2.2 充分条件、必要条件、充要条件 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2．2　充分条件、必要条件、充要条件

2.2.1　充分条件、必要条件、充要条件(1)

 一、 单项选择题

1 已知x，y∈R，则“x和y均为有理数”是“xy为有理数”的(　　)

A. 充分且不必要条件

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

2 “x2＝4”是“x＝－2”的(　　)

A. 充分且不必要条件

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

3 (2024唐山期中)已知p：0<x<2，q：－1<x<3，则p是q的(　　)

A. 充分且不必要条件   

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件   

D. 既不充分又不必要条件

4 (2024徐州铜川期中)已知a，b都是自然数，则“a＋b是偶数”是“a，b都是偶数”的(　　)

A. 充分且不必要条件

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

5 (2024浙江南太湖联盟联考)设a，b，c分别是△ABC的三条边，则“△ABC为直角三角形”是“a2＋b2＝c2”的(　　)

A. 充分且不必要条件   

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件   

D. 既不充分又不必要条件

6 (2024苏州中学期中)老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明“做容易题”是“做难题”的(　　)

A. 充分且不必要条件   

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件   

D. 既不充分又不必要条件

二、 多项选择题

7 (2024石家庄二中月考)已知“若p，则q”为真命题，则下列说法中正确的是(　　)

A. p是q的充分条件   

B. p不是q的必要条件

C. p的必要条件是q   

D. q不是p的充分条件

8 (2024天一中学期中)下列命题中，为真命题的是(　　)

A. “x>4”是“x<5”的既不充分又不必要条件

B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要且不充分条件

C. “关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根”的充要条件是“b2－4ac>0”

D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要且不充分条件

三、 填空题

9 已知△ABC，△A1B1C1，则“两三角形对应角相等”是“△ABC≌△A1B1C1”的________条件．(填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

10 (2024杭州四中期末)已知α：－1≤x≤2，β：－2≤x≤2a＋1，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是________．

11 (2024莆田八中期中)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要且不充分条件，则实数a的取值范围是________．

四、 解答题

12 指出下列命题中，p是q的什么条件．

(1) p：x＝1，q：|x|＝1；

(2) p：两直线平行，q：同位角相等；

(3) p：点在角的平分线上，q：点到角的两边所在直线的距离相等；

(4) p：斜边相等，q：两直角三角形全等．

 

 

 

13 设命题p：实数x满足a<x<3a，其中a>0；q：实数x满足2<x<3.

(1) 若a＝1，且p和q均为真，求实数x的取值范围；

(2) 若q是p的充分条件，求实数a的取值范围.