结合图象，直接写出x的取值范围. 卓-=3-2=0 3 22.在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两 久C B 墙足够长)，用6米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 卫A 两边)，设AB=x米. (1)如果花园的面积为5平方米，求x的值； (2)如果在点P处有一棵树到墙CD,AD的距离分别是4米和1米，要 将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树粗细），直接写出花园面积的最大值， 第4页 23.小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方向为x轴方向，1m为单 位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点 处达到最高位置，落在x轴上的点C处.小明某次试投时的数据如图所示 1 4m (1)在图中画出铅球运动路径的示意图： (2)根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式： (3)若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m,成绩为优秀.请 通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀， 24.某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点，一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离s(单位：m) 与滑行时间1（单位：）的若干数据，如表所示： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 滑行时间t/s 0 1.07 1.40 2.08 2.46 2.79 3.36 滑行距离s/m 0 10 15 20 25 35 为观察s与1之间的关系，建立坐标系， 以t为横坐标，s为纵坐标， s▣单 描出表中数据对应的点（如图）.可以看出，其中绝大部分的点都近似 40F 35 位于某条抛物线上.于是，我们可以用二次函数s=a2+br+c(>≥0)来 30 25 近似地表示s与1的关系。 20A 15 (1)有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可 10 能是 (2)当1=0时，s=0,所以c= (3)当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为 一一5（结果保留一位小数） 第5页 25.如图，在正方形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接CE,O为CE的中点，过点E作EF⊥AC于 点F,连接DF,OF.设∠BCE=a. (1)依题意补全图形： (2)求∠EOF的度数（用含a的式子表示）： (3)用等式表示线段DF,OF之间的数量关系，并证明. D C 4 B 五 A B E 备用图 第6页 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点0和点A(3,3). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)过点P(U,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ar于点N. ①若a=1,t=4,求MN的长： ②已知在点P从点O运动到点B(2a,O)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围 第7页