河北省邯郸市2025-2026学年高三上学期第一次调研监测数学试卷

绝密★启用前 邯郸市2026届高三年级第一次调研监测 数学试卷 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知向量a=(一1,2)，b=(3,t),若a%,则实数t= A-号 B.-6 c D.6 2.已知集合M={x|2-x<1},N={x|1og2>0},若全集U=R,则M∩(CvN)= A.(-∞，1) B.[1,+∞) C.(-1,1) D.(0,1] 8已知复数：=号停为虚数单位，则 A.1 B.-1 C.1+i D.-1+i 4.若函数fx)=sim2x一石十9)为偶函数，则lg取得最小值时，tan号- 2 A.-√5 B.√3 C._3 3 D③ 3 5.“a∈(-∞，一3)U(2,+o∞)”是“点(-1，一2)在圆x2+y2-ax-2y+a2-15=0外部”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知A组数据“x1,x2,…,xm”和B组数据“y1,y2,…,yn”(m,n∈N,m,n∈[5，十∞)的 平均数分别为80,90，方差分别为15,20，若m=4n,则由A,B这两组数据构成的所有数据的 总体方差为 A.15 B.32 C.35 D.42 1.已知直线1y=x为双曲线C芳-芳-16>8>0)的一条渐近线，1与圆M.c十2)十 y2=4交于O,P两点(O为坐标原点)，若△POM的面积为√5，则双曲线C的离心率为 号 B.√3 C.2 D.25 高三数学第1页（共4页） 8.已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，Hx1,x2∈(0，+∞)，且x1≠x2,(x1一x2)[f(x1) fx)]>0,若ffx)+2]=1,则fx)的零点为 A有 B分 C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，则 A.若Sn=2n2十n,则an=2n十1 B.S3m,S6m一S3m,Sn一S6m成等差数列 C.Sm,S2m,S3m可能成等差数列 D.Sn,Sm,S3m可能成等比数列 10.某健身爱好者每周进行两次跑步训练，每次跑步距离为5km或6km,第一次跑步距离为 5km或6km的概率均为2，若第一次跑步距离为5km,则第二次跑步距离为5km的概率 为行，跑步距离为6km的概率为号；若第一-次跑步距离为6km,则第二次跑步距离为5km 的概率为，跑步距离为6km的概率为号若一周跑步距离超过10km可以评定为“运动达 人”，则 A该人一周的跑步距离为12km的概率为 B,该人一周的跑步距离为11km的概率为0 13 C已知该人被评定为“运动达人”，则该人一周内跑步距离为12km的概率为号 D,若该人在连续的4周内被评定为“运动达人”的次数为X,则X的数学期望E(X)=10 3 1.如图“四角花瓣图形可以看作由抛物线C:x2=2y(p>0)绕坐标原点分别旋转行，x,受后 所得三条曲线与C共同围成的区域（阴影区域），A,B分别为C与另外两条曲线在第一象限、 第二象限的交点，若|AB|=8,阴影部分的面积为S,则 A.p=1 B.△AOB的面积为16 C.S的值比32小 D.直线y=x十b截第二象限“花瓣”的弦长可能为1.4 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=x3一2x2-5x,则曲线y=f(x)在点(-1，f(-1)处的切线方程为 13.已知三棱锥P-ABC中，PA=PC=PB=BA=BC=2,AC=2√2，D为PB的中点，过点D 作三棱锥P一ABC外接球的截面，则截面面积的最小值为 14.