3.2 一个数除以小数（讲义）-2025-2026学年人教版数学五年级上册
2025-2026学年人教版数学五年级上册 第三章 小数除法
3.2 一个数除以小数（讲义）
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学习目标
- 知识与技能：理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法，能正确计算一个数除以小数的除法。
- 过程与方法：经历将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的过程，体会转化的数学思想。
- 情感态度与价值观：在学习过程中感受数学知识之间的内在联系，培养学习数学的兴趣和信心。
知识点梳理及其讲解
一、 复习旧知
- 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 例如：
- 除数是整数的小数除法计算方法：
(1) 按照整数除法的方法去除。
(2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(3) 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
二、 新知引入
我们已经会计算除数是整数的小数除法，那么如果除数是小数，例如 
，该怎么计算呢？
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三、 核心知识点讲解
知识点一：一个数除以小数的算理
- 关键问题：除数是小数，直接计算不方便，怎么办？
- 转化思想：根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。
例如：计算 
- 观察除数
，它是一个两位小数，表示百分之八十五，即 
。 - 要把除数 转化成整数，我们需要把它扩大到原来的100倍，即小数点向右移动两位，变成 85。
- 根据商不变的性质，被除数
也必须同时扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位，变成 765。 - 这样，原式就转化成了：
，这是我们学过的除数是整数的除法。
知识点二：一个数除以小数的计算方法（步骤）
- “一看”：看清除数有几位小数。
- “二移”：
(1) 把除数的小数点向右移动，使它变成整数。
(2) 除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数。（如果被除数的小数位数不够，就在被除数的末尾用“0”补足）
- “三算”：按照除数是整数的小数除法的方法进行计算。
例题讲解
例1：计算
- 步骤一：一看。除数 是两位小数。
- 步骤二：二移。
(1) 把除数 的小数点向右移动两位，变成 85。
(2) 被除数 的小数点也向右移动两位，变成 765。（被除数位数足够）
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- 步骤三：三算。计算 。
- 所以，
。
例2：计算 
0
- 步骤一：一看。除数
是两位小数。 - 步骤二：二移。
(1) 把除数 的小数点向右移动两位，变成 28。
(2) 被除数 
是一位小数，小数点向右移动两位，位数不够，就在末尾用“0”补足，变成 1260。
- 步骤三：三算。计算
。 
- 所以，
。
注意事项：
- 移动小数点时，是以除数的小数位数为标准的。
- 被除数的小数点移动的位数要和除数的小数点移动的位数完全相同。
- 如果被除数是整数，在移动小数点时，要先在整数的右下角点上小数点，再添“0”移动。例如：
，除数是一位小数，被除数5的小数点向右移动一位变成50，即 
。
知识点总结
- 核心思想：计算一个数除以小数时，利用商不变的性质，将其转化为除数是整数的除法进行计算。
- 计算步骤：
(1) 一看：看清除数的小数位数。
(2) 二移：移动除数和被除数的小数点，使除数变成整数，被除数小数点移动相
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