第一章 因式分解 单元评测卷2025-2026学年 鲁教版(五四制)八年级数学上册

 《因式分解》单元评测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(   )

A.

B.

C.

D.

2.用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是(   )

A.x         B.xy        c.       D.2y

3.下列因式分解正确的是(

A.

B.

C.

D.

4.小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息:多项式a+b，a-b，a²-b²，c+d，c-d，c²-d²依次对应下列六个汉字:我、爱、美、新、余、学,现将多项式(a²-b²) c²- (a²-b²) d²进行因式分解后，其结果呈现的密码信息可能是()

A.我爱美学    B.我爱学    C.我爱新余       D.美学

5.一个多项式因式分解后的一个因式为x-2，这个多项式可能是(   )

A.x²-4          B.x²-2          C.x²+2x        D.x²+4x+4

6.已知△ABC的三边a，b，c满足a|a+c|-bc-ab=0，则△ABC的形状为(    )

A.等边三角形    B.直角三角形     C.等腰三角形     D.等腰直角三角形

7.若k为任意整数,则(k＋1)²－( k－1)²的值总能（  ）

A.被4整除    B.被5整除     C.被6整除     D.被7整除

8.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(

A.       B.4x²+4x-1     C.x²-xy+y²    D.

9.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如8=32-1²，16=5²-3²，即8，16均为“和谐数”)，在不超过100的正整数中，所有的“和谐数”之和为(    )

A.614        B.624        C.634          D.642

10.若a+b=3，x+y=1,则a²+2ab+b²-x-y+5的值是（   ）

A.9        B.7        C.13         D.14

二．填空题（每小题3分，共18分）

11.分解因式:.

12.多项式x²y+2xy与x2y-4y的公因式是______________.

13.若多项式9+mx+x²可以用完全平方公式进行因式分解，那么m=__________.

14.已知(x-y)²-2x+2y+1=0,则x-y=___________.

15.将边长分别为(a+b)和(a-b)的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是________________.

 

16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆，原理是对于多项x4-y4,因式分解的结果是(x+y) (x-y) (x²+y²)，若取x=9,y=9,则各个因式的值是:x+y=18,x-y=0,x²+y²=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.那么对于多项式,取x=10,y=5时,用上述方法产生的密码是______________(写出一个即可).

三、解答题（共72分）

17.（每题2分，共8分）因式分解:

(1) ;

(2) .

(3) (a²+3a) ²- (a-1)2;

(4)(x²-1)²-6 (x²-1) +9.

18.（6分）已知x＝y－l，xy＝2，求 －x4y²+2x³y³－x²y4的值.

 

 

 

 

 

 

19.（每题3分，共9分）利用因式分解求值:

(1)3022－604;

(2)992+198+1;

(3)5652x13－435²x13.