记M是从1,2,3,4,5,6,7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数（例如：取1,2,3时， 则M为321)；N是从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，则M>N 的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15:(本小题满分13分) 设函数f(x)=2x一ln(x-a),a∈R, (1)若a=一1，求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知等比数列{am》的前n项和为Sn,若Sm+1,Sn,Sw+2成等差数列. (1)求等比数列{an)的公比q; (2)若a1=1,bn=log2an|,求数列{anbn}的前n项和Tmn. 17.(本小题满分15分) 在锐角三角形ABC中，内角A,B,C满足2sin(A十C)(2cog号-1-5cos2B=0, (1)求角B; (2)若AC=2,求△ABC面积的取值范围； (3)证明：cos2A+cos2C+2W3 cos Acos C+3cos2B=0. 高三数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=2CD=2AP=2PD=4,PA⊥PD,AB⊥BC,AB∥CD, E为PB的中点， (1)证明：CE平面PAD; (2)若平面PAD⊥底面ABCD,求直线CE与底面ABCD所成角的正切值； (3)若异面直线PA与CD所成的角为F,求平面PAD和平面ADB夹角的余弦值. E B 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C:+ 十芳a>b>0的离心率为号短轴的-个顶点到长甜的一个顶点的距离 为5，O为坐标原点，T(2,0). (1)求C的方程； (2)若C上存在不关于x轴对称的两点M,N,使得∠MTN恰好被x轴平分，求△MTN面 积的取值范围； (3)过T的直线'与C交于不同的两点A,B,C在A,B两点处的切线相交于P,Q为线段 AB的中点，证明：O,P,Q三点共线 高三数学第4页（共4页） 邯郸市2026届高三年级第一次调研监测 数学参考答案 命卷意图 本套试卷是在认真分析研究2025年全国I、Ⅱ卷的基础上，兼顾2026年复习备考的 客观实际情况下命制的，深化基础性考查，聚焦主线内容，回归教材，强调学科知识体系 构建，融入新高考的命题“新思想”和命题改革的“新方向”，突出对思维过程和思维品 质的考查，努力落实“教一学一考”高度契合 一、突出基础、落实基础 让“托底”的基础知识变成“真基础”，如集合、复数、平面向量、不等式、统计等 基础知识就是“平平常常”的直接考，没有“花架子”、不“穿靴戴帽”、不虚设“情 境”，不回避重复考查。一方面是为了整卷的知识结构的稳定，另一方面是为难度的稳 定筑牢“地基”。 二、聚焦主线与核心概念 试题聚焦核心概念的理解。例如，第4题考查了三角函数的奇偶性应用和特殊角三 角函数值；第5题考查圆的一般方程的概念及点与圆的位置关系，虽然是基本概念，但是 对思维的考查有一定的深度；第18题考查了立体几何最重要的两个“量化角”的概念， 本题并未依托于空间直角坐标系，而是直面“直线与平面所成角”和“平面与平面夹角” 的概念，有效克服“机械式”带来的诟病。 三、创新试题布局设计、打破相对固化试题结构 试卷的解答题布局灵活多变，第一道解答题设计为导数问题，立体几何和解析几何 携手压轴，打破相对固化的试卷结构，引导教学走出猜题、押题、弃题等误区。如导数 大题往往以压轴形式出现，学生会有畏难情绪，直接放弃，长此以往，形成模块化题型短 板，让学生失去解题信心，因此通过试题布局的变化，能减少机械训练、片面训练的弊 端，把教学重心放在思维过程的形成和数学思想方法的培养上，放在培养学生的数学素 养和关键能力上。 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 B D A C B B BC ACD BCD 1.B解析：因为a仍，所以-t-2×3=0,解得t=-6,故选B. 2.D 解析：因为2<1，即（号）广”<1，解得x>0,所以M=0,十)，因为1og.2>0,则x>1,即N= (1,+∞)，则CN=(-∞，1]，所以M∩(CN)=(0,1],故选D. 3A解析：因为=-（含）（名）-（日+(-名）=1，故证A 4.C解折：因为函数f)=sm2,吾+)为偶函数所以吾+9=x十号，A∈Z即g=x十行A∈ 高三数学答案第1页（共8页） 