第五章 质量与密度 培优课件-2025-2026学年物理沪科版（2024）八年级全一册

第五章　质量与密度 培优精练18　天平的使用 1 典例1：小明用调好的天平测量一木块的质量，天平的最小砝码为5 g， 他记录了木块的质量为38.4 g。整理实验器材时，小明突然发现木块和 砝码的位置放反了，则该木块的实际质量为(　A　) A. 31.6 g B. 33.2 g C. 35.8 g D. 43.2 g 【解析】由题意可知，天平的最小砝码为5 g，且记录的木块质量为38.4 g，即所用的砝码为1个20 g的砝码，1个10 g的砝码和一个5 g的砝码，故 此时游码的示数为8.4 g－5 g＝3.4 g。若木块和砝码的位置放反了，木 块的质量应该等于砝码的质量减去游码对应的刻度值，则木块的实际质 量为35 g－3.4 g＝31.6 g，A正确。 A 【解析】由题意可知，天平的最小砝码为5 g，且记录的木块质量为38.4 g，即所用的砝码为1个20 g的砝码，1个10 g的砝码和一个5 g的砝码，故 此时游码的示数为8.4 g－5 g＝3.4 g。若木块和砝码的位置放反了，木 块的质量应该等于砝码的质量减去游码对应的刻度值，则木块的实际质 量为35 g－3.4 g＝31.6 g，A正确。 返回首页 针对训练1：小麟用天平测量物体的质量时，先将天平调至水平平衡，然 后进行测量，天平再次水平平衡时，砝码和游码的位置如图所示。在整 理器材后的实验交流反思环节，小麟突然不确定自己测量之前是否将游 码移至称量标尺左端的零刻度线处，也不确定是否将物体放在了左盘、 将砝码放在了右盘。据此判断待测物体的质量不可能为(　A　) A. 50 g B. 54 g C. 56 g D. 59 g A 返回首页 【解析】假设天平原来是正确使用，测量前游码移至称量标尺左端的零 刻度线处，物体放在了左盘，砝码放在了右盘，则读数为50 g＋5 g＋4 g ＝59 g。如果测量之前没有将游码移至称量标尺左端的零刻度线处，游 码的最大示数为5 g，测量的结果最大偏大5 g，则物体的最小质量为59 g －5 g＝54 g；如果物体和砝码的位置放反了，则读数为50 g＋5 g－4 g＝ 51 g。综上所述，物体的最小质量为51 g，不可能为50 g，A符合题意。 【解析】假设天平原来是正确使用，测量前游码移至称量标尺左端的零 刻度线处，物体放在了左盘，砝码放在了右盘，则读数为50 g＋5 g＋4 g ＝59 g。如果测量之前没有将游码移至称量标尺左端的零刻度线处，游 码的最大示数为5 g，测量的结果最大偏大5 g，则物体的最小质量为59 g －5 g＝54 g；如果物体和砝码的位置放反了，则读数为50 g＋5 g－4 g＝ 51 g。综上所述，物体的最小质量为51 g，不可能为50 g，A符合题意。 返回首页 针对训练2：有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100 mg。用这架天 平称量一个物体的质量，当在右盘中加上36.20 g的砝码时，分度盘上的 指针向中央刻度线左端偏1小格；如果在右盘中再加上100 mg的砝码时， 指针则向中央刻度线右端偏1.5小格，那么所称物体的质量为(　C　) A. 36.10 g B. 36.22 g C. 36.24 g D. 36.25 g C 返回首页 【解析】当右盘中加上36.20 g的砝码时，分度盘上的指针向中央刻度线 左端偏1小格，说明物体的质量稍大于36.20 g；在右盘中加上100 mg的 砝码时，指针向中央刻度线右端偏1.5小格，即100 mg的质量使指针偏 2.5小格，则1小格表示的质量为＝40 mg。当右盘中砝码的质量为 36.20 g时，指针偏左1小格，若在右盘中再加40 mg的砝码时，指针将会 指在分度盘的中央刻度线处，天平将平衡，因此，物体的质量m＝36.20 g＋0.04 g＝36.24 g，C正确。 【解析】当右盘中加上36.20 g的砝码时，分度盘上的指针向中央刻度线 左端偏1小格，说明物体的质量稍大于36.20 g；在右盘中加上100 mg的 砝码时，指针向中央刻度线右端偏1.5小格，即100 mg的质量使指针偏 2.5小格，则1小格表示的质量为＝40 mg。当右盘中砝码的质量为 36.20 g时，指针偏左1小格，若在右盘中再加40 mg的砝码时，指针将会 指在分度盘的中央刻度线处，天平将平衡，因此，物体的质量m＝36.20 g＋0.04 g＝36.24 g，C正确。 返回首页 典例2：使用托盘天平测量物体的质量时，下列操作可能造成测量结果偏 大的是(　B　) A. 测量前，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧 B. 测量时，使用已磨损的砝码 C. 放有物体的托盘上粘有一小块泥(调平时就有，未发现) D. 使用生锈的砝码 B 返回首页 【解析】测量前，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，说明测量前左 盘比右盘轻。在测量时，若想使天平平衡，应该减少砝码或少移动游 码，将造成测量结果偏小，A错误。使用已磨损的砝码，需要多加砝 码或多移动游码才能使天平平衡，这样会造成测量结果偏大，B正 确。放有物体的托盘上粘有一小块泥，因在调平时就有，天平既然已 平衡，使用时就不会造成结果变化，即所测值准确，C错误。使用生 锈的砝码，需要少加砝码或少移动游码才能使天平平衡，这样会造成 测量结果偏小，D错误。 【解析】测量前，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，说明测量前左 盘比右盘轻。在测量时，若想使天平平衡，应该减少砝码或少移动游 码，将造成测量结果偏小，A错误。使用已磨损的砝码，需要多加砝 码或多移动游码才能使天平平衡，这样会造成测量结果偏大，B正 确。放有物体的托盘上粘有一小块泥，因在调平时就有，天平既然已 平衡，使用时就不会造成结果变化，即所测值准确，C错误。使用生 锈的砝码，需要少加砝码或少移动游码才能使天平平衡，这样会造成 测量结果偏小，D错误。 返回首页 针对训练：托盘天平是实验室较精确的测量工具，在测量时需要规范操 作。粗心的小明同学在测量时发生了以下几种情况，请你判断他测量的 结果是否存在偏差，并注明测量结果的具体情况。(以下均填“偏 大”“偏小”或“准确”) 返回首页 (1)调节横梁平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，小明就开始测 量，其他步骤均合理，则测量结果 ⁠。 【解析】(1)调节横梁平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，说明 横梁左侧下沉，必须在右盘中多加砝码或多移动游码来与之平衡，所以 测量结果将偏大。 (2)小明规范地调节了横梁平衡，而且测量操作也是规范的，但他所选择 的砝码有一个缺损了一块，则测量结果 ⁠。 【解析】(2)砝码缺损了一块，相当于砝码的质量减小了，需要多添加砝 码或多移动游码才能使天平平衡，所以测量结果将偏大。 