精品解析：江苏省南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

南京师大附中2024级高一10月月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的概念即可直接求出答案. 【详解】因为或，所以. 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系来判断充分必要条件可得. 【详解】由，得，即，解得. 又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由不等式的性质逐个判断即可. 【详解】对于A，由，得，所以，所以，则A正确； 对于B，当时，，则B错误； 对于C，由，得，所以，则C正确； 对于D，当时，，此时，则D错误. 故选：AC 4. 设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的分布情况，列出不等式，求解即可. 【详解】根据题意不妨设函数的两个零点为， 要满足题意，则，， 解得. 故选：. 5. 若，则（ ） A. 125 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由对数的运算性质可得，代入目标式即可求值. 【详解】由题设，， ∴. 故选：C 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】正数满足，则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：A 7. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时．当时，是位数．试用上述方法，判断的位数是（ ）（） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】计算的值，由此确定的位数. 【详解】， 是位数. 故选：C. 8. 若集合满足 ，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照分类列举出所有的分拆，即得答案. 【详解】若，则 ； 若 则 或 ； 若，则或 ； 若，则或 ； 若，则 或 或 或 ； 若，则 或 或 或 ； 若，则 或 或 或 ； 若则 或 或 或 或 ，或或 或 ； 所以集合的不同分拆种数为27. 故选：D 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 设集合，，则的子集个数可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】BC 【解析】 【分析】讨论、确定集合M，在的情况继续讨论、确定的元素个数，即可求子集个数. 【详解】当时，，则： 若，则，子集有8个， 若，则，子集有4个； 当时，，此时，其子集有4个； 综上，的子集个数可能为4或8个. 故选：BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 10. 命题“”的否定是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据命题否定的定义改写即可． 【详解】命题“”的否定是“”． 故答案为：． 11. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式以及开平方，可得答案. 【详解】由，则. 故答案为：. 12. 已知，且满足，则的最小值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】对原式变形后可得，令，待求式转化为， 由基本不等式求最值即可. 【详解】由可得，即， 令，则， ， 当且仅当，即时等号成立， 故答案为：1 四、解答题：本题共2小题，共33分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 设为实数，已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求集合A，由交集的概念计算即可； （2）含参分类讨论解集合A，结合并集的概念计算即可. 【小问1详解】 当时，易知， 解之得； 【小问2详解】 易知， 则当时，， 要满足，故， 当时，，， 显然成立， 综上所述：的取值范围为 14. 设为实数，已知． （1）若关于的不等式的解集为，求； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用一元二次不等式的解法，得，即可求解； （2）分和两种情况，利用一元二次不等式的解法，即可求解； （3）利用一、二次函数的性质，求出和在的最值，结合条件，即可求解. 【小问1详解】 由，得， 由题知和是方程的解，且， 所以，解得. 【小问2详解】 当时，，成立， 当时，有，解得. 故的取值范围为． 【小问3详解】 当时，不等式为，成立； 当时，函数的对称轴为， 当时，函数在上单调递增，在上单调递增， 由题有，解得，则； 当时，函数在上单调递减，在上单调递减， 由题有，解得，则； 综上所述，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京师大附中2024级高一10月月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 125 B. 9 C. 8 D. 6 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 7. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时．当时，是位数．试用上述方法，判断的位数是（ ）（） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 8. 若集合满足 ，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 设集合，，则的子集个数可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 10. 命题“”的否定是__________． 11. 若，则的值为__________． 12. 已知，且满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共2小题，共33分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 设为实数，已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 14. 设为实数，已知． （1）若关于的不等式的解集为，求； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $