湖南省永州玉潭高级中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

2025年下期永州玉潭高级中学高三开学考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A={x∈N|-x2+x+2≥0},则满足A∪B=A的集合B的个数为 (　　)

A.4　　　　B.8　　　　C.16　　　　D.32

2,设θ是第一象限角,则“”的 (　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3．5弧度的角的终边所在的象限为（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．log5(log3(log2x))＝0，则等于（    ）

A． B．

C． D．

5,在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为(　　)

A. B. 

C. D.

6,已知数列{an}和数列{bn}的通项公式分别为an=3n+1和bn=5n+1，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列{cn}，则满足不等式cn≤2 024的最大的整数n等于(　　)

A.134 B.135 

C.136 D.137

7,已知a=ln 1.01，b=c=则(　　)

A.a<b<c B.a<c<b

C.c<b<a D.c<a<b

8．已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知集合，集合，则集合可以是（    ）

A． B．

C． D．

10,为了得到函数y=2cos 2x的图象，只要把函数y=2sin图象上所有的点(　　)

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

11,已知正数x,y,z满足5x=9y=15z,则 (　　)

A xz+2yz-2xy=0　　　　B.5x<9y<15z

C.xy<2z2　　　　D.9x+2y<16z

三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．不等式的解集是___________.

13.已知函数的一条对称轴为，当时，的最小值为，则的最大值为__________.

14.已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为__________.

 

四，解答题：本题共5个小题，共77分。

15,如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝，∠ACD＝，AD＝，S为△ABC的面积，且2S＝－.

(1)求角B；

(2)若cos D＝，求四边形ABCD的周长．

16．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB＝BC＝2，AC＝AB1＝.

(1)证明：平面ACB1⊥平面BB1C1C；

(2)求二面角A-A1C1-B1的余弦值．

17,已知M，N分别为椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左、右顶点，F为其右焦点，|FM|＝3|FN|，且点P在椭圆E上．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若过F的直线l与椭圆E交于A，B两点，且l与以MN为直径的圆交于C，D两点，证明：为定值．

18,某中学进行90周年校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4道来回答，竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得－10分．

(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，记甲的总得分为X，求X的期望和方差；