江苏省南京市第十三中学2025-2026学年高三上学期零模冲刺训练数学试题

2026届高三零模冲刺限时训练（数学）

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知，则的虚部为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，集合，则下列各选项中属于的元素是（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数的部分图象如图所示，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若

（说明符号），则k的值为（    ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

6. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知圆上恰有两个点到直线的距离为2，则m的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，则不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.

9. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）．

A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为

C.  D. 的面积为

10. 设函数，则（    ）

A. 当时，有三个零点

B. 当时，是的极大值点

C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴

D. 存在a，使得点为曲线的对称中心

11. 已知三角形ABC三个内角分别为A，B，C，且满足，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. 有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则为________.

13. 已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则________.

14. 一个被染满颜料的蚂蚱从数轴上的原点开始跳动，每次跳跃有等可能的概率向左或向右跳动1个单位长度，蚂蚱所在的点会留下颜色，则蚂蚱跳动4次后染上颜色的点数个数X的期望________.

四､解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表：

编号	1	2	3	4	5
x	10	20	30	40	50
y	70	80	100	120	130

 

（1）若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的回归直线方程．（参考数