偏大　 【解析】(1)调节横梁平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，说明 横梁左侧下沉，必须在右盘中多加砝码或多移动游码来与之平衡，所以 测量结果将偏大。 偏大　 【解析】(2)砝码缺损了一块，相当于砝码的质量减小了，需要多添加砝 码或多移动游码才能使天平平衡，所以测量结果将偏大。 返回首页 (3)小明测量完整理实验器材时发现天平的右盘有一个缺角，则测量结 果 ⁠。 【解析】(3)天平的右盘有一个缺角，调节平衡螺母使天平平衡后，相当 于左右两盘的质量相等，测量物体的质量时，左右两盘的质量也相等， 不影响测量结果，所以测量结果准确。 准确　 【解析】(3)天平的右盘有一个缺角，调节平衡螺母使天平平衡后，相当 于左右两盘的质量相等，测量物体的质量时，左右两盘的质量也相等， 不影响测量结果，所以测量结果准确。 返回首页 $第五章　质量与密度 培优精练19　密度概念的拓展 1 典例：阅读短文，回答问题。 　　物理学中，把由某种物质组成的物体的质量与其体积之比称为密 度，表示物体单位体积的质量。但这种表示方法在实际生活中也有不 便，如在出版行业，就不用密度来表示纸张的厚薄，常用“克重”来表 示，例如，有些图书所用纸张的克重为60 g。实际上，这种表示纸张厚 薄的方法与密度知识是相关的，因为纸张的厚薄是均匀的，所以我们不 需要测算其单位体积的质量，只需要知道它单位面积的质量即可。单位 面积的质量又叫物质的“面密度”，也用字母ρ表示。 返回首页 　　国家标准规定以A0、A1、A2、A3、A4、B1、B2等来表示纸张的幅 面规格。其中A1纸张的尺寸是841 mm×594 mm，A2纸张的尺寸是594 mm×420 mm。 返回首页 (1)有些图书所用纸张的克重为60 g，其“面密度”记作(　B　) A. 60 g B. 60 g/m2 C. 60 g·m2 D. 60 g/m3 【解析】(1)纸张的克重为60 g，表示单位面积的纸张的质量为60 g，即其 “面密度”记作60 g/m2。 B 【解析】(1)纸张的克重为60 g，表示单位面积的纸张的质量为60 g，即其 “面密度”记作60 g/m2。 返回首页 (2)同种材质做成的等厚纸张，A1纸张的“面密度” (填“大 于”“等于”或“小于”)A2纸张的“面密度”。 【解析】(2)同种材质做成的等厚纸张的密度相同，由V＝Sd可知，A1和 A2这两种纸单位面积的体积相同，由m＝ρV可知，两种纸单位面积的质 量相等，即两种纸的“面密度”相等。 等于　 【解析】(2)同种材质做成的等厚纸张的密度相同，由V＝Sd可知，A1和 A2这两种纸单位面积的体积相同，由m＝ρV可知，两种纸单位面积的质 量相等，即两种纸的“面密度”相等。 返回首页 (3)某图书所用纸张的克重为60 g，若要计算其密度，还需要知道的物理 量是 ⁠。 【解析】(3)某图书所用纸张的克重为60 g，表示1 m2这种纸的质量为60 g，要计算其密度，还要知道纸的体积，纸的面积已知，则还需要知道一 张纸的厚度。 一张纸的厚度　 【解析】(3)某图书所用纸张的克重为60 g，表示1 m2这种纸的质量为60 g，要计算其密度，还要知道纸的体积，纸的面积已知，则还需要知道一 张纸的厚度。 返回首页 针对训练：对粗细均匀的线形材料，我们常常只考虑其单位长度的质量，单位 长度的质量称为物质的“线密度”，用字母ρ表示。 (1)家庭中的电线经常用横截面积为2.5 mm2或4 mm2的铜导线。关于它们的密 度和“线密度”，下列说法正确的是(　B　) A. 它们的密度和“线密度”都不同 B. 它们的密度相同，“线密度”不同 C. 它们的密度不同，“线密度”相同 D. 它们的密度和“线密度”都相同 B 返回首页 解：(1)两种铜导线的材质相同，则密度相同；因为横截面积不同，所以 单位长度的体积不同，单位长度的质量不同，即它们的“线密度”不 同，B正确。 返回首页 (2)有一捆横截面积为2.5 mm2、质量为89 kg的铜导线，试计算该铜导线 的“线密度”。(已知铜的密度为8.9×103 kg/m3) 解：(1)两种铜导线的材质相同，则密度相同；因为横截面积不同，所以 单位长度的体积不同，单位长度的质量不同，即它们的“线密度”不 同，B正确。 (2)质量为89 kg的铜导线的体积V＝＝＝0.01 m3， 这捆铜导线的长度L＝＝＝4 000 m， 该铜导线的“线密度” ρ线＝＝＝22.25 g/m。 (2)质量为89 kg的铜导线的体积V＝＝＝0.01 m3， 这捆铜导线的长度L＝＝＝4 000 m， 该铜导线的“线密度” ρ线＝＝＝22.25 g/m。 返回首页 $第五章　质量与密度 培优精练20　密度图像问题 1 典例1：(2025·福州晋安区期末)小安研究液体密度时，用两个完全相同的 容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出两种液体的总质量m与液体体 积V的关系图像，如图所示，由图像可知： (1)容器的质量为 g。 【解析】(1)由题图可知，当液体的体积为0时，容器 的质量m容＝20 g。 20　 【解析】(1)由题图可知，当液体的体积为0时，容器 的质量m容＝20 g。 返回首页 (2)体积为40 cm3的甲液体的质量为 g。 【解析】(2)甲液体的体积V甲＝40 cm3时，对应的质量 为80 g，所以体积为40 cm3的甲液体的质量m甲＝80 g －20 g＝60 g。 60　 【解析】(2)甲液体的体积V甲＝40 cm3时，对应的质量 为80 g，所以体积为40 cm3的甲液体的质量m甲＝80 g －20 g＝60 g。 返回首页 (3)若容器装入的是密度为1.1×103 kg/m3的盐水，则绘制出的盐水的图 像应在 (填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”)区域。 Ⅱ　 返回首页 【解析】(3)甲液体的密度ρ甲＝＝＝1.5 g/cm3 ＝1.5×103 kg/m3。 乙液体的体积V乙＝60 cm3时，对应的质量为80 g，所以体积为60 cm3的乙 液体的质量m乙＝80 g－20 g＝60 g，则乙液体的密度ρ乙＝＝ ＝1 g/cm3＝1×103 kg/m3。若容器装入的是密度为1.1×103 kg/m3 的盐水，则绘制出的盐水的图像应在Ⅱ区域。 返回首页 针对训练：(2025·福州仓山区期末)某实验小组用图甲所示的装置研究两种液体 的密度，打开开关，塑料瓶中液体通过导管缓慢流入量筒中，记录的电子秤与 量筒液面的示数变化关系如图乙所示。下列分析正确的是(　B　) B A. 液体Ⅰ的密度为2.5 g/cm3 B. 液体Ⅱ的密度为0.8 g/cm3 C. 若部分液体附着在量筒侧壁上，则测量出的液体密度比实际值偏小 D. 若部分液体附着在塑料瓶侧壁上，则测量出的液体密度比实际值偏大 返回首页 【解析】由题图乙可知，mⅠ＝100 g－50 g＝50 g，VⅠ＝40 cm3，则液体I 的密度ρⅠ＝＝＝1.25 g/cm3；mⅡ＝90 g－50 g＝40 g，VⅡ＝50 cm3，则液体Ⅱ的密度ρⅡ＝＝＝0.8 g/cm3，A错误，B正确。