中考专题自测10 圆-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

中考专题自测10　圆 1 1.（云南中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点. 若∠BOC=66°，则∠A= （　　） A. 66° B. 33° C. 24° D. 30° B 一、选择题（每小题6分，共48分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 2 2.（重庆中考）如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC. 若∠A=30°，AB=2，BC=3，则OC的长度是 （　　） A. 3 B. 2 C. D. 6 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 3.（河北三模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD= （　　） A. 60° B. 54° C. 48° D. 36° D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 4.（邯郸丛台期中）如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，若⊙O的半径为5，OP=13，则△PDE的周长为 （　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 5.（山西中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O. 若∠BAC=40°，则∠DBC的度数为 （　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 6.（四川宜宾中考）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”. 如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB. “会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l=AB+ . 则当 OA=4，∠AOB=60°时，l的值为 （　　） A. 11-2 B. 11-4 C. 8-2 D. 8-4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 7.（陕西中考）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一. 图2是从正面看到的一个“老碗”（图1）的形状示意图. 是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB. 已知AB=24 cm，碗深CD=8 cm，则⊙O的半径OA为 （　　） A. 13 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 26 cm A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 8.（河北中考）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴. 如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S. 该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn. 若m=，则m与n关系的图像大致是 （　　） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 9.（湖南永州中考）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为________. 60° 二、填空题（每小题8分，共24分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 10.（湖南衡阳中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6. 以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 11.（石家庄新乐一模）如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F均在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b. （1）tan∠ADE=________； （2）若b=3，则a=________. 2 +1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 12.（四川巴中中考）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC，垂足为点 E，交BA延长线于点F. （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若CE=，CD=2，求图中阴影部分的 面积（结果用π表示） 三、填空题（共28分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 解：（1）证明：如图，连接OD. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵OB=OD，∴∠B=∠ODB. ∴∠ODB=∠C，∴AC⫽OD. ∵DF⊥AC，∴OD⊥DF. 又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线. （2）解：如图，连接AD. 设⊙O的半径为r， 在Rt△CED中，CE=，CD=2，∴ED==1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∵cos C==，∴∠C=30°，∴∠B=30°，∴∠AOD=60°. ∵AC⫽OD，O为AB的中点，∴==1， ∴BD=CD=2. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB=r， ∴BD=AD=r=2，∴r=，∴AB=2r=， ∴AE=AC-CE=AB−CE=−=. ∴阴影部分的面积=四边形AODE的面积-扇形AOD的面积=×(+) ×1−π× （）2=−. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 13.（河北一模）如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆上一点（不与点B重合），点C是的中点，过点C作⊙O的切线，交AP的延长线于点D，交AB的延长线于点E. （1）判断AD与CD的位置关系，并说明理由； （2）若AB=4，∠PAB=45°，求与线段OE的长 度，并比较二者的大小. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 解：（1）AD⊥CD. 理由如下： 如图，连接OC，OP.　 ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD，即∠OCD=90°. ∵点C是的中点， ∴∠BOC=∠BOP=∠BAP， ∴OC⫽AD，∴∠D=∠OCE=90°，即CD⊥AD. （2）∵AB=4，∠PAB=45°， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 则OA=OC=2，∠POA=90°， ∴∠POE=90°，∴的长为=π. ∵OC⫽AD，∠PAB=45°，∴∠COE=∠PAB=45°. ∵∠OCE=90°，∴OC=CE=2， ∴OE===2. ∵2≈2.82<π， ∴的长度比OE的长度长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 18 19 $$