第1章三角形单元练习-2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第1章三角形章节复习 班级： 姓名： 一、单选题 1.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=24,BD=32,则BC等 于() A.8 B.6 C.5 D.4 2.如图，ABC的三边长分别是4cm,5cm,acm,则a的值不可能是() A 4cm 5cm B acm A.2 B.3 C.5 D.10 3.用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长 度可以是() A.9cm B.6cm C.2cm D.1cm 4.如图，在等边三角形ABC中，BC=8,D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F,过 点F作EF⊥BC于点E,则BE的长为() B A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，ABC中，AB=AC,AE是角平分线，点D是AE上一点，下列结论错误的是 () B A.AE⊥BC B.△BED≌△CEDC.BE=CE D.∠ABD=∠DBE 6.在ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6,AC=A'C=4,若∠C=n°，则 ∠C'的度数为() A.30° B.n° C.n°或180-n)°D.30°或150° 7.为测量校园内的旗杆AC的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离 为1.5m的B处，使用测角仪测得∠ABC=75°，由于75°角不方便计算，淇淇提出了一种解 决问题的方案：在AB的延长线上取一点M,将一根木棒MN竖直立在地面上的点M处， MN=1.5m,此时测得∠NBM=15°，故淇淇得出结论△ABC≌△MNB,进而推得 BM=AC,则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是() A A.SAS B.AAS C.SSA D.SSS 8.在等边ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边ABC的3个顶点到直线m的 距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是() A.16 B.18 C.24 D.27 二、填空题 9.在ABC中，AB=3cm,AC=4cm,则BC边上的中线AD的取值范围是 10.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何 原理是 空调) 三角形支架 11.在等腰三角形ABC中，若AB=3,BC=7,则AC= 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E, F是线段BC上一点，连接DF,DF=AD,若AB+BF=12,则BE的长为 F D 13.如图，ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则 BD=」 D 14.如图，RtAABC中，∠C=90°，∠BAC=30°.点D在ABC外，且BD=BA,EF垂直 平分BD交线段AC、BD于E、F,连接DE,若∠EDB=16°，则∠ADB的度数为 15.如图，AC平分∠DCB,CD=CB,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=37°，则 ∠BAE的度数为 16.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,点E在线段AB上，CE∥DA.若使△BCE成 为等边三角形，可增加的一个条件是 E D B 17.如图，在ABC中，AB=AC,D为BC上的一点，∠BAD=25°，在AD的右侧作 ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE、DE,DE交AC于点O,若 CE∥AB,则∠DOC的度数为 B D 18.如图，在ABC中，AB=AC,EF垂直平分线段AB,BC=7,P是直线EF上的一 点，若△PBC周长的最小值是17，则AB= E P B 三、解答题 19.如图.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点 F在ED上，∠BAF=∠EAD. (I)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. B 20.如图，在ABC中，AD⊥BC于D,M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN ,若AB+AC=10,求四边形AMDN的周长. M B D C 21.如图，ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD与BE相交于 点F,BF=AC. (I)求证：△ADC≌△BDF; (2)若DF=2,AF=3,求BC的长 D 22.如图，E是等边ABC的边BC上一点，以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF 延长线上取一点D,使∠1=∠2.求证：AC=AD. 2 B 23.开启作角平分线的智慧之窗 问题：作∠AOB的平分线OP 15/A 15B 甲同学 乙同学 丙同学 工人师傅 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同 学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻 度在角的两边上.即得OP为∠AOB的平分线： 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑.认为判断角平分线的依据是利用三角 形全等，其判定全等的方法是 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS,ASA或 HL,② 对丙同学的作法陷入了沉思. 任务： (1)请你将上述讨论得出的依据补充完整； (2)完成对丙同学作法的验证. 己知LAED=LAOB,EP=E0,求证：OP平分∠AOB. 24.【问题提出】 (1)如图1，直线1经过点A,∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B,C向直线1作垂线， 垂足分别为D,E.求证：△ABD≌△CAE; B A 图1 【变式探究】 (2)如图2，点A、D、E分别在直线1上，如果∠CEA=LBAC=∠ADB,AB=AC,求 证：DE=BD+CE; B A D 图2 【拓展应用】 (3)如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD, AC=AE,连接BC,DE,作BC边上的高AG,延长GA交DE于点H.若AH=5, AG=I2,求△DAE的面积. D H A G 图3 参考答案 1.A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质.分别过点A、作AG⊥BC,AH⊥B'C', 垂足分别为点G,H,则∠AGB=∠A'HB'=90°，然后分两种情况：当点B,C在AG的两 侧，且点B,C在AH的两侧时；当点B,C在AG的两侧，且点B,C在AH的同侧时，结 合全等三角形的判定和性质解答即可. 7.B 8.C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，点到直线的距离等知识，利用数形结合得出符合 要求的图形是解题的关键，根据已知可以分成两类第一类：过一边的中点，其中过AB边 中点M的直线，即可得出满足条件的条数，进而得出过3条边中点的直线条数，第二类： 与一边平行，这样的直线也有12条，即可得出答案. 解：可以分成两类，第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，满足条件的有 4条，那么，这一类共有12条： 第二类：与一边平行，这样的直线也有 (条)， 两类合计：12+12=24（条）， 故选：C 9.0.5cm<AD<3.5cm 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，延长AD到E, 使得AD=ED,连接BE,可证明△ADC≌△EDB(SAS),得到BE=AC=4cm,根据三角 形三边的关系可求出AE的取值范围，进而可得AD的取值范围. A B、 D -s.E 10.三角形的稳定性 11.7 12.6 13.3 14.76° 15.【分析】连接BE,根据含30°角的直角三角形的性质得出BC=】AB,根据线段垂直 平分线的性质得出DE=BE,BF=)BD，∠EFB=90°，根据等边对等角得出 ∠EBD=∠EDB=I6°，根据HL证明RtABCE≌RtA BFE,得出∠CBE=∠EBD=16°，进而求 出∠ABD=28°，然后根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可.