若 部分液体附着在量筒侧壁上，则会使测得的体积偏小，根据密度公式可 知，测出的液体密度比实际值偏大，C错误。若部分液体附着在塑料瓶 侧壁上，附着的液体是剩余液体的质量，不会影响流出去的液体的质 量，根据密度公式可知，测出液体的密度与实际值相比不变，D错误。 【解析】由题图乙可知，mⅠ＝100 g－50 g＝50 g，VⅠ＝40 cm3，则液体I 的密度ρⅠ＝＝＝1.25 g/cm3；mⅡ＝90 g－50 g＝40 g，VⅡ＝50 cm3，则液体Ⅱ的密度ρⅡ＝＝＝0.8 g/cm3，A错误，B正确。若 部分液体附着在量筒侧壁上，则会使测得的体积偏小，根据密度公式可 知，测出的液体密度比实际值偏大，C错误。若部分液体附着在塑料瓶 侧壁上，附着的液体是剩余液体的质量，不会影响流出去的液体的质 量，根据密度公式可知，测出液体的密度与实际值相比不变，D错误。 返回首页 典例2：(2024·泉州南安期末)某研究性学习小组在教师的指导下，完成了 “水的体积随温度变化”的研究，得到的图像如图所示，下列说法正确 的是(　B　) B A. 水结成冰后质量不变，体积变小，密度变大 B. 温度从8 ℃降至0 ℃，水的密度先变大后变小 C. 8 ℃的水的密度小于－4 ℃的冰的密度 D. 温度越低，冰的体积越大 返回首页 【解析】水结成冰后，状态改变，质量不变，由题图可知，水结成冰后 体积变大，根据ρ＝可知，水结成冰后密度变小，A错误。温度从8 ℃ 降到0 ℃的过程中，水的质量不变，水的体积先变小后变大，根据ρ＝ 可知，水的密度先变大后变小，B正确。由题图可知，质量相同时，8 ℃ 的水的体积小于－4 ℃的冰的体积，根据ρ＝可知，8 ℃水的密度大于 －4 ℃冰的密度，C错误。根据题图可知，温度越低，冰的体积越小，D 错误。 【解析】水结成冰后，状态改变，质量不变，由题图可知，水结成冰后 体积变大，根据ρ＝可知，水结成冰后密度变小，A错误。温度从8 ℃ 降到0 ℃的过程中，水的质量不变，水的体积先变小后变大，根据ρ＝ 可知，水的密度先变大后变小，B正确。由题图可知，质量相同时，8 ℃ 的水的体积小于－4 ℃的冰的体积，根据ρ＝可知，8 ℃水的密度大于 －4 ℃冰的密度，C错误。根据题图可知，温度越低，冰的体积越小，D 错误。 返回首页 针对训练：右图是一定质量的水的体积随温度变化的图像，由图像可 知，温度在0～4 ℃之间时，水的体积随温度的升高而变小，当水温为 4 ℃时，水的密度 (填“最大”或“最小”)；罐装的饮料(可以看 成水)在4 ℃时存放最 (填“安全”或“不安全”)。 最大　 安全　 返回首页 【解析】由题图可知，一定质量的水，温度在0～4 ℃之间时，水的体积 随温度的升高而变小，温度在4～12 ℃之间时，水的体积随温度升高而 变大，则水的体积在4 ℃时最小，由ρ＝可知，水在4 ℃时密度最大。 罐装的饮料(可以看成水)在4 ℃时密度最大，体积最小，所以在4 ℃时存 放最安全。 【解析】由题图可知，一定质量的水，温度在0～4 ℃之间时，水的体积 随温度的升高而变小，温度在4～12 ℃之间时，水的体积随温度升高而 变大，则水的体积在4 ℃时最小，由ρ＝可知，水在4 ℃时密度最大。 罐装的饮料(可以看成水)在4 ℃时密度最大，体积最小，所以在4 ℃时存 放最安全。 返回首页 $第五章　质量与密度 培优精练24　密度的综合计算 1 典例1：(2025·福州马尾区期末)如图所示，A、B两个完全相同的圆柱形 容器放在水平地面上，A容器中盛有体积为160 cm3的水，B容器中盛有酒 精。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3，ρ铁＝7.9×103 kg/m3) 返回首页 (1)求A容器中水的质量。 答：(1)0.16 kg　 解：(1)A容器中水的体积V水＝160 cm3＝1.6×10－4 m3，由ρ＝可得，A 容器中水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×1.6× 10－4 m3＝0.16 kg。 返回首页 (2)若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，则B容器中酒精的体积 是多少？ 答：(2)2×10－4 m3　 (2)B容器中酒精的质量m酒精＝m水＝0.16 kg，则B容器中酒精的体积V酒精 ＝＝＝2×10－4 m3。 返回首页 (3)将270 g的铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中，发现两个 容器中的液面一样高(液体不溢出)，求铁块的质量。 返回首页 (3)270 g铝块的体积V铝＝＝＝1×10－4 m3， 因为两个容器中的液面一样高，即 V水＋V铝＝V酒精＋V铁，则 1.6×10－4 m3＋1×10－4 m3＝2×10－4 m3＋V铁， 所以铁块的体积V铁＝6×10－5 m3， 铁块的质量 m铁＝ρ铁V铁＝7.9×103 kg/m3×6×10－5 m3＝0.474 kg。 (3)270 g铝块的体积V铝＝＝＝1×10－4 m3， 因为两个容器中的液面一样高，即 V水＋V铝＝V酒精＋V铁，则 1.6×10－4 m3＋1×10－4 m3＝2×10－4 m3＋V铁， 所以铁块的体积V铁＝6×10－5 m3， 铁块的质量 m铁＝ρ铁V铁＝7.9×103 kg/m3×6×10－5 m3＝0.474 kg。 答：(3)0.474 kg 返回首页 典例2：(2025·南平延平区期末)有一个容器，其形状如图甲所示，先往容 器内注水，所加水的质量与深度的关系如图乙所示。 返回首页 解：(1)由题图甲可知，当水的深度为6 cm时，水的体积 V1＝S1h1＝60 cm2×6 cm＝360 cm3， 水的质量 m1＝ρ水V1＝1 g/cm3×360 cm3＝360 g。 答：(1)360 g　 (1)m1是多少克？ 返回首页 (2)S2是多少平方厘米？ 答：(2)100 cm2　 (2)容器上部分水的质量 m2＝m－m1＝660 g－360 g＝300 g， 容器上部分水的体积 V2＝＝＝300 cm3， 容器上部分的底面积 S2＝＝＝100 cm2。 返回首页 (3)将一个质量为300 g的空心球(如图丙所示)轻轻放入这个装满水的容器 中，空心球沉入水中，从容器中溢出200 g水，空心部分的体积是溢出水 体积的，求空心球的实心部分材料的密度。 (3)溢出水的体积V溢＝＝＝200 cm3， 空心球的体积等于溢出水的体积，V球＝V溢，空心部分的体积 V空＝V溢＝×200 cm3＝50 cm3， 返回首页 实心部分的体积 V实＝V球－V空＝200 cm3－50 cm3＝150 cm3， 实心部分的密度 ρ实＝＝＝2 g/cm3。 实心部分的密度 ρ实＝＝＝2 g/cm3。 答：(3)2 g/cm3 返回首页 典例3：(2025·厦门海沧区期末)某种燃油受国际油价的影响，在一次调价 中每吨下调了625元，下调后的价格为7.5元/L。小燕家在给车加了300元 的该种燃油后去自驾游，行程中小燕观察到汽车以72 km/h的速度匀速经 过某一隧道时，用时5 min。到达目的地后仪表盘显示本次行程100 km， 消耗燃油8 L。