第1章一元二次方程章末检测卷-2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程章末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

2．用配方法解方程时，将其配方成的形式，则的值为（    ）

A．5 B． C． D．2

3．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（   ）

A． B．3或 C．3 D．0

4．一元二次方程根的情况为（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能判定

5．某商场为了减少某品牌服装老款的库存，将原售价为625元的该品牌服装降价，经过两次降价后现售价为361元．若两次的降价百分率均为，则下列方程中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ）

A．1 B． C． D．

7．如图，某小区计划在一个长，宽的矩形场地上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与平行，水平的与平行，其余部分种草．已知草坪部分的总面积为，设小路宽，若x满足方程，则修建的示意图是（   ）

A． B．

C． D．

8．下面是嘉淇在学习了直接开平方法解方程时做的4个小题，其中正确的有（   ）

①，解方程，得； ②，解方程，得，； ③，解方程，得，； ④，解方程，得，，．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

二、填空题

9．方程的解是          ．

10．请写出一个有一根为1的一般形式的一元二次方程         ．

11．方程的两个实数根分别是，，则的值是      ．

12．若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为            ．

13．定义新运算，则方程的解是           ．

14．某病毒具有传染性强、传播速度快的特点．若有一个人感染了这种病毒，经过两轮传染后将共有169名感染者． 那么在每轮传染中，平均一个人传染了      人．

15．2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长，宽，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为          ．

16．关于x的一元二次方程（均为常数）的解是，则关

于x的一元二次方程的解是       ．

 

三、解答题

17．解方程：

(1)用因式分解法解方程：

(2)用配方法解方程：

(3)用因式分解法解方程：

(4)用公式法解方程：

18．已知关于x的一元二次方程（m为实数）．如果方程有两个相等的实数根，求m的值及该方程的实数根．

19．已知一元二次方程的两个根分别为α，β，不解方程，求下列各式的值：

(1) ；

(2)．

20．已知，为实数，关于的方程恰有三个不相等的实数根．

(1)求证：

(2)若该方程的三个不等实根恰为某三角形的三内角的角度．求证：该三角形中必有一内角为．

21．某商店销售某种品牌的蜂蜜，购进时的价格是30元/千克．根据市场调查：在一段时间内，销售单价x（元/千克）与销售量y（千克）之间满足的关系如图所示．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)要使该商店销售这种蜂蜜获得11250元的销售利润且让利于顾客，则该蜂蜜的销售单价应定为多少元？

22．学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园．围墙