2.4 用因式分解法求解一元二次方程２（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

教学设计表

上课班级

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讲授内容

用因式分解法求解一元二次方程

上课日期

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主讲教师

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教学内容分析

（1）本节课的主要教学内容是使用因式分解法来解决一元二次方程。

（2）本节课主要介绍了因式分解的概念和方法，包括提公因式法、差平方公式、完全平方公式等，并展示了如何将这些方法应用于具体的一元二次方程的解决过程中。

（3）通过学习本节课，学生能够掌握将复杂的数学问题简化为已知问题的能力，培养数学思维能力。此外，通过实际操作，学生可以加深对因式分解的理解，为后续学习打下坚实的基础。

重点难点

教学重点：

（1）掌握因式分解法的基本步骤，能够将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。

（2）理解并应用 “降次” 和 “转化” 思想，解决实际问题中的一元二次方程。

教学难点：

（1）学生对因式分解法的 “降次” 思想与 “转化” 思想的理解及应用。

（2）学生在解决实际问题，如圆形场地面积变化问题时，对一元二次方程模型建立与求解的难度。

教学目标

（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过因式分解法解一元二次方程，培养学生从数学角度观察和解决实际问题的能力。

（2）会用数学的思维思考现实世界：理解因式分解法中的 “降次” 思想和 “转化” 思想，并能在解方程中灵活运用这些数学思维。

（3）会用数学的语言表达现实世界：掌握用因式分解法解一元二次方程的方法，并能用数学语言清晰表达解题过程和结果。

教学资源

（1）多媒体投影仪和电脑，用于展示因式分解法求解一元二次方程的步骤和例题。

（2）黑板和彩色粉笔，以便教师在课堂上详细讲解和示范解题过程。

（3）《北师大版数学九年级上册》教材，供学生参考和复习相关知识点。

教学过程设计

师生互动过程

二次备课

一、导入新课

教师：同学们，我们之前已经学习了一元二次方程的基本概念和解法。今天我们来探讨一种新的解法 ——因式分解法。在开始之前，请大家回想一下，因式分解有哪些常用的方法？

（生：有提取公因式法、公式法、分组分解法等。）

教师：很好！下面请大家尝试用你们提到的方法分解以下几个多项式：

3x² - 4x

4x² - 9y²

x² - 6xy + 9y²

(2x + 1)² + 4(2x + 1) + 4

（学生尝试分解，教师巡视并给予指导。）

教师：现在，我们一起来看看这些题目的分解方法。

3x² - 4x = x(3x - 4)

4x² - 9y² = (2x + 3y)(2x - 3y)

x² - 6xy + 9y² = (x - 3y)²

(2x + 1)² + 4(2x + 1) + 4 = [(2x + 1) + 2]² = (2x + 3)²

（教师逐一讲解每个题目的分解过程，并强调每一步的依据。）

二、讲授新课

1. 自学课本 P46-P48

教师：请大家翻开课本第 46 到 48 页，自学这部分内容。阅读时，特别关注以下问题：

因式分解法是如何将一个一元二次方程化为两个一元一次方程的？

通过什么方式使二次方程降为一次？