第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2025-2026学年人教版九年级上册数学

人教版2025-2026学年度九年级上册数学单元测试卷

第二十一章  一元二次方程                

（本试卷3个大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（       ）

A．          B．              C．         D．

2．设，则方程可变形为（       ）

A．           B．           C．         D．

3．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（      ）

A．1          B．                C．2                      D．

4．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（       ）

A．2022          B．2023                C．2024                 D．2025

5．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（       ）

A．0，4          B．0，                 C．，4                 D．1，4

6．已知，是关于的一元二次方程的两个实数解，若，则的值为（       ）

A．          B．7                C．或7                 D．或7

7．现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（       ）

A．          B．4                C．或4                 D．1或

8．已知关于x的一元二次方程的解是，，则另一个关于x的方程的解是（       ）

A．，          B．，        C．，         D．，

9．规定：对于任意实数m、n满足，等式右边是常规乘法与减法运算，如．若关于x的方程的解的情况是（        ）

A．有两个相等的实数根                B．有两个不相等的实数根

C．无实数根                D．无法判断

10．某中学计划在一个长为，宽为的矩形花园中修建入口等宽的小道，剩余的 地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的入口宽度为，则根据题意可列方程为（　   　）

A．                B．

C．                D．

11．股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（        ）

A．         B．              C．          D．

12．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（       ）

A．                 B．

C．                 D．

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）

13．方程的解为           ．

14．一元二次方程的一个根为 1，则              ．

15．已知是关于的方程的一个根，则代数式的值为              ．

16．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，年平均亩产量约公斤，年平均亩产量约公斤，则平均亩产量的年平均增长率为 ，则可列方程为                ．

 

三、解答题（9个小题，共98分。）

17．（8分）解方程：

(1)；                                       (2)．

 

 

 

 

18．（10分）已知．

(1)化简A；（5分）

(2)若a为方程的一个解，求A的值．（5分）

 

 

 

 

19．（10分）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分（如图）．

(1)当时，求手掌遮住的部分的值；（5分）

(2)若手掌遮住的部分为，求x的值．（5分）                       

 

 

20．（10分）定义新运算：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如：．

(1)求的值；（5分）

(2)已知关于x的方程的一个根为2，求m的值．（5分）

 

 

 

 

 

21．（12分）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)；（4分）

(2)；（4分）

(3)关于的方程．（4分）

 

 

 

 

 

22．（12分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中为常数（且．根据此定义解决下列问题：

(1)一元二次方程的倒方程是______； （4分）

(2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；（4分）

(3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，则的值为______．（4分）

 

 

 

 

 

 

23．（12分）已知（其中，，，是各项的系数，是常数项），我们规定的伴随多项式是，且．如，则它的伴随多项式．

请根据上面的材料，完成下列问题：

(1)已知，则它的伴随多项式___________（4分）

(2)已知，则它的伴随多项式___________；若，求的值．（4分）

(3)已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值．（4分）

 

 

 

 

 

 

 

24．（12分）某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．

(1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（4分）

(2)如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？（4分）

(3)每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？（4分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25．（12分）【知识技能】

材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，．

材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．

解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，∴，，

则．

【数学理解】

（1）一元二次方程的两个根为，，则_____，______．（4分）

【拓展探索】

（2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值．（4分）

（3）已知实数，满足，，且，求的值．（4分）