精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷

黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上． 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 一、单选题 1. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D． 考点：简单几何体的三视图． 2. 某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人　　数 1 1 3 2 A. 中位数是4，众数是4 B. 中位数是3.5，众数是4 C. 平均数是3.5，众数是4 D. 平均数是4，众数是3.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有7个人， ∴第4个人的劳动时间为中位数， 所以中位数为4， 故选A． 【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 4. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的图象综合． 根据一次函数和反比例函数的性质，分和两种情况讨论，逐一判断选项即可 【详解】当时，一次函数图象过一、二、四象限，反比例函数中，，图象分布在一、三象限； 当时，一次函数过一、二、三象限，反比例函数中，，图象分布在二、四象限． 故选D． 5. 方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得． 【详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0， 解得：k=±2， 故选C． 【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】解：由旋转可知AD=BD， ∵∠ACB=90°,AC=2， ∴CD=BD， ∵CB=CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=∠CBD=60°， ∴BC=AC=2， ∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−. 故选：B. 【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 8. 天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( ) A. -=20 B. -=20 C. -=20 D. 【答案】C 【解析】 【分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了20瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=20． 【详解】原价买可买瓶，经过还价，可买瓶．方程可表示为：﹣=20． 故选C． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化． 9. 在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到时，该银行可贷款总量将减少多少亿（　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据题意求出函数解析式，进而即可得到答案 【详解】设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k， 则由题意可得：，， ∴， ∴当时，（亿）， ∵， ∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B 10. 如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 【详解】∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，选项A符合题意； ∵∠3=∠4， ∴AD∥BC，选项B不合题意； ∵∠D=∠5， ∴AD∥BC，选项C不合题意； ∵∠B+∠BAD=180°， ∴AD∥BC，选项D不合题意， 故选A． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度． 【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：， 则左转的角度是． 故答案是：． 【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键． 12. 分解因式___________ 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2， 故答案为2x（y＋1）2 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13. 如果点P1(2，y1)、P2(3，y2) 在抛物线上，那么 y1 ______ y2.（填“>”，“<”或“=”）. 【答案】> 【解析】 【分析】首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，得出答案即可． 【详解】解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题． 14. 若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____． 【答案】向南走10km 【解析】 【详解】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论. 详解：∵ 向北走5km记作﹣5km， ∴ +10km表示向南走10km. 故答案是：向南走10km. 点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示. 15. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高． 【详解】设底面圆的半径是r，则2πr=6π， ∴r=3cm， ∴圆锥的高==4cm． 故答案为4． 【点睛】考查了圆锥的计算，由题意得圆锥的底面周长为6πcm，母线长5cm，从而底面半径为3cm，利用勾股定理求得圆锥高为4cm． 16. 如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案. 【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°， 设扇形半径为x， 故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π， 故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去）， 故答案为3. 【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案. 三、解答题（共8题，共72分） 17. 2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整； （3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数． 【答案】（1）一共调查了300名学生． （2） （3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°． （4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480． 【解析】 【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解． （2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可． （3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解． （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名）， ∴一共调查了300名学生． （2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名． 补全折线图如下： （3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°． （4）∵1800×=480（名）， ∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480． 18. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值为 ，该扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）如果该市共有初一学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人？ 【答案】（1）25%；90°；（2）见解析；（3）15000人 【解析】 【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数； （2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案． 【详解】解：（1）扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%， 该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°； 故答案为：25%，90°； （2）参加社会实践活动的总人数是： （人）， 则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人）， 补图如下： （3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是： 20000×（30%+25%+20%）=15000（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB． （1）求证：AH是⊙O的切线； （2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值； （3）若，求证：CD＝DH． 【答案】 （1）证明：连接OA， 由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB， ∵∠ADE＝∠ACB， ∴∠ADE＝∠ADB， ∵BD是直径， ∴∠DAB＝∠DAE＝90°， 在△DAB和△DAE中， ， ∴△DAB≌△DAE， ∴AB＝AE， 又∵OB＝OD， ∴OA∥DE， 又∵AH⊥DE， ∴OA⊥AH， ∴AH是⊙O的切线； （2）； （3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线， ∴OA∥DE，OA＝DE． ∴△CDF∽△AOF， ∴＝， ∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE， ∵AC＝AE，AH⊥CE， ∴CH＝HE＝CE， ∴CD＝CH， ∴CD＝DH． 【解析】 【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明； （2）利用正弦的定义计算； （3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝CE，根据等腰三角形的性质证明． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD， ∴∠E＝∠ACD， ∴AE＝AC＝AB＝6． 在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB， ∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝； （3）略 【点睛】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键． 20. 某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率． 【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）. 【解析】 【详解】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得． 详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人； （2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人， 补全图形如下： （3）列表如下： 化学 生物 政治 历史 地理 化学 生物、化学 政治、化学 历史、化学 地理、化学 生物 化学、生物 政治、生物 历史、生物 地理、生物 政治 化学、政治 生物、政治 历史、政治 地理、政治 历史 化学、历史 生物、历史 政治、历史 地理、历史 地理 化学、地理 生物、地理 政治、地理 历史、地理 由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果， 所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为． 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C． （1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）． ①求点C的坐标及该抛物线解析式； ②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由； （2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）①y=﹣x2+x+3；②P（ ，）或P'（ ，﹣）；（2） ≤a<0； 【解析】 【分析】（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论． 【详解】（1）①如图2，∵A（0，3），B（1，0）， ∴OA=3，OB=1， 由旋转知，∠ABC=90°，AB=CB， ∴∠ABO+∠CBE=90°， 过点C作CG⊥OB于G， ∴∠CBG+∠BCG=90°， ∴∠ABO=∠BCG， ∴△AOB≌△GBC， ∴CG=OB=1，BG=OA=3， ∴OG=OB+BG=4 ∴C（4，1）， 抛物线经过点A（0，3），和D（﹣2，0）， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3； ②由①知，△AOB≌△EBC， ∴∠BAO=∠CBF， ∵∠POB=∠BAO， ∴∠POB=∠CBF， 如图1，OP∥BC， ∵B（1，0），C（4，1）， ∴直线BC的解析式为y=x﹣， ∴直线OP的解析式为y=x， ∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3； 联立解得，或（舍） ∴P（，）； 在直线OP上取一点M（3，1）， ∴点M的对称点M'（3，﹣1）， ∴直线OP'的解析式为y=﹣x， ∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3； 联立解得，或（舍）， ∴P'（，﹣）； （2）同（1）②的方法，如图3， ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴， ∴， ∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1， 令y=0， ∴ax2﹣6ax+8a+1=0， ∴x1×x2= ∵符合条件的Q点恰好有2个， ∴方程ax2﹣6ax+8a+1=0有一个正根和一个负根或一个正根和0， ∴x1×x2=≤0， ∵a＜0， ∴8a+1≥0， ∴a≥﹣， 即：﹣≤a＜0． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标. 22. 如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C； （1）求c与b的函数关系式； （2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函数解析式； （3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到结论； （2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=++1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1，根据等腰直角三角形的性质得到D（，-b-2），将D（，-b-2）代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到结论； （3）连接QM，DM，根据平行线的判定得到QN∥MH，根据平行线的性质得到∠NMH=∠QNM，根据已知条件得到∠QMN=∠MQN，设QN=MN=t，求得Q（1-t，t2-4），得到DN=t2-4-（-4）=t2，同理，设MH=s，求得NH=t2-s2，根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°；根据三角函数的定义列方程得到t1=，t2=-（舍去），求得MN=，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】（1）把A（﹣1，0）代入， ∴， ∴； （2）由（1）得，， ∵点D为抛物线顶点， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 将代入得，， 解得：，（舍去）， ∴二次函数解析式为：； （3）连接QM，DM， ∵，， ∴，∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，设，则， ∴，同理， 设，则，∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∵， ∴，即， 解得：，（舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， 过P作于T， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形中，为对角线，，垂足分别为E、F，连接．求证：． 【答案】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键； 首先证明，再根据全等三角形的性质可得，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得． 【详解】略 24. 如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x． （1）求证：四边形AGDH为菱形； （2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式； （3）连结OF，CG． ①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积； ②若BC＝3，则CG+9＝______．（直接写出答案）． 【答案】（1）证明见解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可； （2）只要证明△AEF∽△ACB，可得解决问题； （3）①分三种情形分别求解即可解决问题； ②只要证明△CFG∽△HFA，可得=，求出相应的线段即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵GH垂直平分线段AD， ∴HA＝HD，GA＝GD， ∵AB是直径，AB⊥GH， ∴EG＝EH， ∴DG＝DH， ∴AG＝DG＝DH＝AH， ∴四边形AGDH是菱形． （2）解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝∠ACB＝90°， ∵∠EAF＝∠CAB， ∴△AEF∽△ACB， ∴， ∴， ∴y＝x2（x＞0）． （3）①解：如图1中，连接DF． ∵GH垂直平分线段AD， ∴FA＝FD， ∴当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形，此时AB＝2BC，∠CAB＝30°， ∴AB＝， ∴⊙O的面积为π． 如图2中，当AF＝AO时， ∵AB＝＝， ∴OA＝， ∵AF＝＝， ∴＝， 解得x＝4（负根已经舍弃）， ∴AB＝， ∴⊙O的面积为8π． 如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝， ∵△ACE∽△ABC， ∴AC2＝AE•AB， ∴16＝x•， 解得x2＝2﹣2（负根已经舍弃）， ∴AB2＝16+4x2＝8+8， ∴⊙O的面积＝π••AB2＝（2+2）π 综上所述，满足条件的⊙O的面积为π或8π或（2+2）π； ②如图3中，连接CG． ∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°， ∴AB＝5， ∴OH＝OA＝， ∴AE＝， ∴OE＝OA﹣AE＝1， ∴EG＝EH＝＝， ∵EF＝x2＝， ∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝， ∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF， ∴△CFG∽△HFA， ∴， ∴， ∴CG＝﹣， ∴CG+9＝4． 故答案为4． 【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上． 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 一、单选题 1. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人　　数 1 1 3 2 A. 中位数是4，众数是4 B. 中位数是3.5，众数是4 C. 平均数是3.5，众数是4 D. 平均数是4，众数是3.5 3. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 4. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 0 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 8. 天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( ) A. -=20 B. -=20 C. -=20 D. 9. 在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到时，该银行可贷款总量将减少多少亿（　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 10. 如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____． 12. 分解因式___________ 13. 如果点P1(2，y1)、P2(3，y2) 在抛物线上，那么 y1 ______ y2.（填“>”，“<”或“=”）. 14. 若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____． 15. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm． 16. 如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整； （3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数． 18. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值为 ，该扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）如果该市共有初一学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人？ 19. 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB． （1）求证：AH是⊙O的切线； （2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值； （3）若，求证：CD＝DH． 20. 某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C． （1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）． ①求点C的坐标及该抛物线解析式； ②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由； （2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围． 22. 如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C； （1）求c与b的函数关系式； （2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函数解析式； （3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值． 23. 如图，在平行四边形中，为对角线，，垂足分别为E、F，连接．求证：． 24. 如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x． （1）求证：四边形AGDH为菱形； （2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式； （3）连结OF，CG． ①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积； ②若BC＝3，则CG+9＝______．（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $