3.2勾股定理的逆定理同步练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

苏科版八年级上册数学3.2勾股定理的逆定理同步练习

 

一、单选题

1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，，那么的长为（    ）

A．5 B． C． D．

3．车间李师傅收到一个零件质检任务，零件如图所示，按照规定，李师傅依次测量三条边的长度，由此判断该零件是否合格．李师傅这样做的依据是（    ）

A．直角三角形两锐角互余 B．三角形两边之和大于第三边

C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理

4．小明用火柴棒做成一个三角形木架，经测量，，则点C到的距离是（   ）

A． B． C． D．

5．定义：如果一个正整数m能表示为两个正整数的平方和，即，那么称m为广义勾股数．给出下面三个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数，正确的是（   ）

A．②③ B．①② C．①③ D．①②③

6．若为勾股数，则a的相反数的值为（   ）

A． B．5 C．或 D．5或7

7．在△ABC中，的对边分别为，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B.∠B=90° C． D．

8．若△ABC的三边满足，则的最大内角的度数为（   ）

A． B． C． D．

9．如图，在四边形中，已知，，，，，则四边形的面积为（　　）

A． B． C． D．

10．有一个边长为的大正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过次“生长”后，形成的图形如图所示如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图所示，若”生长”了次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　　）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．在△ABC中，，，，当、、满足           时，．

12．若△ABC的三边a，b，c满足，则的面积

为        ．

13．已知是△ABC的三边长，若，则△ABC的形状是        ．

14．已知在中，，则的长为       ．

15．如图，在四边形中，，则的度数为            ，四边形的面积为            ．

 

三、解答题

16．如图，在△ABC中，，是的垂直平分线，交于点D，于点E．

(1)求证：△ABC为直角三角形．

(2)求的长．

17．如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地为田间的一条小路，且，已知，，，．