2.2 充分条件、必要条件、充要条件（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

2.2　充分条件、必要条件、充要条件 基础过关练 题组一　充分条件、必要条件、充要条件的判断 1.《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一,东汉建安十三年(公元208年),曹操率二十万众顺江而下,周瑜、程普各自督领一万五千精兵,与刘备军一起逆江而上,相遇赤壁,最后用火攻大败曹军.第49回“欲破曹公,宜用火攻;万事俱备,只欠东风”,你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若p:-2<x<4,q:0<x<2,则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图所示,下列四个电路图中,条件p:“灯泡L亮”;条件q:“开关S闭合”,则p是q的充分不必要条件的电路图是(　　) 　　　　 　　　　 4.(多选题)下列命题为真命题的是(　　) A.“A∩B≠⌀”是“A⊆B”的必要不充分条件 B.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件 C.“A∪B=A”是“B⊆A”的充分不必要条件 D.“a2+b2+c2=ab+bc+ca”的充要条件是“a=b=c” 题组二　充分条件、必要条件、充要条件的探究与证明 5.(教材习题改编)下列选项中,使|x-1|<2成立的一个必要不充分条件是(　　) A.-1<x<3　　　　B.-3<x<3 C.0<x<3　　　　 D.0<x<4 6.已知U为全集,集合A,B为U的两个子集,则“A⊆(∁UB)”的充要条件是　　(　　) A.B⊆(∁UA)　　　　B.A⊆B C.B⊆A　　　　 D.(∁UA)⊆B 7.若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③a(a2+b2)=0;④ab>0中选出满足下列条件的式子,用序号填空: (1)“a,b都不为0”的充分条件是　　　　;   (2)“a,b至少有一个为0”的充要条件是　　　　.   8.证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0. 题组三　利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值(取值范围) 9.已知“x<-4-a,或x>4-a”的必要不充分条件是“x≤-3或x≥2”,则实数a的最大值为(　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 10.已知A=[-1,3],B=[2m-1,m+5],若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数m的取值范围为(　　) A.⌀　　　　 B.(-2,0] C.[-2,0]　　　　D.[-2,0) 11.已知集合A={x|x2-4=0}, B={x|ax-2=0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则实数a的所有可能取值构成的集合为　　　　.  12.已知集合P={x|3a-10≤x<2a+1},Q={x||2x-3|≤7}. (1)当a=2时,求P∩(∁RQ); (2)若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 13.已知命题p:“关于x的方程x2-(3m-2)x+2m2-m-3=0有两个大于1的实根”为真命题. (1)求实数m的取值范围; (2)命题q:3-a<m<3+a,是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由. 14.已知P={x|1≤x≤4}, S={x|1-m≤x≤1+m}. (1)是否存在m∈R,使x∈P是x∈S的充要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由; (2)是否存在m∈R,使x∈P是x∈S的必要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 答案与分层梯度式解析 2.2　充分条件、必要条件、充要条件 基础过关练 1.B　由题意分析出有“东风”不一定能“打败曹操”,但要想“打败曹操”必须借助“东风”.故选B. 2.B　因为-2<x<40<x<2,且0<x<2⇒-2<x<4, 所以p是q的必要不充分条件.故选B. 3.C　对于A,当灯泡L亮时,可能是开关S单独闭合或开关S1单独闭合或开关S,S1同时闭合, 当开关S闭合时,必有灯泡L亮,故p是q的必要不充分条件; 对于B,因为开关S和灯泡L串联,所以灯泡L亮时,必有开关S闭合,开关S闭合时,必有灯泡L亮,故p是q的充要条件; 对于C,若灯泡L亮,则开关S1和S都闭合, 当开关S闭合S1打开时,灯泡L不亮,故p是q的充分不必要条件; 对于D,灯泡L亮,与开关S闭合无关,故p是q的既不充分也不必要条件.