集合 学案-2026届高三数学一轮复习

   必修一第一章《集合》复习

高考考纲要求	考纲解读
了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.   理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.   在具体情境中，了解全集与空集的含义. 4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.（重点）   能使用Venn图或数轴表示集合间的基本关系及集合的基本运算（数形结合思想）	集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题；   近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；   题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题.

一、高考真题重现

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 2

2．设全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

3．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（       ）

A． B． C．2 D．4

4．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（       ）

A．     B．{–3，–2，2，3）     C．{–2，0，2}     D．{–2，2}

5.已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为　　　　. 

导：必备知识、回归教材

1、集合的基本概念

（1）集合的概念：我们把研究对象统称为元素，                称为集合

（2）集合中三个元素的特性：             、             、            

（3）集合的三种表示方法：             、             、            

（4）元素与集合的关系                

（5）常见数集的符号表示：

集合	自然数集	正整数集	整数集	有理数集	实数集
符号

2、集合的基本关系

（1）子集：若对于任意的都有           ，则称是的子集，记作;

特别的，是任何集合的子集，任何一个集合都是它本身的子集

（2）真子集：若且           ，则称是的真子集，记作         

（3）相等：若且         ，则称

（4）若一个集合含有个元素，则其子集个数为    ，真子集个数为      

如何证明这个结论呢？

3、集合的运算

	文字语言	图形语言	符号语言
并集	所有属于集合     属于集合的元素组成的集合
交集	所有属于集合     属于集合的元素组成的集合
补集	全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集

思考：集合与集合 的元素个数有什么关系呢？

思：典型例题

题型一：集合的含义与表示

例1.（1）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则a2 023＋b2 024＝　　　　. 

 

（2）已知集合，且，则实数的值为（　　）