乙当k=一1，即g=吾时，g最小，此时m号=an()=号故选C 5.B解析：依题意，若点(-1，一2)在圆x2十y2-ax一2y+a2一15=0外部，则 a 4+1-a2+15>0, 31 解得3 所以a∈(85，u(2,8) 1+4十a+4+a2-15>0,a2+a-6>0,a>2或a<-3, 所以“a∈(-∞，-3)U(2,+∞)”是“点(-1，-2)在圆x2+y2-ax-2y十a2-15=0外部”的必要不充 分条件，故选B. &B解析：因为m=4n,所以A,B这两组数据构成的所有数据的平均数为x=号×80十写×90=82，方差 -号×[5+80一82)门+号×[20叶90-82)门-32，故选B 7.C解析：因为△POM的面积为号×2X2×sin∠OMP=5,所以sm∠OMP-,因为∠OMP∈0。 x),所以∠OMP=号或∠OMP至，当∠OMP=否时，∠POM=专，此时k=士5，即2-5，所以双曲 线C的离心率为2，当∠OMP行时，∠O1吾此时长=士号即哈停（会去故达C 3 8.C解析：因为Hx1,x2∈(0，十∞)，且x1≠x2,(x1一x2)[f(x1)一f(x2)]>0,所以函数f(x)在区间 (0,十∞)上单调递增，又f[/)+2]-1,所以f)+2为定值，令f)+2=1>0则f0)=1. x 则了0)+2=1，即1+2=1，即-1-2=0，解得1=2或：=-1（舍去），所以fx)=2-2,又f 0,且函数f(x)在区间(0，十∞)上单调递增，所以f(x)的零点为1，故选C. 9.BC解析：对于A选项，a1=S,=3,因为a1十a2=S2=10,所以a2=7,但不符合am=2n+1,所以A选 项不正确；对于B选项，每连续3n项的和依然成等差数列，即Sm,Sm一S,S,一S成等差数列，所以 B选项正确：对打C选项，设等差数列a.}的公差为d.则S=0+”。4=号+(。，号)加，令 号，B=a1号则S,=Ar+5S=4r+2Bn,S=9An2十3Bm,若SS,5成等差数列. A= 则2S2n=Sn+Sm,即8An2十4Bm=10An2+4Bm,当且仅当A=0时，Sw,S2,S3m成等差数列，所以C选 项正确；对于D选项，若Sm,S2,Sm成等比数列，即(4An2十2Bn)2=(An2+Bn)(9An2十3Bn),整理得 16A2n+16ABm3+4Bn2=9A2n+12ABn3+3B2n2,若上式恒成立，则A=0,B=0,此时a1=d=0, Sm=0,Su,S2,S不可能成等比数列，所以D选项不正确.故选BC. 10.ACD解析：设A=“该人一周的跑步距离为12km”,B=“该人一周的跑步距离为11km”,C=“该人一 周内第一次跑步距离为6km”,D=“该人一周内第二次跑步距离为6km”,Q=“该人被评定为‘运动达 人.依题意，可知P(C)=PC)=,PD1C)=号PD1C)=PD1C)=号，PD1C)=3对 于A选项，PA)-PCD)-P(C)PD1C)-×号-所以A选项正确：对于B选项，PB) PCD)+PCD)=PC,PaIc)+PIc>之×号+2×号品所以B选项不正确：对于 ×1 C,PQ=Pa)+PB)-日是-音则PaQ:-8-Pa8O- 6 P(Q) 5251 6 所以C选项正确：对丁D选项，张题意，X~B4,),则ECX)=4×号-号所以D选项正确故选 ACD. 高三数学答案第2页（共8页） 11.BCD解析：依题意，由 =2”解得=或二0：故A(2p,2p,同理B(-2p,2b),所以 ly2=2px, (y=2b {y=0, 1AB=4=8,解得力=2，所以A选项不正确；△AOB为等腰直角三角形，其面积为2×8X4=16,所 以B选项正确：对于C选项，根据对称性，不妨研究第一象限内“花瓣”的一半的面积，曲线y=子在点 A(4,4)处的切线方程为y一4=2(x一4)，即y=2.x一4，其与x轴的交点坐标为(2,0)，因此“半个花瓣” 的面积一定小于2×2×4=4，所以S<32,所以C选项正确：对于D选项，设直线y=一x十1与抛物线 4在第象限内相切于M,联立=4，十整理得x十4红一41=0，令4=16十161=0，解得正 一1，此时切点M(一2,1)，设直线y=一x十t与抛物线y2=一4x在第二象限内相切于N,同理可得切 点V(-1,2),MN|=√(-2+1)2+(1-2)？