复数 讲义-2026届高三数学一轮复习

复数

课前学习任务

一、课标解读

1.理解复数的概念,理解复数相等的充要条件.

2.理解复数的代数表示法及其几何意义.

3.掌握复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加减的几何意义.

 

 

二、必备知识

1.复数的定义及分类

 

全体复数构成的集合叫做复数集,记为C,
显然有R∈C

(1)复数的定义

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做　　　　,实部是　　　　,虚部是　　　　. 

(2)复数的分类

复数z=a+bi
(a,b∈R)

[教材知识深化]

1.复数的实部与虚部都是实数,特别注意复数a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi.

2.对于复数a+bi(a,b∈R),其实部a=0是a+bi为纯虚数的必要不充分条件.

2.复数的有关概念

 

3.复数的几何意义

(1)复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R).

(2)复数z=a+bi(a,b∈R)一一对应平面向量(O为坐标原点).

[教材知识深化]

若复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,则|z1-z2|的几何意义是点Z1,Z2之间的距离.

4.复数的运算

(1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.

(2)几何意义:复数的加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.

如图给出的平行四边形OZ1ZZ2,.

(3)复数加法的运算定律

设z1,z2,z3∈C,则复数加法满足以下运算律:

①交换律:z1+z2=　　　　　. 

②结合律:(z1+z2)+z3=　　　　　. 

 

 

三、自主诊断

一、基础自测

1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)复数z=a-bi(a,b∈R)中,虚部为b.(　　)

(2)复数中有复数相等的概念,因此复数可以比较大小. (　　)

(3)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数. (　　)

(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模. (　　)

2.(人教A版必修第二册复习参考题7第1(2)题)复数的共轭复数是(　　)

　　　　　　　　　　　　　

A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i

3.(人教A版必修第二册7.1.1节例1改编)若复数z=m+1+(m-1)i为纯虚数,则m=　　　　. 

4.(人教A版必修第二册习题7.2第7题改编)已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,求实数p的值.

二、连线高考

5.(2024·新高考Ⅰ,2)若=1+i,则z=(　　)

A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i

6.(2023·全国乙,文1)|2+i2+2i3|=(　　)

A.1 B.2 C. D.5