已知该燃油的密度为0.8 g/cm3。问： (1)隧道的长度是多少？ 返回首页 解：(1)汽车匀速行驶的速度为72 km/h＝20 m/s，所用的时间t＝5 min＝ 300 s，则该隧道的长度 L＝s＝vt＝20 m/s×300 s＝6 000 m。 答：(1)6 000 m　 返回首页 (2)本次行程消耗燃油的质量是多少？ 答：(2)6.4 kg　 (2)本次行程消耗燃油的体积V＝8 L＝8 dm3＝8×10－3 m3，该燃油的密度 ρ＝0.8 g/cm3＝0.8×103 kg/m3，由ρ＝可得，本次行程消耗燃油的质量 m＝ρV＝0.8×103 kg/m3×8×10－3 m3＝6.4 kg。 返回首页 (3)按照每行驶100 km消耗8 L燃油，油价下调后，同样加300元的该燃 油，可多行驶多少千米？ 答：(3)31.25 km 解：(1)汽车匀速行驶的速度为72 km/h＝20 m/s，所用的时间t＝5 min＝ 300 s，则该隧道的长度 L＝s＝vt＝20 m/s×300 s＝6 000 m。 (2)本次行程消耗燃油的体积V＝8 L＝8 dm3＝8×10－3 m3，该燃油的密度 ρ＝0.8 g/cm3＝0.8×103 kg/m3，由ρ＝可得，本次行程消耗燃油的质量 m＝ρV＝0.8×103 kg/m3×8×10－3 m3＝6.4 kg。 (3)1 t该燃油的体积 V燃油＝＝＝1.25 m3＝1 250 dm3＝1 250 L， 返回首页 已知下调后的价格为7.5元/L，则价格下调后1 t该燃油需要的费用为1 250 L×7.5元/L＝9 375元。由题知，在一次调价中每吨下调了625元，则原 来1 t该燃油需要的费用为9 375元＋625元＝10 000元，所以原来该燃油的 价格为＝8元/L。油价下调前，加300元的该燃油，可加该燃油的 体积 V燃油'＝＝37.5 L， 返回首页 油价下调后，同样加300元的该燃油，可加该燃油的体积 V燃油″＝＝40 L， 则油价下调后，同样加300元的该燃油，多加该燃油的体积 ΔV＝V燃油″－V燃油'＝40 L－37.5 L＝2.5 L， 已知每行驶100 km消耗8 L燃油，则油价下调后，同样加300元的该燃 油，可多行驶的路程 Δs＝ΔV×＝2.5 L×12.5 km/L＝31.25 km。 答：(3)31.25 km 返回首页 $第五章　质量与密度 培优精练22　混合物质的密度问题 1 典例1：甲、乙两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，将它们等质量地混合在一 起制成合金，所制合金的密度ρ合为(　C　) A. B. C. D. C 返回首页 【解析】甲、乙两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，将它们等质量地混合在一 起制成合金，设甲、乙两种金属的质量均为m，则甲金属的体积V1＝， 乙金属的体积V2＝，合金的体积V合＝V1＋V2＝＋，所制合金的密 度ρ合＝＝＝，C正确。 【解析】甲、乙两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，将它们等质量地混合在一 起制成合金，设甲、乙两种金属的质量均为m，则甲金属的体积V1＝， 乙金属的体积V2＝，合金的体积V合＝V1＋V2＝＋，所制合金的密 度ρ合＝＝＝，C正确。 返回首页 针对训练：现有密度分别为ρ1、ρ2(ρ1＜ρ2)的两种液体，质量均为m0。某 工厂要用它们按体积比为1∶1的比例配制一种混合液(假设混合前后总体 积不变)，且使所得混合液的质量最大，则(　C　) A. 这种混合液的密度为 B. 这种混合液的密度为 C. 按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为m0 D. 按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为m0 C 返回首页 【解析】设混合液中所含两种液体的体积均为V，则混合液的总体积为 2V，两种液体的质量分别为m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，则混合液的总质量m＝ m1＋m2＝ρ1V＋ρ2V，混合液的密度ρ＝＝＝，A、B错 误。由ρ＝得V＝，已知ρ1＜ρ2，m0一定，可得V1＞V2，为使混合液的 质量最大，V2有最大值，则剩下的那部分液体的质量m剩＝m0－ρ1V2＝m0 －ρ1＝(1－)m0，C正确，D错误。 【解析】设混合液中所含两种液体的体积均为V，则混合液的总体积为 2V，两种液体的质量分别为m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，则混合液的总质量m＝ m1＋m2＝ρ1V＋ρ2V，混合液的密度ρ＝＝＝，A、B错 误。由ρ＝得V＝，已知ρ1＜ρ2，m0一定，可得V1＞V2，为使混合液的 质量最大，V2有最大值，则剩下的那部分液体的质量m剩＝m0－ρ1V2＝m0 －ρ1＝(1－)m0，C正确，D错误。 返回首页 典例2：(2025·福州平潭校级期末)小红同学利用所学的知识，测量一件用合金 制成的实心构件中铝和钢的数据，她首先用天平测出构件的质量为374 g，用 量筒测出构件的体积为100 cm3。已知合金由铝和钢两种材料合成，构件的体 积等于铝和钢两种材料的体积之和，铝的密度为2.7×103 kg/m3，钢的密度为 7.9×103 kg/m3，则下列分析正确的是(　C　) A. 这种合金中铝的体积为20 cm3 B. 这种合金中铝的质量为158 g C. 这种合金中钢的体积占总体积的20％ D. 这种合金中钢的质量约占总质量的57.8％ C 返回首页 【解析】设合金实心构件中钢的体积为V钢，铝的体积为V铝，因构件的体 积等于铝和钢两种材料的体积之和，所以构件的体积V＝V钢＋V铝＝100 cm3①，构件的质量m＝ρ铝V铝＋ρ钢V钢＝374 g，即2.7 g/cm3×V铝＋7.9 g/cm3×V钢＝374 g②，由①②可得，V铝＝80 cm3，V钢＝20 cm3，则这种 合金中铝的质量m铝＝ρ铝V铝＝2.7 g/cm3×80 cm3＝216 g，A、B错误。 【解析】设合金实心构件中钢的体积为V钢，铝的体积为V铝，因构件的体 积等于铝和钢两种材料的体积之和，所以构件的体积V＝V钢＋V铝＝100 cm3①，构件的质量m＝ρ铝V铝＋ρ钢V钢＝374 g，即2.7 g/cm3×V铝＋7.9 g/cm3×V钢＝374 g②，由①②可得，V铝＝80 cm3，V钢＝20 cm3，则这种 合金中铝的质量m铝＝ρ铝V铝＝2.7 g/cm3×80 cm3＝216 g，A、B错误。 返回首页 这种合金中钢的体积V钢＝20 cm3，则合金中钢的体积占总体积的比例 ×100％＝×100％＝20％，C正确。这种合金中钢的质量m钢＝ m－m铝＝374 g－216 g＝158 g，则这种合金中钢的质量占总质量的比例 ×100％＝×100％≈42.2％，D错误。 这种合金中钢的体积V钢＝20 cm3，则合金中钢的体积占总体积的比例 ×100％＝×100％＝20％，C正确。