=√2，则|MN即为直线y=x十b截第二象限“花瓣”的 弦长的最大值，所以D选项正确.故选BCD. 12.y=2x十4解析：因为f'(x)=3x2-4x-5,所以f'(-1)=2,又f(-1)=2,所以切线方程为y-2 2(x+1),即y=2x+4. 13.元解析：因为PA=PC=PB=BA=BC=2,AC=2√2，所以PA2+PC2=AC2=BA2+BC2,所以 ∠APC=∠ABC=90°，所以三棱锥P-ABC外接球的球心为AC的中点，记为O,因为PB=2,PO= B0=反，所以P01B0,又D为PB的中点，所以OD=号PB=1,当OD垂直截面时，截面面积最小， 此时截面圆半径r=√OB2一OD=BD=1,所以截面面积的最小值为元. 品解析：当M中含有7时，PMD=多此时必有M>N;当M中不含有7时.，P(M-N)- CC=O,此时M>N与M<N的概率相同，即PM>N)=PM<N)三2I-PM=N 品综上，M>N的概率PM>N)号+1-乡)×80 15.解：(1)当a=-1时，f(x)=2x-ln(x+1),定义域为(-1，十∞)， 则f'(x)=2-1=2x+1 Z十1十1…2分） 令1')=0，解得x=号： 当x∈(-1，-号)时，'x)<0,所以函数f)在区间(-1，-)上单调递减， 当x∈(7十∞)时，了)>0，所以函教了x)在区间（日十∞）上单调递增， 所以函数∫x)的单调递减区间为(-1，一)，单调递增区间为(7十∞) …(6分) (2)依题意，函数f(x)的定义域为(a,十∞)， 。路 …(8分) x-a 国为号+a>a,所以当x∈。，+口)时，x)<0,通数fx)在区间。，+a)上单调递减，当x∈ (号十a,十)时，f(x)>0,函数f)在区间3十a,十∞)上单词递增， 所以函数了c)在x=号十a处取得规小值/（侵+口）=1+2a十1n2.也是最小值，…1分) 则1+2a+ln2>0,解得a≥-1ln2 2 高三数学答案第3页（共8页） 所以a的取值范围为 -1-ln2,+∞） (13分) 2 16.解：(1)依题意，不妨令n=1,则S2,S1,S3成等差数列， 则有2S1=S2十S3,即2a1=(a1十a1q)十(a1十a1q十a1q2),…(2分) 因为a1≠0，所以q2十2g=0,即q(q十2)=0，解得q=-2或q=0(舍去)，…(4分) 经检验，q=一2时，Sm+1,Sn,Sn+2成等差数列， 所以q=一2.… …(6分)》 (2)由(1)可知q=-2,又a1=1,所以an=(-2)"-1,则|an|=2”-1,bn=log2an|=n-1, 所以anbn=(n-1)(-2)W-1，…(8分) Tm=0+1×(-2)+2×(-2)2++(n-2)(-2)”-2+(n-1)(-2)”-1, -2Tm=0+1×(-2)2+2X(-2)3+…+(n-2)(-2)"-1+(n-1)(-2)”,…(10分) 两式作差可得3Tm=0十(-2)十(-2)2十…+(-2)”-1-(n-1)(-2)” =-201=（2--0m-1D(-2 1-(-2) =一2-（-2）(n-1)(-2)",…（13分》 3 所以T,=-2-(3n-2)(-2) …（15分） 9 17.解：(1)因为A+B十C=元，所以sin(A十C)=sinB, 所以2sin(A+C(2cos号-1-5cos2B=2 2sin BsB-5cas2B=0,…6 (2分) 即sin2B-√5cos2B=0,… (3分) 所以tan2B=√5， (4分) 因为B∈(0，）2B∈(0,0，所以2B=号，即B=哥 6 …(5分) g海区张克理二点-，收=nA,A-nC.6分》 因为B=吾则C-要A, 6 0<A<2, 又△ABC为锐角三角形，则 即A∈（》： …(7分) 0<-A< 6 1 所以△ABC的面积S△Ac=2BC·ABsin B =4sin Asin C =4 tsin Asin悟-A） =2 sin Acos A+2√3sinA =sin2A-√3cos2A+√3 =2sin(2A-5）+月… (8分) 因为A∈()，所以2A-音∈（凭）， 所以2sim(2A）(g,2，. (9分) 所以△ABC面积的取值范围是(25,2十5]. …(10分) 1 3 (3)证明：由(1)可知，cos2B=2,即证c0s2A十c0s2C+23c0 s Acos C.