精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2020—2021学年下学期七年级期中测试数学(五四制)试卷

2020-2021学年度下学期期中测试七学年数学试题 命题员：王雷 董世杰 审题员：付振林 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、是二元二次方程，不符合题意； C、左边不是整式，不是二元一次方程，不符合题意； D、是二元二次方程，不符合题意． 故选：A． 2. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断． 【详解】解：A、因为是正数，所以，所以结论成立；不符合题意； B、因为，两边同时减，所以，该结论成立；不符合题意； C、因为，两边同时减，可得，该结论成立；不符合题意； D、因为，是负数，所以，而不是，该结论不成立；符合题意； 故选：D． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 4. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角和等于90度是解题的关键．根据直角三角形两锐角和等于90度求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集， 先根据用空心向右的线表示，再根据用实心向左的线表示，可得答案． 【详解】解：在数轴上表示为： 故选：B. 6. 不等式的自然数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的自然数解， 先求出一元一次不等式的解集，再确定自然数解. 【详解】解：， 解得， 所以自然数解有2,1,0，共有3个. 故选：C. 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据，设，则，，根据三角形内角和定理解得，故，从而得到答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 8. 如图，在中，点在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理与外角的性质，熟练掌握外角的定义与性质是解题的关键． 根据题意，根据三角形外角的性质可知，进而即可求出的度数． 【详解】，， ，， ， ， 故选：C． 9. A、B两地相距千米，甲车和乙车同时从A、B两地相向开出，经过1小时分钟相遇．相遇时，甲车比乙车多行驶千米．设甲车和乙车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键，根据题意分别找到：1、甲车比乙车多行驶千米；2、甲乙两车的路程和为千米，列出方程即可得到答案． 【详解】解：设甲车和乙车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时， ∵甲车比乙车多行驶千米； ∴， 又∵甲乙两车的路程和为千米， ∴， 综上所述：可得二元一次方程组， 故选：D． 10. 给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若，则是直角三角形：③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外，其中正确的命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的相关概念，掌握三角形外角的性质、三角形内角和和直角三角形的定义、三角形角平分线的定义、直角三角形的高的交点在直角顶点处是解题的关键． 根据三角形外角的性质、三角形内角和与直角三角形的定义、三角形角平分线的定义、直角三角形的高的交点在直角顶点处对各项进行判断即可． 【详解】解：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，故原命题是假命题； ②若，此时，则是直角三角形，是真命题； ③三角形的角平分线是线段，故原命题是假命题； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内部或在三角形外或在三角形的一边上，故原命题是假命题； 故选：B 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把方程改写成用含有的式子表示的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组的步骤，根据等式的性质，将移到右边，把y的系数化为1即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 已知是关于、的二元一次方程，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，化简绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二次一次方程的定义，可得，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 解得：或，， ∴． 故答案为：1． 13. 若关于、的方程的一个解是，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，可得出，解之即可得出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 的值为7． 故答案为：7． 14. 已知的三条边长分别为5、7和x，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：， 则． 故答案为：． 15. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，点的坐标，熟练掌握解二元一次方程组的解法及各象限内点的坐标特征是解题的关键． 先根据加减消元法解二元一次方程组，得出点的坐标，然后判断点所在的象限． 【详解】解：， 得，， 解得：， 将代入得， 解得：， 所以方程组的解是， 所以点为点，在第四象限， 故答案为：四． 16. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n，则有， 化简得， 解得， 这个多边形是九边形． 故答案为：九． 17. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为_____． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】两个直角三角板的内角分别为和，利用直角三角形两锐角互余，对顶角相等，三角形外角等于与其不相邻的两个内角的和即可求得． 【详解】解：如图 故答案为． 【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余，对顶角相等，三角形外角等于与其不相邻的两个内角的和等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 【答案】11或13##13或11 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5， ， 能组成三角形， 它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3， ， 能组成三角形， 它的周长是：， 综上所述，它的周长是：11或13． 故答案为：11或13 19. 如图，是的中线，，的周长比的周长大2，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的概念，熟记三角形的中线与一边的交点平分这条边是解题的关键；借助三角形周长公式以及中线的概念（三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线）得到线段与之间的关系即，从而问题得以解决． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 20. 如图，中，点在边上，将沿翻折得到，使点落在边上的点，延长，于，平分，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线、垂直、三角形内角和定理，解题的关键是掌握角与角之间的基本关系，先根基垂直求出，结合角平分线解折叠的性质得出，把问题转化为求解，再根据三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：于， ， ， 平分， ， ， 由折叠得：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（其中21、22题各8分，23题6分，24题8分，25~27题各10分．共计60分） 21. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握消元法求解是解决本题的关键． （1）根据加减消元法，通过两个方程相减消去，进而求出的值，再将的值代入其中一个方程求出的值． （2）根据代入消元法，可先对第二个方程进行化简，然后利用消元法求解方程组． 【小问1详解】 解：用第一个方程减去第二个方程， 可得：， 去括号得，解得， 将代入第二个方程，可得：，解得． ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：对去括号可得，移项得到， 此时方程组变为， 由可得， 将其代入中，得到． 去括号得， 可得，解得． 把代入，可得． ∴方程组的解为． 22. 解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式和解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出公共部分得到不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为． 23. 