这种合金中钢的质量m钢＝ m－m铝＝374 g－216 g＝158 g，则这种合金中钢的质量占总质量的比例 ×100％＝×100％≈42.2％，D错误。 返回首页 针对训练：阿基米德曾验证了王冠是否掺假的问题。现有一个由金和银 做成的王冠，测得其体积为56.9 cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯 银块的体积分别为52.5 cm3和96.5 cm3(ρ金＝19.3 g/cm3，ρ银＝10.5 g/cm3)，则王冠中银的质量和金的质量之比为(　B　) A. 1∶8 B. 1∶9 C. 1∶10 D. 1∶11 B 返回首页 【解析】设王冠中银的质量为m1，金的质量为m2，根据题意得， ＝52.5 cm3①，＝96.5 cm3②，＋＝56.9 cm3③；联立①② ③式可得m1＝101.325 g，m2＝911.925 g，则m1∶m2＝1∶9，所以王冠 中银的质量和金的质量之比为1∶9。 【解析】设王冠中银的质量为m1，金的质量为m2，根据题意得， ＝52.5 cm3①，＝96.5 cm3②，＋＝56.9 cm3③；联立①② ③式可得m1＝101.325 g，m2＝911.925 g，则m1∶m2＝1∶9，所以王冠 中银的质量和金的质量之比为1∶9。 返回首页 典例3：用盐水选种时，要求盐水的密度ρ＝1.1×103 kg/m3，现配制了体 积V＝0.4 dm3的盐水，称得盐水的质量m＝0.42 kg。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ盐＝2.2×103 kg/m3) (1)通过计算分析这样的盐水是否符合要求？ 答：(1)不符合要求　 解：(1)现在盐水的密度 ρ盐水＝＝＝1.05×103 kg/m3＜1.1×103 kg/m3，所以不符合 要求。 返回首页 (2)若不符合要求，应该加盐还是加水，加多少克？ 答：(2)加盐　40 g 解：(1)现在盐水的密度 ρ盐水＝＝＝1.05×103 kg/m3＜1.1×103 kg/m3，所以不符合 要求。 答：(2)加盐　40 g (2)现在的盐水密度比选种要求盐水的密度小，不符合要求，应该加盐， 设应该加盐的质量为Δm，则有ρ＝＝＝ ＝1.1×103 kg/m3， 解得Δm＝0.04 kg＝40 g。 (2)现在的盐水密度比选种要求盐水的密度小，不符合要求，应该加盐， 设应该加盐的质量为Δm，则有ρ＝＝＝ ＝1.1×103 kg/m3， 解得Δm＝0.04 kg＝40 g。 返回首页 针对训练：目前国际上酒的度数的表示方法有三种，其中一种称为标准 酒度，是指在20 ℃时，每100 mL酒液中所含酒精的毫升数，中国也使用 这种表示方法。蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，一方面可以保障酒的品 质，另一方面可以调整酒的度数。现有60度和30度的酒液若干，酒液中 的微量元素忽略不计。已知ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3，不考虑酒液混合后体积的变化。问： 返回首页 (1)体积为100 mL的60度酒液中含酒精多少克？ 答：(1)48 g　 解：(1)由题意可知，100 mL的60度酒液中所含酒精的体积为60 mL，则 100 mL的60度酒液中含酒精的质量 m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8 g/cm3×60 cm3＝48 g。 返回首页 (2)若用这两种酒液进行等体积勾兑，则混合后得到的酒液的密度是 多少？ (2)如果用30度和60度的酒液进行等体积勾兑，设每种酒液的体积为V兑， 根据题意结合密度公式，勾兑后酒精的质量 m＝m1＋m2＝(V1＋V2)ρ酒精＝×0.8 g/cm3＝0.72 g/cm3·V兑， 返回首页 勾兑后水的质量 m'＝×1.0 g/cm3＝1.1 g/cm3·V兑， 则混合后得到的酒液的密度 ρ＝＝＝0.91 g/cm3。 答：(2)0.91 g/cm3　 返回首页 (3)若用这两种酒液进行勾兑，要获得36度、3 000 mL的酒液，则需要60 度和30度的酒液各多少毫升？ 返回首页 (3)设需要60度酒液的体积为V，则需要30度酒液的体积为3 000 mL－V， 根据题意有 ×V＋×(3 000 mL－V)＝×3 000 mL， 解得V＝600 mL， 故所需60度酒液的体积为600 mL，所需30度酒液的体积 V'＝3 000 mL －600 mL＝2 400 mL。 (3)设需要60度酒液的体积为V，则需要30度酒液的体积为3 000 mL－V， 根据题意有 ×V＋×(3 000 mL－V)＝×3 000 mL， 解得V＝600 mL， 故所需60度酒液的体积为600 mL，所需30度酒液的体积 V'＝3 000 mL －600 mL＝2 400 mL。 答：(3)600 mL　2 400 mL 返回首页 $第五章　质量与密度 培优精练23　密度的测量 1 典例1：右图为某县的行政区划图(阴影部分)，小明想知道地图上该县的 面积，聪明的他先测出整张地图的面积为S，然后将地图折起来放在天平 上，测出整张地图的质量为m；展开地图，其质量 (填“变 大”“不变”或“变小”)，再沿边界将地图中的该县剪下并测出它的质 量为m1，可求得地图上该县的面积为 (用m、m1和S表示)。 不变　 S　 返回首页 【解析】物体的质量与状态、形状、温度、所处的空间位置的变化等无 关，所以展开地图时，其质量不变。设地图的厚度为h，已知整张地图的 面积为S，则地图的体积V＝Sh，整张地图的质量为m，则整张地图的密 度ρ＝＝，该县地图的密度ρ'＝＝，因为密度相等，即＝， 解得S1＝S。 【解析】物体的质量与状态、形状、温度、所处的空间位置的变化等无 关，所以展开地图时，其质量不变。设地图的厚度为h，已知整张地图的 面积为S，则地图的体积V＝Sh，整张地图的质量为m，则整张地图的密 度ρ＝＝，该县地图的密度ρ'＝＝，因为密度相等，即＝， 解得S1＝S。 返回首页 针对训练：降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的。一场大 雪后，小华用刻度尺测出水平地面雪的厚度为180 mm，然后他用脚使劲 将雪踩实，测出脚踩出的雪坑的深度为165 mm，如图所示。若雪在受外 力挤压时可以形成冰，则可以估算出雪的密度为 kg/m3， 这场大雪的降雪量为 mm。(ρ冰＝0.9 g/cm3) 0.075×103　 13.5　 返回首页 【解析】设脚的面积为S，雪被踩成冰后的质量m冰＝ρ冰V冰＝ρ冰Sh冰＝ρ冰 S(h雪－h坑)，雪的质量m雪＝ρ雪V雪＝ρ雪Sh雪，雪变成冰后质量不变，则有 ρ雪Sh雪＝ρ冰S(h雪－h坑)，解得ρ雪＝＝＝ 0.075 g/cm3＝0.075×103 kg/m3。