故选C. 4.BD　当A=⌀时,满足A⊆B,但A∩B=⌀,故A为假命题;x或y为有理数时,xy可能为有理数,也可能为无理数(例如:x=1,y=),xy为有理数时,x,y可能均为无理数(例如:x=y=),也可能x或y为有理数,所以“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件,故B为真命题;A∪B=A等价于B⊆A,所以“A∪B=A”是“B⊆A”的充要条件,故C为假命题;a2+b2+c2=ab+bc+ca⇔(a2+c2)+(b2+c2)+(a2+b2)=2ab+2bc+2ca⇔(a-c)2+(b-c)2+(a-b)2=0⇔a=b=c,故D为真命题. 5.B　由|x-1|<2解得-1<x<3. 对于A,“-1<x<3”是“|x-1|<2成立”的充要条件,故A错误; 对于B,因为(-1,3)⫋(-3,3),所以“-3<x<3”是“|x-1|<2成立”的一个必要不充分条件,故B正确; 对于C,因为(0,3)⫋(-1,3),所以“0<x<3”是“|x-1|<2成立”的一个充分不必要条件,故C错误; 对于D,因为(0,4)⊈(-1,3),所以“0<x<4”是“|x-1|<2成立”的既不充分也不必要条件,故D错误.故选B. 解题模板　探求充分条件、必要条件问题时,应明确“条件”与“结论”及寻找“结论”的什么条件,其解题的通法是先推导出“结论”的充要条件,将充要条件“放大”,即得“结论”的必要不充分条件,将充要条件“缩小”,即得“结论”的充分不必要条件. 6.A　因为A⊆(∁UB),所以A,B的关系如图, 由图可知B,C,D错误,A正确. 故选A. 7.答案　(1)④　(2)① 解析　①ab=0⇔a=0或b=0,即a,b中至少有一个为0; ②a+b=0⇔a,b互为相反数,则a,b可能都为0,也可能一正一负; ③a(a2+b2)=0⇔a=0或 ④ab>0⇔或即a,b同号且都不为0. 8.证明　充分性(由ac<0推证方程有一个正根和一个负根): ∵ac<0,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0,∴方程一定有两个不相等的实数根, 不妨设为x1,x2(x1≠x2),则x1x2=<0, ∴方程的两个根异号,即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根. 必要性(由方程有一个正根和一个负根推证ac<0): ∵一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,不妨设为x1,x2(x1≠x2), ∴由根与系数的关系得x1x2=<0,即ac<0,此时Δ=b2-4ac>0,满足方程有两个不相等的实数根. 综上,一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0. 9.D　由题意,得解得-1≤a≤2,检验符合题意,所以实数a的最大值为2.故选D. 10.C　由已知,得A⫋B, 则或解得-2≤m≤0. 11.答案　{-1,0,1} 解析　依题意,A={x|x2-4=0}={2,-2}, 当a=0时,B=⌀,满足x∈A是x∈B的必要不充分条件;当a≠0时,B=, 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件, 所以=2或=-2,解得a=1或a=-1. 综上所述,实数a的所有可能取值构成的集合为{-1,0,1}. 12.解析　(1)当a=2时,P={x|-4≤x<5}, ∵Q={x||2x-3|≤7}={x|-2≤x≤5}, ∴∁RQ={x|x<-2或x>5}, 故P∩(∁RQ)={x|-4≤x<5}∩{x|x<-2或x>5}={x|-4≤x<-2}. (2)若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件, 则Q是P的真子集, 又Q={x|-2≤x≤5},P={x|3a-10≤x<2a+1}, ∴解得2<a≤, 故实数a的取值范围是. 13.解析　(1)因为命题p为真命题,x2-(3m-2)x+2m2-m-3=x2-(3m-2)x+(2m-3)(m+1)=[x-(2m-3)][x-(m+1)]=0, 所以2m-3>1且m+1>1,解得m>2. (2)存在. 令A={m|m>2},B={m|3-a<m<3+a}, 若p是q的必要不充分条件, 则B是A的真子集. 若B=⌀,则3-a≥3+a⇒a≤0; 若B≠⌀,则解得0<a≤1. 综上,存在a≤1使得p是q的必要不充分条件. 14.解析　(1)不存在m∈R,使x∈P是x∈S的充要条件.理由如下: 要使x∈P是x∈S的充要条件, 则P=S,即此方程组无解, 所以不存在m∈R,使x∈P是x∈S的充要条件. (2)存在. 要使x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P. ①当S=⌀时,1-m>1+m,解得m<0; ②当S≠⌀时,1-m≤1+m,解得m≥0, 要使S⊆P,则有解得m≤0,所以m=0. 综上,当m≤0时,x∈P是x∈S的必要条件. 11 学科网（北京）股份有限公司 $$