北京市第十三中学分校2025～2026学年上学期八年级开学考数学试卷

2025-2026学年度北京市第十三中学分校 第一学期暑假作业验收八年级 数学试卷 考 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷，第I卷共2页，第Ⅱ卷共4页。 生须 2.本试卷满分100分，考试时间50分钟。 3.在试卷（包括第I卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。 4.考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。 第I卷 一。 选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分.） 1.下列实数中，是无理数的是() A月 B.5 C.0.3 D.8 如 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是() 斟 A.4,-3) B.(-1,-3) C.（-1,3) D.1,3) 长 3.一个三角形的两边长分别为7和4，第三条边的长为x,则x的值可能是() A.1 B.2 C.8 D.12 ☒ 4.如图，直线AB/1CD,EG平分∠BEF,A=26°， E 则∠2的度数是( A A.70° B.72° C C.74° D.77° F 翻 5.2025年，北京市在十四五”规划框架下，将加速推进人工智能、量子信息、 人形机器人等前沿科技领域的创新发展.其中，某区量子产业园计划于下半年 面向中学生举办“未来科技开放日”活动，预计将吸引大批学生及家长参与.为 确保活动顺利开展，主办方需提前完成多项调研与检测工作，以下工作最适合 采用全面调查的是() A.开始活动前，了解该区初中学生中，有多少人知道“量子通信概念 B.活动当天，对进入展区的人员进行安全检查 C.活动当天，统计到访的中学生对天工人形机器人”展区的喜爱程度 D.活动结束后，了解参观者对展区讲解内容的满意程度 第1页共6页 6.若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是() A.ab>cb B.ac>bc a60> C.a+c>b+c D.a+b>c+b 7.为备战区级春季田径运动会、李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短 跑”项目的集中训练.本次集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的 情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的成绩监测，帮助运动员 突破个人最佳成绩.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成 如下两个统计图， 1~5期海期的集训时间统计图 1~5期每期李明、王华测试成绩统计图 时间（天） 成绩（秒） 20 一李明 20 13.50 13.27 -----王华 6 13.00 、12.70 13.05 10 10 12.50 12.58 、11.8 5 12.00 11.6911.83 0 11.50 5611.74 第1期第2期第3期第4期第5期期次 11.5211.56 04 第1期第2期第3期第4期第5期期次 图1 图2 以下四个结论正确的是( A.5期“100米短跑”集训的时间共计是20天 B.第1-3期定期监测，李明始终比王华跑的慢 C.相邻两期的监测成绩作比较，李明第3期的成绩较之他第2期进步最大 D.每期训练的时间以20天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成绩 8.已知关于x,y的方程组 x+2y=k 2x+3y=3k-1' 给出下面四个结论： ①当k=0时，该方程组的解和方程x-2y=-1的解相同； ②存在有理数k,使得x+y=0; ③当3x+5y>3时，k>2 1 ④对于任意有理数k,x+3y的值始终不变， 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 第2页共6页 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.） 9.4x与7的差不小于6用式子表示为 10. 己知=1是方程x+m=3的解，则m的值为 y=2 11.如图，要使AB/1CD,需要添加的一个条件为 12.如图，AE为△ABC的中线，AB=4C,AC=3C, △ACE的周长为10c,则△ABE的周长为cm. 13.在一次有奖竞答的活动中，组织者对每位选手的答题情况进行统计，小强 如 和小亮的答题情况如图1所示. 斟 (1)小亮答对的题数为 (2)若用扇形图表示小亮答对题数、答错或不答题数的占比情况，则“答对” 所在扇形的圆心角是 题数， 16 小亮答题情况 420 舒 86420 答错 或不答 答对 小强 小亮选手 口答对口答错或不答 图1 图2 翻 14.若(x+1)2=64,则x= 警 15.将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在C'处， 折痕为EF,若∠AEB=66°，则∠EFC"的度数是 16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),B(-1,2),C1,4. 点P是线段BC上一动点，以O,A,P为顶点的三角形的面积记作S. (1) (填“存在”或“不存在”)一点P,使得S=1: (2)将线段BC向下平移t个单位长度，若存在一点P,使得S=1,则t的最大 值是 第3页共6页 三、解答题：（本大题共7小题，共52分.其中17,21题，每题6分；18题12 分；19,20题7分；22题5分；23题9分) 17.计算：-8-|5-2+√5-25. 18.解二元一次方程组：(1) x=2y-4 3x-2y=11 (2) 3x+4y=-2 2x+y=5 4(x+1)≤7x+13 19.解不等式组： r-4<8 ，并写出所有整数解。 3 20.完成证明并写出推理根据： 己知，如图，4=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，FH⊥AB于H, 求证：CDLAB. 证明：4=132°，∠ACB=48°， ∴.A+∠ACB=180° D .DE//BC H .∠2=∠DCB ( B 又∠2=∠3 ∴.∠3=∠DCB ./ ∴.∠CDB=∠ 又H⊥AB, .∠FHB=90° .∠CDB=° .CD⊥AB.( 第4页共6页 21.某校七至九年级开展“每周课外阅读情况”调查，对学生某一周课外阅读 时间（单位：小时）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息， a.七年级一班50名学生该周课外阅读时间如下： 阅读时间（小 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 时) 学生人数 10 15 18 7 b·七年级二班50名学生该周课外阅读时间的频数分布直方图如图1 (数据分5组：第1组0≤x<2,第2组2≤x<4,第3组4≤x<6,第4组6≤x<8, 第5组8≤x<10); c·七至九年级学生人数扇形统计图2； 如 d.七至九年级学生共2000人. 斟 ◆频数 25 九年级 七年级 30 35% 10 八年级 35% 舒 0 68 10耐间h 杯 图1 图2 根据以上信息，回答下列问题： 翻 (1)①补全上面的频数分布直方图；②该校七年级学生共 人 (2)每班将该周课外阅读时间按从高到低的顺序排在前50%（含）的学生授予 “班级阅读之星”称号，若七年级小明同学该周课外阅读时间在七年级一班不 能被授予“班级阅读之星”称号，但在七年级二班可以被授予“班级阅读之星” 称号，则他的阅读时间x满足一；（填符合要求的序号） A.0<x<2 B.2<x<4 C.4≤x6 D.6≤x<8 (3)小亮同学分析数据时发现，七年级一班、二班该周课外阅读时间小于2小 时的人数均占班级人数的20%，因此他估计全校该周课外阅读时间小于2小时 的人数约为400人，你同意小亮同学的说法吗？说明理由 第5页共6页 22.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A,B,C,D,E在赛后知道了 自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分 别以相应字母来对应他们本人的成绩) 信息序号 文字信息 数学表达式 1 C和D的得分之和是E 得分的2倍 2 B的得分高于D B>D 3 A和B的得分之和等于C 和D的总分 D的得分高于E (1)请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的 数学表达式： (2)5位同学的比赛名次依次是 (仿照第二条信息的数学表 达式用“、”连接) 23.在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在射线DC上，EF⊥BC于点F, EM平分∠AEF交直线AB于点M. (1)如图1，点E在线段DC上，若∠A=90°，∠M=. ①∠AEF=_;(用含a的式子表示) ②求证：BD//ME; (2)如图2，点E在DC的延长线上，EM交BD的延长线于点N,用等式表示 ∠BNE与∠BAC的数量关系，并证明， A B D 图1 图2 第6页共6页