2.3 全称量词命题与存在量词命题同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2．3　全称量词命题与存在量词命题

2.3.1　全称量词命题与存在量词命题

 一、 单项选择题

1 (2024常州联盟学校月考)下列命题中，是全称量词命题的是(　　)

A. ∃x∈R，x2>

B. 存在一个菱形的四条边不相等

C. 偶数的平方是偶数

D. 有一个数不能作为除数

2 (2024盐城陈洋中学期中)下列命题中，是存在量词命题的是(　　)

A. 所有的素数都是奇数

B. ∀x∈R，|x|＋1≥1

C. 对任意一个无理数x，x2也是无理数

D. 有一个偶数是素数

3 (2024东莞七校期中联考)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是(　　)

A. 梯形是四边形   

B. ∀x∈R，x3＋1≠0

C. ∃x∈R，|x|＋1≥1   

D. 存在一个实数x，使x2＋2x－3＝0

4 下列存在量词命题中，是假命题的是(　　)

A. ∃x∈Z，x2－2x－3＝0

B. 至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除

C. 有的三角形没有外接圆

D. 某些四边形不存在外接圆

5 (2024浙江9＋1高中联盟期中)若命题“∃x∈R，x2＋2x＋a<0成立”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，1]    B. (－∞，1)

C. [1，＋∞)    D. (1，＋∞)

6 命题“∀x∈[2，3]，x2－a≤0”是真命题的一个充分且不必要条件是(　　)

A. a≥9     B. a≤9

C. a≥10    D. a≤10

二、 多项选择题

7 已知集合 A＝{x|x≥0}，B＝{x|x>1}，则下列结论中正确的是(　　)

A. ∃x∈A，x∈B   

B. ∃x∈B，x∉A

C. ∀x∈A，x∉B   

D. ∀x∈B，x∈A

8 (2024辽宁朝阳期中)下列命题中，为真命题的是(　　)

A. ∀x∈R，|x|＋|x－1|>0   

B. ∀x∈N，(x－1)2>0

C. ∃x∈R，x＋－1<0   

D. ∃x∈N，x2－x＋<0

三、 填空题

9 用符号“∀”或“∃”表示命题：有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0：______________．

10 (2024常州金坛期中)若命题“∀x∈R，x2＋2x＋a≠0”为真命题，则实数a的取值范围为________．

11 若“∃x∈(－∞，a]，x2＝2”是假命题，则实数a的取值范围是________．

四、 解答题

12 指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．

(1) 任意两个等边三角形都相似；

(2) 存在一个实数，它的绝对值不是正数；

(3) 对任意实数x1，x2，若x1<x2，都有x<x；

(4) 存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0.

 

 

 

 

 

 

 

 

13 已知命题p：∀x∈(0，1)，x＋m－1<0，q：∃x0∈R，mx＋4x0－1＝0.若p，q均为真命题，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定

 一、 单项选择题

1 (2024海南琼中中学期中)若命题p：∃x0∈N，使x0(x0＋2)是素数，则命题p的否定为(　　)

A. ∃x0∈N，使x0(x0＋2)不是素数