+2=0,…(11分) 高三数学答案第4页（共8页） cos 2A+cos 2C=cos [(A+C)+(A-C)]+cos [(A+C)-(A-C)]=2cos (A+C)cos (A-C)= -√3 cos Acos C-√3 sin Asin C, 即证5(cos Acos C.--sin Asin C)+2=0,… …(13分) 即证/3c0sA十C)+多=0，又0s(A+C)=-0sB= 2， 所以3c0sA十C)十号=0成立，原式得证.…(15分) 18.解：(1)证明：如图，取PA的中点F,连接EF,DF, 则EFAB,且EF=)AB,又AB/CD,且AB=2CD. 所以EFCD,且EF=CD, 所以四边形EFDC为平行四边形，所以CEDF,…(3分) 又CE庄平面PAD,DFC平面PAD, 所以CE∥平面PAD. …………（4分） (2)因为CEDF,所以直线CE与底面ABCD所成角即直线DF与底面ABCD所成角， 如图，过F作FM⊥AD于M, 又平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩底面ABCD=AD, 则FM⊥底面ABCD,所以∠FDM即为直线DF与底面ABCD所成角.…(6分) 取AD的中点O,连接PO,因为AP=PD,则PO⊥AD. 因为F为PA的中点，所以M为PO的中，点. 又AB=2CD=2AP=2PD=4, 在△D中，PM0-号DM-3号 21 …(8分) 所以nPDM-方， FM 1 即直线CE与底面ABCD所成角的正切值为 …(9分) D M (3)国为异面直线PA与CD所成的角为平，又AB,/CD, 所以∠PAB(或其补角)即为异面直线PA与CD所成的角，…(I0分) 所以∠PAB=晋平 …(11分) 如图，取AD的中点O,连接PO,过O作ON⊥AD交AB于N,连接PN, 则∠PO八N即为平面PAD和平面ADB的夹角.…(I2分) 由题易知∠OAN=T,∠AON=交，即△AON为等腰直角三角形. 所以AN=2.…（13分) 高三数学答案第5页（共8页） 当∠PAB=于时，在△PAN中，AN=2,PA=2, 由余弦定理得PN2=AN2+PA2-2AN…PAos至=8-4反.… (14分) 在△PON中，PO=√2，ON=√2，PN2=8-4√2， 由余弦定理得cos∠PON-POONPN-反-1. 2PO·ON (15分) 当∠PAB=T时在△PAN中，AN=2,PA=2, 由余弦定理得PN2=AN2+PA2-2AN·PAos3T=8+4V2, 在△PON中，PO=√2，ON=√2，PN2=8+4√2>8， 所以PN>2√2=PO十ON,此时不能构成三角形，不合题意，舍去 …（16分) 综上，若异面直线PA与CD所成的角为至，平面PAD和平面ADB夹角的余弦值为厄-1.… …(17分) a-b_ 19.解：(1)依题意可得a 2’…(1分） a2+b2=3, 解得a=√2，b=1,… (2分) 所以C的方程为写十y°=1. (2)由题意可知，直线MN的方程可设为x=y十(m≠0)，设M(my1十t,y1),N(y2十t,y2), x=myt, 联立2+y2=1山 整理得(m2十2)y2十2mty十12-2=0，△=8(m2-t2+2)>0,…(5分) -2mt y1+y2= m2+2 带带带都票带原等年年部甲 …(6分) 3年2 t2-2 因为∠MTN恰好被x轴平分，即∠MTO=∠NTO, 易知直线MT的斜率kT与直线NT的斜率kNT存在且kMT十kNT=O, 7y1+1-2十myg十1-2-0，…(7分) 即 十y2 整理得2y1y2十(t-2)(y1十y2)=0,…(8分) 即2m(t2-2)-(t-2)·2mt=0,即m(t-1)=0. 因为m≠0，所以1=1时符合题意，即直线MN经过定，点(1,0)，…(9分) 所以△MTN的面积Sa=ly,- 22·√m2+1_2·√m2+1 2(m2+2) m2+2 ② √2 ………(10分) 1 2’ m+1+ m2+1 高三数学答案第6页（共8页）