江苏省南京市第十三中学2025-2026学年高三上学期零模冲刺训练数学试题

:个u.n⌒n入m=一·=山。hh 2026届高三零模冲刺限时训练（数学） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位里上。 i. 1.己知：=2 则：的部为 B. c 2.己知集合P={x=-x,x∈Z,集合2=CzP,则下列各选项中属于2的元素是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.在平面直角坐标系xO中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的 方程为2x-y=0,则它的离心率为 A.5 B. 2 c.万 D.2 4.已知函数∫(x)=Asin(x+p)(A>0,o>0,0<p<)的部分图象如图所示，若 fa)=l,则cos 2a+引- A.7 B.- 9 c.-g D. 9 5.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本福特从实际生活得出的大量数据巾发现了 个现象，以【开头的数出现的顿数约为总数的三成，并提出本福特定律，即在大量10进 制随机数据中，以n(n∈N,)开头的数出现的概率为Pm=lg”+L,如斐波那契数、阶 n 乘数、紫数等都比较符合该定律，后来常有数学没好者用此定律来检验某些经济数据、选 高三数学试卷第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 举数据等大数据的直实性.若之Pn)=o88-log2(keN,k≤19)（设明行号 log,2+log,5 2a=a+a++a,k,/eN.).则k的恤☑ A.3 B.5 c.7 D.9 6.设{口n}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a,}为递增数列”是“存在正整数N。, 当n>N。时，an>0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.己知圆C:x2+y2-2x+4y-20=0上恰有两个点到直线l:x+y+m=0(m>0)的 距离为2，则m的取值范围是 A.(32,7N2) B.(32+1,72+1 c.(（2W5,7W2) D.(（2W2+1,7W2+1 8,已知函数/)+源，则不等式/亿2)+fB-5)21的解集是 (o,[限 c.（-o,] 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错 的得0分。 9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点 C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则 A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4√5π 高三数学试卷第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap C.AC=2 D.aPAC的面积为√5 10.设函数f(x)=2.x’-3ar2+1,则 A.当a>1时，f(x)有三个零点 B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点 C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 D.存在a,使得点(L,f()》为曲线y=f(x)的对称中心 1.已知三角形BC三个内角分别为4，B,C,月满足sn号+sin学+sin受cos号，则 下列说法正确的是 A.cos 4-C =2cos 4+C B.sinA+sinC=3sinB 2 2 c.m2am方 C I D.Bs臂 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.有一组数据，按从小到大排列为：12,6,8,9，m,这组数据的40%分位数等于他们的 平均数，则m为」 13.已知向量ā=(0,1)，5=(L,k),若向量a+石在向登a上的投影向量为2a,则 k= 14.·个被染满颜料的蚂蚱从数轴上的原点开始跳动，每次跳跃有等可能的慨率向左或向 右跳动1个单位长度，蚂蚱所在的点会留下颜色，则蚂蚱跳动4次后染上颜色的点数个数 X的期望E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本题满分13分) 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分) 的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表： 高三数学试卷第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 编号 10 20 30 40 50 70 80 100 120 130 (1)若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的回门 直线方程.（参考数据： (2)基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了 160位学生、按照参与课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2列联表： 成绩没有进步 成绩有进步 合计 参与课后自主学习 135 140 未参与课后自主学习 5 15 20 合计 10 150 160 依据c=0.001的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关。 附：回归方程少=a+6x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 6.2s0, -,a=-6 2-明 n(ad-bc) X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+a) 其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高三数学试卷 第4页共6页 Cs扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16.(本题满分15分) 已蜘知项数列a}的前n项之积为，且-1之， a。 (1)求证：数列{T}是梦差数列： (2)设6=(-m十三，求他.}的前2n项和S.· T.T 17.(本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABC是正三角形，DA=DC,PA=PC,BD⊥PA. (I)求证：平面PAC⊥平而ABCD: (2)设AB=2√5，若点P,A,B,C,D均在球O的球面上且点O在平面ABCD内. (i)求四棱锥P-ABCD的体积： (i)求平面PAB与平面PCB的夹角的余弦值， 高三数学试卷第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(本题满分17分) 己知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,E(4,0),O为坐标原点，C上在点P到 O和E的距离都停于2√万. (1)求抛物线C的方程： (2)过点E的直线I交抛物线C于AB点，直线AF与C相交于另一点M,直线 BF与C相交于另一点N. (i)求证：OA⊥OB: (ii)求证：直线MN经过定点. 19.(本题满分17分) 已知函数f(x)=-xsinx+mx2+n. (1)当m=1时，求证：函数f(x)有唯一极值点： ”0,n=时，求8在区何0，上的姿 (3)两函数图像在公共点处的公切线称为“合一切线”·若曲线y=∫(x)与曲线 y=-Cosr存在两条互相垂直的“合切线”，求m,n的值. 高二三数学试卷第6页共6页 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP