陕西省西安市西安高新第三中学2025-2026学年九年级上学期开学数学练习卷

陕西省西安市高新三中2025-2026学年九年级（上）开学数学练习卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有种．

A.  B.  C.  D.

2.若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.如果把分式中的、的值都扩大倍，那么分式的值(    )

A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 缩小为原来的 D. 不变

4.四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

6.已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为(    )

A. 且 B. 且
C.  D. 且

7.如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆

心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须证的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.如图，矩形中，直线垂直平分，与，分别交于点，若，，则矩形的对角线的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形，测得，，则此菱形周长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.小明网购了一本数独游戏，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多元”乙说：“最少元”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格元所在的范围是      ．

12.因式分解：______．

13.把边长相等的正五边形和正六边形按照如图所示的方式叠合在一起，是正六边形的对角线，则的大小为______度．

 

14.一列火车自年全国铁路第次大提速后，速度提高了千米时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了小时，已知甲、乙两站的路程是千米，若设火车提速前的速度是千米时，则根据题意可列出方程为______．

15.如图，是边长为的等边三角形，是射线上一动点点在点的右侧，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，为的中点，连接，在点运动的过程中，线段的长的最小值是______．

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题分
计算：先化简，再求值：，其中．

17.本小题分
解不等式组
解分式方程：．