江苏省南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

南京师大附中2024级高一10月月考试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集，若集合，则集合（    ）

A.  B.

C.  D.

2. “”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知，则下列不等式一定成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若，则（    ）

A. 125 B. 9 C. 8 D. 6

6. 已知正数满足，则的最小值为（   ）

A.  B. 4 C.  D. 5

7. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时

．当时，是位数．试用上述方法，判断的位数是（   ）（）

A. 29 B. 30 C. 31 D. 32

8. 若集合满足 ，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．

9. 设集合，，则的子集个数可能为（    ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

10. 命题“”的否定是__________．

11. 若，则的值为__________．

12. 已知，且满足，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共2小题，共33分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

13. 设为实数，已知集合．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

14. 设为实数，已知．

（1）若关于的不等式的解集为，求；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围；

（3）若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围．