雪被踩成冰后，冰的厚度h冰＝h雪－h坑 ＝180 mm－165 mm＝15 mm＝1.5 cm，冰化成水后质量不变，则有ρ冰 Sh冰＝ρ水Sh水，因为降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量 的，则降雪量h水＝＝＝1.35 cm＝13.5 mm。 【解析】设脚的面积为S，雪被踩成冰后的质量m冰＝ρ冰V冰＝ρ冰Sh冰＝ρ冰 S(h雪－h坑)，雪的质量m雪＝ρ雪V雪＝ρ雪Sh雪，雪变成冰后质量不变，则有 ρ雪Sh雪＝ρ冰S(h雪－h坑)，解得ρ雪＝＝＝ 0.075 g/cm3＝0.075×103 kg/m3。雪被踩成冰后，冰的厚度h冰＝h雪－h坑 ＝180 mm－165 mm＝15 mm＝1.5 cm，冰化成水后质量不变，则有 ρ冰Sh冰＝ρ水Sh水，因为降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量 的，则降雪量h水＝＝＝1.35 cm＝13.5 mm。 返回首页 典例2：某小组测量一种易溶于水且形状不规则的固体小颗粒物的密度， 测量过程如图所示。 返回首页 (1)用调节好的天平测量小颗粒物的质量，当天平平衡时，所用砝码的质 量和游码的位置如图甲所示，则小颗粒物的质量为 g。 168　 返回首页 【解析】(1)由题图甲可知，小颗粒物的质量m＝100 g＋50 g＋10 g＋5 g ＋3 g＝168 g。 返回首页 (2)因为这种小颗粒物易溶于水，小组的同学采用图乙所示的方法测量其 体积，则小颗粒物的体积为 cm3。 (3)该小颗粒物的密度为 g/cm3。 70　 2.4　 返回首页 (2)由题图乙可知，小颗粒物的体积V＝160 mL－90 mL＝70 mL＝70 cm3。 (3)由ρ＝得，小颗粒物的密度ρ＝＝＝2.4 g/cm3。 返回首页 (4)在图乙步骤C中，若摇动不够充分，则测出的密度值与真实值相比 偏 ⁠。 小　 返回首页 (4)在题图乙步骤C中，若摇动不够充分，则细铁砂未完全填满小颗粒物 间的空隙，造成测得的小颗粒物的体积偏大，所以测出的密度值与真实 值相比偏小。 (5)在题图乙步骤C中，若因细铁砂较少，全部倒入并反复摇动后，没有 完全覆盖小颗粒物，则所测小颗粒物的体积偏大，测出的密度值与真实 值相比偏小。 (4)在题图乙步骤C中，若摇动不够充分，则细铁砂未完全填满小颗粒物 间的空隙，造成测得的小颗粒物的体积偏大，所以测出的密度值与真实 值相比偏小。 返回首页 (5)在图乙步骤C中，若因细铁砂较少，全部倒入并反复摇动后，没有完 全覆盖小颗粒物，则测出的密度值与真实值相比偏 ⁠。 【解析】(1)由题图甲可知，小颗粒物的质量m＝100 g＋50 g＋10 g＋5 g ＋3 g＝168 g。 (2)由题图乙可知，小颗粒物的体积V＝160 mL－90 mL＝70 mL＝70 cm3。 (3)由ρ＝得，小颗粒物的密度ρ＝＝＝2.4 g/cm3。 小　 返回首页 (5)在题图乙步骤C中，若因细铁砂较少，全部倒入并反复摇动后，没有 完全覆盖小颗粒物，则所测小颗粒物的体积偏大，测出的密度值与真实 值相比偏小。 返回首页 典例3：(2025·福州九校联考)小福和小州想测某未知液体的密度，他们准 备了天平、量筒等实验器材，天平配备的砝码的规格为100 g、50 g、 20 g、20 g、10 g、5 g。 返回首页 (1)将天平放在 工作台上，使游码归零，调平衡时发现分度盘指 针的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调节使天平平衡。 水平　 右　 【解析】(1)将天平放在水平工作台上，游码移到标尺左端的零刻度 线处，题图甲中指针偏向分度盘的左侧，应将平衡螺母向右调节使天 平平衡。 返回首页 (2)小福和小州的实验步骤如下：①用调好的天平测得烧杯的质量为46 g；②在 烧杯中倒入适量待测液体进行称量；③将烧杯中的液体轻轻倒入量筒中，测得 体积为20 mL。小福提出，为了减小误差，上述实验步骤正确的顺序应为 ⁠ (填序号)。步骤②中天平测量情况如图乙所示，则量筒中液体的质量 为 g，最终计算出液体的密度为 g/cm3。 ② ③①　 16　 0.8　 返回首页 (2)实验中应先测量出液体和烧杯的总质量，将部分液体倒入量筒中，读 出体积，测出剩余液体和烧杯的总质量，则可求出量筒中液体的质量， 再根据密度公式求出液体的密度，所以实验步骤的正确顺序应为②③ ①。由题图乙可知，此时烧杯和液体的质量m总＝50 g＋10 g＋2 g＝62 g，液体的质量m＝m总－m杯＝62 g－46 g＝16 g，则液体的密度ρ＝＝ ＝0.8 g/cm3。 (2)实验中应先测量出液体和烧杯的总质量，将部分液体倒入量筒中，读 出体积，测出剩余液体和烧杯的总质量，则可求出量筒中液体的质量， 再根据密度公式求出液体的密度，所以实验步骤的正确顺序应为②③ ①。由题图乙可知，此时烧杯和液体的质量m总＝50 g＋10 g＋2 g＝62 g，液体的质量m＝m总－m杯＝62 g－46 g＝16 g，则液体的密度ρ＝＝ ＝0.8 g/cm3。 返回首页 (3)为了验证小福的测算结果，小州对实验进行了重复，但在步骤①的称量 中，他在放置砝码时，突然发现天平的右盘有缺损，于是他立刻找来一个完好 的同款托盘替换，然后继续放置砝码进行测量。完成全部步骤后，小州还发现 10 g的砝码有磨损。他的其余操作都正确，综合考虑，他测算的密度将 ⁠ (填“偏大”“偏小”“无影响”或“无法确认”)。 偏 大　 返回首页 (3)右边托盘有缺损，在调节平衡的时候，已经由平衡螺母调平。10 g砝 码有磨损，质量小于10 g，但记录为10 g，所测质量偏大。在测量46 g 时，没有用到10 g砝码，更换了右边托盘，换托盘时没有调零，右盘变 重，右边只需更轻的砝码或少移动游码，测得的质量46 g偏小，量筒中 液体的质量偏大，则测算的密度将偏大。 (4)两瓶液面相平，则体积相等，根据题意有＋＝，即＋ ＝，解得m钠＝。 (3)右边托盘有缺损，在调节平衡的时候，已经由平衡螺母调平。10 g砝 码有磨损，质量小于10 g，但记录为10 g，所测质量偏大。在测量46 g 时，没有用到10 g砝码，更换了右边托盘，换托盘时没有调零，右盘变 重，右边只需更轻的砝码或少移动游码，测得的质量46 g偏小，量筒中 液体的质量偏大，则测算的密度将偏大。 返回首页 (4)经查证，他们发现这种液体是煤油(密度为ρ1)，并了解到煤油可以用来保存 金属钠(密度为ρ2)，方法是将钠块浸没在煤油中以隔绝空气。某天化学老师拿 出了一瓶浸泡着钠块的煤油，想知道里面剩余钠的质量，但由于钠易与空气发 生化学反应而变质，因此不能将其随意拿出称量。于是，小福和小州找来了一 个相同的密封瓶倒入煤油，如图丙所示，两瓶液面相平，测得其总质量分别为 m1、m2，则瓶中金属钠的质量m钠＝ 。(用m1、m2、ρ1和ρ2表示) 【解析】(1)将天平放在水平工作台上，游码移到标尺左端的零刻度 线处，题图甲中指针偏向分度盘的左侧，应将平衡螺母向右调节使天 平平衡。 　 返回首页 (4)两瓶液面相平，则体积相等，根据题意有＋＝，即＋ ＝，解得m钠＝。 (4)两瓶液面相平，则体积相等，根据题意有＋＝，即＋ ＝，解得m钠＝。 返回首页 典例4：某物理兴趣小组采用“皮球排气法”测量空气的密度，实验步骤 如下： 步骤一：将打足气的皮球放在已调节好的天平左盘，再次调节天平平衡 时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示。 步骤二：将100 mL量杯装满水后倒放入装满水的水槽中，100 mL刻度线 与水面齐平。将带夹软管一端连接皮球的气嘴，另一端放在量杯内，准 备排水集气，如图乙所示。 返回首页 步骤三：打开管夹向量杯中注入空气，当水面回落到100 mL刻度线时， 夹住软管，暂停放气。 步骤四：重复步骤二和三的操作，共进行10次；拆除气针和软管，用天 平称量放气后的皮球，示数为160.6 g。 放气前后，皮球的体积变化可忽略不计，请回答下列问题。 返回首页 (1)上述实验过程中共排出空气的质量为 g。 【解析】(1)由题图甲可知，称量标尺的分度值为0.2 g，游码的读数为2 g，则打足气的皮球的总质量m总＝100 g＋50 g＋10 g＋2 g＝162 g，实验 过程中共排出空气的质量m＝m总－m剩余＝162 g－160.6 g＝1.4 g。 【解析】(2)根据实验数据，测算出收集的空气的总体积V＝100 mL×10 ＝1 000 mL＝1 000 cm3，空气的密度ρ＝＝＝1.4×10－3 g/cm3。 1.4　 【解析】(1)由题图甲可知，称量标尺的分度值为0.2 g，游码的读数为2 g，则打足气的皮球的总质量m总＝100 g＋50 g＋10 g＋2 g＝162 g，实验 过程中共排出空气的质量m＝m总－m剩余＝162 g－160.6 g＝1.4 g。 返回首页 (2)根据实验数据，测算出空气的密度为 g/cm3。 【解析】(2)根据实验数据，测算出收集的空气的总体积V＝100 mL×10 ＝1 000 mL＝1 000 cm3，空气的密度ρ＝＝＝1.4×10－3 g/cm3。 1.4×10－3　 【解析】(2)根据实验数据，测算出收集的空气的总体积V＝100 mL×10 ＝1 000 mL＝1 000 cm3，空气的密度ρ＝＝＝1.4×10－3 g/cm3。 返回首页 (3)在实验步骤四中重复集气多次的目的是 ⁠。 【解析】(4)如果有部分气体漏出，测量剩余空气质量时会偏小，计 算收集空气的总质量时会偏大，根据密度公式ρ＝，测量体积不 变，密度偏大。 减小误差　 【解析】(3)空气的密度太小，如果收集的空气的体积太小，质量会更 小，多次实验的目的是收集较大体积的空气，以增加空气的总质量，减 小误差。 返回首页 (4)若实验时有两次不小心放气过多有一部分气体不慎溢出，则所测量的 空气密度值会 (填“偏大”“不变”或“偏小”)。 偏大　 【解析】(4)如果有部分气体漏出，测量剩余空气质量时会偏小，计 算收集空气的总质量时会偏大，根据密度公式ρ＝，测量体积不 变，密度偏大。 返回首页 $第五章　质量与密度 培优精练21　空心问题 1 典例1：(2024·厦门双十中学段考)工人师傅用铜和铝制作零件，已知ρ铜＞ρ铝， 下列判断正确的是(　D　) A. 若做成体积相同的实心零件，则铜零件的质量小于铝零件的质量 B. 若做成质量相同的实心零件，则铜零件的体积等于铝零件的体积 C. 若要做成质量和体积都相同的零件，则铜零件有可能是实心的 D. 若要做成质量和体积都相同的空心零件，则铜零件空心部分的体积更大 D 返回首页 【解析】若做成体积相同的实心零件，因为ρ铜＞ρ铝，由m＝ρV可知，铜零件 的质量大于铝零件的质量，A错误。若做成质量相同的实心零件，因为ρ铜＞ρ 铝，由V＝可知，铜零件的体积小于铝零件的体积，B错误。若要做成质量和 体积都相同的零件，因为ρ铜＞ρ铝，由V＝可知，铜零件一定是空心的，铝零 件可能是空心的，C错误。若要做成质量和体积都相同的空心零件，因为ρ铜＞ ρ铝，由V＝可知，铜零件实心部分的体积小于铝零件实心部分的体积，又因 为零件空心部分的体积等于空心零件的体积减去实心部分的体积，空心零件的 体积相同，所以铜零件的空心部分体积更大，D正确。 【解析】若做成体积相同的实心零件，因为ρ铜＞ρ铝，由m＝ρV可知，铜零件 的质量大于铝零件的质量，A错误。若做成质量相同的实心零件，因为ρ铜＞ρ铝， 由V＝可知，铜零件的体积小于铝零件的体积，B错误。若要做成质量和 体积都相同的零件，因为ρ铜＞ρ铝，由V＝可知，铜零件一定是空心的，铝零 件可能是空心的，C错误。若要做成质量和体积都相同的空心零件，因为ρ铜＞ ρ铝，由V＝可知，铜零件实心部分的体积小于铝零件实心部分的体积，又因 为零件空心部分的体积等于空心零件的体积减去实心部分的体积，空心零件的 体积相同，所以铜零件的空心部分体积更大，D正确。 返回首页 针对训练：用铜、铁、铝三种物质(ρ铜＞ρ铁＞ρ铝)制成三个质量相同的 球，下列说法正确的是(　A　) A. 若三个球的体积相同，则铜球一定是空心的 B. 若三个球的体积相同，则铝球一定是空心的 C. 若三个球都是实心的，则铜球的体积最大 D. 若三个球都是空心的，则铜球的空心部分的体积一定最大 A 返回首页 【解析】由题意可知，三个球的质量相等且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，由V＝可 知，三个球材料的体积关系为V铝＞V铁＞V铜。若三个球的体积相同，则 铜球、铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，A正 确，B错误。若三个球都是实心的，则铝球的体积最大，铜球的体积最 小，C错误。若三个球都是空心的，因为不知道球的体积关系，所以不 能判断空心部分体积的大小，D错误。 【解析】由题意可知，三个球的质量相等且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，由V＝可 知，三个球材料的体积关系为V铝＞V铁＞V铜。若三个球的体积相同，则 铜球、铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，A正 确，B错误。若三个球都是实心的，则铝球的体积最大，铜球的体积最 小，C错误。若三个球都是空心的，因为不知道球的体积关系，所以不 能判断空心部分体积的大小，D错误。 返回首页 典例2：有一个体积为80 cm3的空心铜球(ρ铜＝8.9×103 kg/m3)，质量为 445 g，在铜球的空心部分注满某种液体后该球的总质量为469 g。下列说 法正确的是(　B　) A. 空心部分的体积为50 cm3 B. 这种液体的密度为0.8 g/cm3 C. 这种液体的密度为1 g/cm3 D. 条件不足，无法判断 B 返回首页 【解析】铜球中铜的体积V铜＝＝＝50 cm3，空心部分的体积V 空＝V球－V铜＝80 cm3－50 cm3＝30 cm3，A错误。在空心部分注满某种液 体，则液体的体积V液＝V空＝30 cm3，液体的质量 m液＝m总－m铜＝469 g －445 g＝24 g，则这种液体的密度ρ液＝＝＝0.8 g/cm3，B正 确，C、D错误。 【解析】铜球中铜的体积V铜＝＝＝50 cm3，空心部分的体积V空 ＝V球－V铜＝80 cm3－50 cm3＝30 cm3，A错误。