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、、在小正方形的顶点上， （1）在图1中的内部画两条线段将分割成面积相等的三个三角形． （2）在图2中作出的边上的高，并直接写出的面积． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求； （2） 如图，即为所求． 的面积为4 【解析】 【分析】本题考查了作图—应用与设计作图，三角形的面积，三角形的高，解决本题的关键是准确利用网格作图． （1）取格点M，N，使点M，N为边的三等分点，即可解答； （2）在线段的延长线上取格点H，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴． 24. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 【答案】10° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理为180度，得，根据三角形角平分线平分，三角形高为直角，即可求出的度数． 【详解】∵且， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∴ 又∵是的高 ∴ ∴在中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识；解题的关键是掌握，三角形内角和为，角平分线平分角． 25. 为推广各县市名优农产品，市政府组织创办了名优产品推荐会，并以、两种礼品盒的方式优惠售出，如果购买6盒种礼品盒和4盒种礼品盒，共需960元；如果购买1盒种礼品盒和3盒种礼品盒共需300元． （1）求购买每盒种礼品盒和每盒种礼品盒各多少元？ （2）某公司决定购买两种礼品盒共80个，总费用不超过7800元，那么该公司最少需要购买多少个种礼品盒？ 【答案】（1）购买每盒种礼品盒120元，每盒种礼品盒60元；（2）30个 【解析】 【分析】（1）设每盒种礼品盒元，每盒种礼品盒元，依题意列方程组求解； （2）设该公司可以购买个种礼品盒，根据题意列不等式求解． 【详解】（1）解：设每盒种礼品盒元，每盒种礼品盒元，依题意可列方程组： 解得： 答：购买每盒种礼品盒120元，每盒种礼品盒60元． （2）解：设该公司可以购买个种礼品盒，依题意： 解得， 答：设该公司最少需要购买30个种礼品盒． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列方程组及不等式解决问题是解题的关键． 26. 在中，，、、分别为三边上的点，． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，直接写出图中两对相等的角________（已知相等的角除外） （3）如图3，延长到，作和的平分线交于，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵，且， ∴， 即， 即； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角和定理，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键 （1）由可得，又由，且可得进而证明垂直关系； （2）根据，再根据三角形的外角和定理即可找到两对相等的角； （3）先设设，，即可表示与，进而可得两角关系，再根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且， 又∵，， ∴， 由（1）可得， ∵，， ∴； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：设，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∴． 27. 已知．在平面直角坐标系中，在轴上，在轴上，、是方程组的解． （1）请直接写出A、B坐标：A________；B________． （2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴向左运动，运动时间为，若的面积为，试用含的式子表示． （3）在（2）的条件下，当点在轴负半轴上时，在线段上取点，使，连接交轴于，若，求此时的值和点坐标，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）；； 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，一次函数与几何综合问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）采用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）分两种情况，当点P在上运动的时候，，当点P在x轴负半轴上运动的时候，，分别列式求解即可； （3）根据可求出t值，结合当点P在x轴负半轴上时，，可求得点的坐标；连接，过点Q作轴于点E， 结合和直线的解析式，求出，设直线的解析式为，将，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ，整理得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴，， ∵点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴向左运动，运动时间为， ∴， 当点P在上运动时，则， 此时， ∴， 当点P在x轴负半轴上运动时，则， 此时， ∴， 综上，； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当点P在x轴负半轴上时， ，，， ∴， ∵，即， 解得， ∴， ∴， 连接，过点Q作轴于点E，如图， ∵， ， ∴， ∴， 即， ∴，即点的纵坐标为， 设直线的解析式为， 把，，代入， ， 解得， ∴直线的解析式为， 设，将代入， 得， 解得， ∴， 设直线的解析式为，将，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度下学期期中测试七学年数学试题 命题员：王雷 董世杰 审题员：付振林 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的自然数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 8. 如图，在中，点在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. A、B两地相距千米，甲车和乙车同时从A、B两地相向开出，经过1小时分钟相遇．相遇时，甲车比乙车多行驶千米．设甲车和乙车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若，则是直角三角形：③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外，其中正确的命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把方程改写成用含有的式子表示的形式，则________． 12. 已知是关于、的二元一次方程，则________． 13. 若关于、的方程的一个解是，则________． 14. 已知的三条边长分别为5、7和x，则x的取值范围是________． 15. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第________象限． 16. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 17. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为_____． 18. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 19. 如图，是的中线，，的周长比的周长大2，则_____． 20. 如图，中，点在边上，将沿翻折得到，使点落在边上的点，延长，于，平分，若，则的度数为________． 三、解答题（其中21、22题各8分，23题6分，24题8分，25~27题各10分．共计60分） 21. 解方程组 （1） （2） 22. 解不等式（组） （1） （2） 23. 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、、在小正方形的顶点上， （1）在图1中的内部画两条线段将分割成面积相等的三个三角形． （2）在图2中作出的边上的高，并直接写出的面积． 24. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 25. 为推广各县市名优农产品，市政府组织创办了名优产品推荐会，并以、两种礼品盒的方式优惠售出，如果购买6盒种礼品盒和4盒种礼品盒，共需960元；如果购买1盒种礼品盒和3盒种礼品盒共需300元． （1）求购买每盒种礼品盒和每盒种礼品盒各多少元？ （2）某公司决定购买两种礼品盒共80个，总费用不超过7800元，那么该公司最少需要购买多少个种礼品盒？ 26. 在中，，、、分别为三边上的点，． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，直接写出图中两对相等的角________（已知相等的角除外） （3）如图3，延长到，作和的平分线交于，若，求的度数． 27. 已知．在平面直角坐标系中，在轴上，在轴上，、是方程组的解． （1）请直接写出A、B坐标：A________；B________． （2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴向左运动，运动时间为，若的面积为，试用含的式子表示． （3）在（2）的条件下，当点在轴负半轴上时，在线段上取点，使，连接交轴于，若，求此时的值和点坐标，并直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $