北京市第十三中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

2025-2026学年度北京市第十三中学分校

第一学期暑假作业验收  九年级  数学试卷

一、选择题（共24分，每题3分）

1. 下列图形是中心对称图形的是（   ）．

A.  B.  C.  D.

2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：

尺码	39	40	41	42	43	44	45
平均每天销售数量/件	10	23	30	35	28	21	8

该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（   ）

A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数

4. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ）

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 下列命题中正确的是（   ）

A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 一组对边平行的四边形是平行四边形

6. 函数自变量x的取值范围是【　　】

A. x≥1且x≠3 B. x≥1 C. x≠3 D. x＞1且x≠3

7. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（   ）

A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

8. 某校学生走进大兴林场，为体会人工湿地的生态价值，进行了模拟人工湿地过滤污水实验．在实验过程中，设过滤时间为分钟，剩余污水量为升，与之间的函数关系如图所示，给出下面4个结论：

①初始污水总量为5升；

②当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升；

③污水过滤速度为0.5升/分钟；

④过滤全部污水共需10分钟．

上述结论中，正确的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共24分，每题3分）

9. 点（1，2）关于原点的对称点的坐标为__．

10. 如果，那么________．

11. 若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是_____．

12. 如图，在中，于平分，则_____________，若点是线段的中点，则_____________．

13. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________．

14. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），

于点E，于点F，若，则的最小值为 ______．

 

15. 已知一次函数和（为常数）的图象如图所示，则关于的方程组的解是___________．

16. 关于函数和函数，有以下结论：

①当时，的取值范围是；

②函数上的两点，若，则；

③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限；

④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则．

其中所有正确的结论的序号是_____．

三、解答题（共52分）

17. （1）计算：；

（2）已知，，求代数式的值．

18. 解方程：

（1）

（2）