在空心部分注满某种液 体，则液体的体积V液＝V空＝30 cm3，液体的质量 m液＝m总－m铜＝469 g －445 g＝24 g，则这种液体的密度ρ液＝＝＝0.8 g/cm3，B正 确，C、D错误。 返回首页 针对训练：a、b两球分别由ρ甲＝4 g/cm3、ρ乙＝5 g/cm3的甲、乙两种材料制 成，两球的质量之比ma∶mb＝6∶5，体积之比Va∶Vb＝3∶4。下列说法正确的是(　D　) A. 若只有一个球是空心的，则a球是空心的 B. 若只有一个球是空心的，则空心球的空心部分与实心部分的体积之比为 1∶4 C. 若两球均是空心的，a球空心部分的体积可能比b球空心部分的体积大 D. 若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水后，两球的总质量相等 D 返回首页 【解析】由ρ＝可得，a、b两球中甲、乙两种材料的体积之比(即实心部 分的体积之比)＝＝×＝×＝＞＝，即大于两球的 体积之比，若只有一个球是空心的，则空心的一定是b球，a球一定是实 心的，A错误。 【解析】由ρ＝可得，a、b两球中甲、乙两种材料的体积之比(即实心部 分的体积之比)＝＝×＝×＝＞＝，即大于两球的 体积之比，若只有一个球是空心的，则空心的一定是b球，a球一定是实 心的，A错误。 返回首页 两球的体积之比Va∶Vb＝3∶4，设a球的体积为3V，b球的体积为4V，由 前面计算可知，b球中乙材料的体积为2V，b球空心部分的体积Vb空＝Vb －Vb实＝4V－2V＝2V，所以空心球的空心部分与实心部分的体积之比Vb 空∶Vb实＝(2V)∶(2V)＝1∶1，B错误。 两球的体积之比Va∶Vb＝3∶4，设a球的体积为3V，b球的体积为4V，由 前面计算可知，b球中乙材料的体积为2V，b球空心部分的体积Vb空＝Vb－ Vb实＝4V－2V＝2V，所以空心球的空心部分与实心部分的体积之比Vb空∶ Vb实＝(2V)∶(2V)＝1∶1，B错误。 返回首页 将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积，则两球 的总质量之比＝＝＝，D正确。 将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积，则两球 的总质量之比＝＝＝，D正确。 返回首页 若两球均是空心的，由＝，可设a球中甲材料的体积为3V'，则b球中 乙材料的体积为2V'，两球的实际体积之比＝＝，整理可得 Vb空'＝Va空'＋2V'＞Va空'，所以a球空心部分的体积不可能比b球空心部分 的体积大，C错误。 若两球均是空心的，由＝，可设a球中甲材料的体积为3V'，则b球中 乙材料的体积为2V'，两球的实际体积之比＝＝，整理可得 Vb空'＝Va空'＋2V'＞Va空'，所以a球空心部分的体积不可能比b球空心部分 的体积大，C错误。 返回首页 典例3：如图所示，泡沫铝是含有丰富气孔的纯铝材料，可作为保温箱的 内衬。空隙率是指材料中所有气孔的体积占该材料总体积的百分比。一 块质量为5.4 kg、体积为1×104 cm3的泡沫铝的空隙率为(ρ铝＝2.7×103 kg/m3)(　D　) A. 2％ B. 8％ C. 20％ D. 80％ D 返回首页 【解析】由ρ＝可得，泡沫铝中铝的体积V铝＝＝＝2×10 －3 m3＝2×103 cm3，泡沫铝中所有气孔的体积V孔＝V－V铝＝1×104 cm3 －2×103 cm3＝8×103 cm3，则这块泡沫铝的空隙率为×100％＝ ×100％＝80％，D正确。 【解析】由ρ＝可得，泡沫铝中铝的体积V铝＝＝＝2×10－3 m3＝2×103 cm3，泡沫铝中所有气孔的体积V孔＝V－V铝＝1×104 cm3 －2×103 cm3＝8×103 cm3，则这块泡沫铝的空隙率为×100％＝ ×100％＝80％，D正确。 返回首页 针对训练1：(2025·三明永安期末)火锅是人们非常喜爱的美食之一，而涮火锅 时大家常点的一道菜就是“冻豆腐”。将鲜豆腐放入冰箱冰冻后拿出来解冻， 冰全部化成水后水全部流出，冰占据的空隙将留下数量繁多的孔洞，就制成了 冻豆腐，如图所示。在涮火锅时冻豆腐可以充分吸收汤汁达到增加口感的目 的。现将0.36 kg的鲜豆腐制成冻豆腐，豆腐冰冻前后及解冻后的整体外形不 变(即总体积不变)，冻豆腐内所有孔洞的体积占总体积的50％，鲜豆腐的密度 为1.2 g/cm3，冰的密度为0.9 g/cm3。求： 返回首页 (1)鲜豆腐的体积； 答：(1)300 cm3　 解：(1)鲜豆腐的质量m＝0.36 kg＝360 g，由ρ＝可得，鲜豆腐的体积 V＝＝＝300 cm3。 返回首页 (2)鲜豆腐的含水量(鲜豆腐内水的质量占总质量的百分数)； 答：(2)37.5％　 (2)根据题意可得，冻豆腐内所有孔洞的体积，即冰的体积 V冰＝50％V＝50％×300 cm3＝150 cm3， 鲜豆腐中水的质量 m水＝m冰＝ρ冰V冰＝0.9 g/cm3×150 cm3＝135 g， 鲜豆腐的含水量 ×100％＝×100％＝37.5％。 返回首页 (3)冻豆腐的密度。 答：(3)0.75 g/cm3 (3)冻豆腐的质量 m冻＝m－m水＝360 g－135 g＝225 g， 冻豆腐的密度 ρ冻＝＝＝0.75 g/cm3。 返回首页 针对训练2：(2025·宁德期末)我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于 万米深海探测，该材料的核心是“微球”(空心玻璃球)。用质量为60 g、 密度为2.4 g/cm3的玻璃做成许多“微球”，若用黏合剂将这些“微球” 黏合成一块体积为250 cm3的固体浮力材料，其内部结构如图所示，所用 的黏合剂的密度为1.2 g/cm3，体积为50 cm3。 (1)求黏合剂的质量。 解：(1)黏合剂的质量 m黏＝ρ黏V黏＝1.2 g/cm3×50 cm3＝60 g。 答：(1)60 g　 返回首页 (2)求这块固体浮力材料空心部分的体积。 答：(2)175 cm3 答：(2)175 cm3 (2)玻璃的体积 V玻＝＝＝25 cm3， 这块固体浮力材料空心部分的体积 V空＝V总－V黏－V玻＝250 cm3－50 cm3－25 cm3＝175 cm3。 返回首页 (3)假如用密度为ρ的材料制作实心球替代“微球”，可使这块固体浮力材 料的质量变化m，请推导出m与ρ的关系表达式。 答：(3)m＝200 cm3·ρ－60 g或m＝60 g－200 cm3·ρ 解：(1)黏合剂的质量 m黏＝ρ黏V黏＝1.2 g/cm3×50 cm3＝60 g。 (2)玻璃的体积 V玻＝＝＝25 cm3， 这块固体浮力材料空心部分的体积 (3)实心球替代“微球”部分的体积 V球＝V总－V黏＝250 cm3－50 cm3＝200 cm3， 固体浮力材料的质量 m新＝ρ新V球＝ρ×200 cm3＝200 cm3·ρ， 若固体浮力材料的质量增加m，则 m＝200 cm3·ρ－60 g， 返回首页 若固体浮力材料的质量减小m，则 m＝60 g－200 cm3·ρ， 即m＝200 cm3·ρ－60 g或m＝60 g－200 cm3·ρ。 答：(3)m＝200 cm3·ρ－60 g或m＝60 g－200 cm3·ρ 返回首页 $