1.10 有理数的除法 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级 数学上册

1.10 有理数的除法 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 学习目标 1.理解有理数的倒数意义，会求有理数的倒数（重点） 2.掌握有理数除法法则，可以熟练地进行除法运算（难点） 新课导入 思考一下：小学我们已经学过数的除法，回想一下，它与乘法有什么关系？ 已知两个数的积和一个乘数，求另一个乘数． 除法与乘法是互逆运算关系． 那么，在有理数中，除法的运算是否与小学学习的一样？如果不一样，有什么区别呢？让我们这节课来学习一下. 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 新课学习 试一试：(-6)÷2=？ 根据除法的意义，这就是求一个数“?”，使 ( ? )×2=-6 根据有理数的乘法法则，有 ( )×2=-6 -3 所以 ( )÷2=-3 -6 另外，我们还知道 -6× =-3， 比较以上两式，即有 -6÷2=-6× 这表明，除法可以转化为乘法进行计算 新课学习 做一做：填空 （1）8÷(-2)=8×( ) （2）6÷(-3)=6×( ) （3）(-6)÷( )=(-6)× （4）(-6)÷( )=(-6)× 计算后，你发现了什么吗？ 3 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 除法被除法 除法被除法 除法被除法 除法被除法 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 新课学习 倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数 例如， 互为倒数， 互为倒数． 这样，有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 注意：0 不能作除数． 因为0没有除数 新课学习 例1：计算 (1)(-18)÷6 (2) (3) (1)(-18)÷6=(-18)× ＝-3. (2) (3) 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 新课学习 拓展：求一个数的倒数的方法 （1）一个非零整数的倒数,是用这个整数作分母,1 作分子的分数； （2）一个真分数或假分数的倒数,是把这个分数的分子和分母交换位置后形成的分数； （3）求一个带分数的倒数,要先将带分数化为假分数,再交换分子和分母的位置； （4）求一个小数的倒数,要先将小数化为真分数或假分数,再交换分子和分母的位置. 新课学习 有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0． 例如： (-15)÷3=-(15÷3)=-5 绝对值相除 异号得负 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 新课学习 有理数的本质 有理数可以表示成两个整数之商的数． 有理数 整数 正分数 负分数 分数 任何整数都是它除以 1 所得的商 （带分数先化成假分数） 分子除以分母所得的商 负号放到分子或分母上两个整数（其中一个为负整数）的商 新课学习 例2：化简下列分数： (1) (2) (1) =(-12)÷3=-(12÷3)=-4 (2) =(-24)÷(-16)=24÷16)= 分数可以理解为两个整数的商，解答也可以这样书写： 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 新课学习 例3：计算： (1) (2) (1) (2) 先确定正负号，再算绝对值. 新课学习 相反数与倒数 相反数 倒数 定义 表示（原数为a） 找对应数的方法 正负 关系 正数 负数 0 等于自身的数 ﹣a 仅有符号不同的两数 乘积为1的两数 改变该数的正负号 颠倒分子、分母的位置 （小数化为分数） 负数 负数 正数 正数 0 0 无 1，﹣1 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 新课学习 练一练：下面计算正确吗？为什么？ 不正确，此题应按从左到右的顺序计算，正确的是： =(-3)×4×4=-48 课堂巩固 A 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 课堂巩固 课堂巩固 D 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 课堂巩固 课堂巩固 D 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 课堂巩固 课堂巩固 B 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 课堂巩固 课堂巩固 D 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 课堂巩固 课堂巩固 2 理解函数定义域的本质有助于更好地解释。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会一般化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。积的乘方与积的乘方之间存在密切联系，都需要代数化的技能。 课堂总结 1.倒数的概念 2.有理数除法法则 3.有理数的本质 1.如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商( ) A.一定是负数 B.一定是正数 C.等于0 D.以上都不是 解析：数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数， 根据有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负可知，这两个数相除所得的商是负数.故选：A. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算错误，符合题意. 故选：D. 3.与 的计算结果相同的是( ). A. B. C. D. 解析： ， A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意.故选D. 4.用运算符号“+、-、×、÷”填入“□”中，使运算 结果最大，应该填入的符号是( ) A.+ B.- C.× D.÷ 解析：∵ ， ， ， ； 又∵ ，∴ 的值最大， ∴□里应填的运算符号是-，故选：B. 5.下面算式中，计算结果最大的是( ). A. B. C. D. 解析：由题意得， ，∴ ，∴ ，故答案为：2. 6.某同学在计算 时，误将“ ”看成“ ”而算得结果是 ，则 的正确结果是______. $