3.2勾股定理的逆定理同步练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

苏科版八年级上册数学3.2勾股定理的逆定理同步练习 一、单选题 1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，那么的长为（    ） A．5 B． C． D． 3．车间李师傅收到一个零件质检任务，零件如图所示，按照规定，李师傅依次测量三条边的长度，由此判断该零件是否合格．李师傅这样做的依据是（    ） A．直角三角形两锐角互余 B．三角形两边之和大于第三边 C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理 4．小明用火柴棒做成一个三角形木架，经测量，，则点C到的距离是（   ） A． B． C． D． 5．定义：如果一个正整数m能表示为两个正整数的平方和，即，那么称m为广义勾股数．给出下面三个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数，正确的是（   ） A．②③ B．①② C．①③ D．①②③ 6．若为勾股数，则a的相反数的值为（   ） A． B．5 C．或 D．5或7 7．在△ABC中，的对边分别为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B.∠B=90° C． D． 8．若△ABC的三边满足，则的最大内角的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，已知，，，，，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 10．有一个边长为的大正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过次“生长”后，形成的图形如图所示如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图所示，若”生长”了次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在△ABC中，，，，当、、满足 时，． 12．若△ABC的三边a，b，c满足，则的面积为 ． 13．已知是△ABC的三边长，若，则△ABC的形状是 ． 14．已知在中，，则的长为 ． 15．如图，在四边形中，，则的度数为 ，四边形的面积为 ． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，，是的垂直平分线，交于点D，于点E． (1)求证：△ABC为直角三角形． (2)求的长． 17．如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地为田间的一条小路，且，已知，，，． (1)求四边形田地的面积； (2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的边上引一条水渠到点处，请你帮他计算这条水渠的最短长度． 18．如图，在△ABC中，是的中点，作，交于点，且． (1)试说明：； (2)若，求的长． 19．在玉溪精心勾勒生态宜居图景的进程中，志愿者们巧将临街一块闲置的四边形空地，雕琢成一方充满生机的小微绿地．为城市街角注入鲜活绿意．经测量米，米，米，米，求空地的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级上册数学3.2勾股定理的逆定理同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A B A B C B A 11． 12．54 13．直角三角形 14． 15． / 16．（1）证明：中，， 又， 即， 是直角三角形； （2）如图，连接 是的垂直平分线， ， 设，则， ． 解得：，即， , ， ． 17（1）解：， ． 在中，由勾股定理，得， （负值已舍去）． ， ， 是直角三角形，且， 四边形田地的面积为 ； （2）解：如图，过点作于点． 由“垂线段最短”，可得线段的长即为所引水渠的最短长度． ， ， ， 解得， 这条水渠的最短长度为． 18．（1）解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在中，， ∴， ∴． ∵是的中点， ∴． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即，解得， 所以的长为． 19．解：连接， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ ． 答：空地的面积是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $