3.2.1基本不等式的证明同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

3.2.1　基本不等式的证明

 一、 单项选择题

1 (2024北京八十中期中)已知a>0，则a＋1＋的最小值为(　　)

A. －1    B. 3   

C. 4       D. 5

2 (2024高邮中学月考)若a，b，c是互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是(　　)

A. a>b>c    B. c>a>b

C. b>a>c    D. a>c>b

3 (2024徐州月考)已知x>0，A＝x－2，B＝－，则A与B的大小关系是(　　)

A. A≥B    B. A≤B

C. A>B     D. A<B

4 (2024菏泽巨野二中月考)设a，b∈R，且a<b<0，则下列结论中正确的是(　　)

A. <        B. >

C. ＋>2    D. >

5 (2024诸暨中学月考)已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的是(　　)

A.    

B.

C.    

D.

6 (2024南宁月考)近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤，b元/斤，a≠b.已知甲和乙购买牛肉的方式不同，甲每周购买30

元的牛肉，乙每周购买6斤牛肉，若甲、乙这两周购买牛肉的平均单价分别为m1，m2，则下列结论中正确的是(　　)

A. m1＝m2

B. m1>m2

C. m1<m2

D. m1，m2的大小无法确定

二、 多项选择题

7 下列命题中，正确的是(　　)

A. 若a≠0，则a2＋>2

B. 若a<0，则a＋≥－4

C. 若a>0，b>0，则＋≥a＋b

D. 若a<0，b<0，则＋≥2

8 已知正数a，b，则下列不等式中恒成立的是(　　)

A. >   

B. (a＋b)≥4

C. a＋b≥2   

D. (a＋b)2≥2(a2＋b2)

三、 填空题

9 已知m＝a＋，其中 a>2，n＝4－b2，其中b≠0，则m，n之间的大小关系是________．

10 (2024上海世外中学期中)已知a为正数，比较大小：________4.

11 若0<x<1，0<y<1，则x2＋y2，x＋y，2xy，2中最大的一个是________．

四、 解答题

12 已知a>0，b>0，c>0，求证：

(1) ＋＋≥6；

(2) a(b2＋c2)＋b(a2＋c2)＋c(a2＋b2)≥6abc.