3.2.2 基本不等式的应用 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

3．2.2　基本不等式的应用(1)

 一、 单项选择题

1 若x>0，则下列关于函数y＝－x－的判断中正确的是(　　)

A. 最大值为－2    B. 最小值为－2

C. 最大值为2      D. 最小值为2

2 若a，b均为正实数，且a＋2b＝1，则ab的最大值是(　　)

A.     B.     C.     D.

3 (2024娄底期末)已知x>0，则的最小值为(　　)

A. 5      B. 3   

C. －5    D. －5或3

4 (2024榆林府谷一中月考)已知实数x满足0<x<，则＋的最小值为(　　)

A. 9     B. 18

C. 27    D. 36

5 (2024扬州大学附中月考)设m，n∈(0，＋∞)，且＋＝1，则m＋2n的最小值为(　　)

A. 4      B. 5

C. 4    D. 3＋2

6 (2024连云港期中)设正数x，y满足x＋2y＝1，则＋的最小值为(　　)

A. 2＋1    B. 3－1

C. ＋1     D. 3＋2

二、 多项选择题

7 (2024盐城陈洋中学月考)若x>0，y>0，且x＋y＝4，则下列结论中正确的

是(　　)

A. xy的最大值为4   

B. ＋的最小值为4

C. x2＋y的最小值为   

D. x2＋y不存在最值

8 (2024南通期末)已知x>0，则下列结论中正确的是(　　)

A. x(2－x)的最大值为1

B. 3－x－的最大值为1

C. 的最小值为2

D. x＋的最小值为3

三、 填空题

9 (2024商丘期末)设a>0，则a＋＋1的最小值为________．

10 (2024莆田二十四中期中)已知x<，则y＝＋2x－1的最大值为________．

11 (2024扬州精诚高级中学月考)设x>0，y>0，x＋＝1，则的最大值为________．

四、 解答题

12 (1) 已知x>3，求y＝x＋的最小值，并求取到最小值时x的值；

(2) 已知0<x<1，求x(4－3x)的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024宿迁沭阳期中)已知0<x<2，0<y<3.

(1) 求2x－y的取值范围；

(2) 若3x＋y＝1，求＋的最小值．