3.3勾股定理的简单应用同步练习　2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

苏科版八年级上册数学3.3勾股定理的简单应用同步练习

 

一、单选题

1．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动（   ）．

A． B． C． D．

2．如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

3．如图，长方体的长、宽分别为和，高为，若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在单位长度为1的的网格中，，，，，，各点都在格点上，其中能代表长为，的两线段是（    ）

A．， B．， C．， D．，

5．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这样做的道理是（　　）

A．直角三角形两个锐角互余

B．三角形内角和等于

C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

D．如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

6．一艘船由A港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，则A，两港之间的距离为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（   ）

A． B． C． D．

8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点均在格点上，则四边形的边长为整数的边是（   ）

A．和 B．和 C．和 D．和

9．图1中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中于点，尺，尺，则的长度为（    ）

A．3尺 B．3.75尺 C．4尺 D．4.25尺

10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：“如图，在中，，，求的长”．若设，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

11．如图，在△ABC中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为           ．