2025年 九年级数学中考一轮复习 二次函数与一元二次方程 同步达标测试题

2025年 九年级数学中考一轮复习

二次函数与一元二次方程 同步达标测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（    ）

  

A． B．当时，的值随值的增大而减小

C． D．函数值有最小值

2．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（  ）

A． B． C．且 D．且

3．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）

  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知二次函数的图象顶点为，将二次函数沿轴向下平移后的抛物线与轴交于点，与轴交于点．若面积为．则等于（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和是关于的一元二次方程的两根，且，则，；⑤关于的不等式的解集为．其中正确结论的个数是（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

 

二、填空题

6．抛物线与轴的交点是       ．

7．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是      ．

8．若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围为       ．

9．如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连接，则线段的最大值是      ．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，其中，抛物线经过点和，以下四个结论：

①；②；③关于的一元二次方程无实根；④点，在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，总有时，则．其中所有正确结论的序号是         ．

 

三、解答题

11．已知抛物线与轴交于点、．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点作轴的平行线交抛物线于、两点，求的长．

12．已知二次函数．

(1)在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象；

(2)利用函数图象直接写出：