2.6有理数的乘方 课件 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件围绕有理数的乘方概念及其混合运算展开，从24点游戏引入，自然衔接旧知与新知，构建了“复习—探究—应用”的学习支架。通过扑克牌变式游戏和实际问题情境，引导学生在真实任务中理解乘方的意义与运算规则，逐步形成对有理数幂运算的结构化认知。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出知识迁移与问题解决能力培养。例如，新24点游戏中黑红牌表示正负数的设计，体现数学眼光中的符号意识与抽象能力；例题解析中强调先乘方后乘除再加减的顺序，强化数学思维中的运算能力和逻辑推理；最后通过阅读理解题考查学生用数学语言表达复杂关系的能力。这种设计既帮助学生建立清晰的知识脉络，又提升教师课堂组织效率与教学深度。

2.6 有理数的乘方 苏科版七年级上册数学第二章 有理数 复习引入 同学们，还记得小时候玩的24点游戏吗？ 游戏规则： 一副完整的扑克牌，抽走“大王”“小王”，剩下52张。 J、Q、K分别当做数字11、12、13，故52张牌就包括了1到13这十三个数。 任意抽出4张牌，进行加、减、乘、除四则运算后得数是24，允许交换任意数的位置，允许随意添加括号，但是每个数必须且只能用一次。 2 运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按（小括号）、[中括号]、{大括号}依次进行. 学习新知 第一级运算 加法、减法 第二级运算 乘法、除法 第三级运算 乘方 运 算 顺 序 有理数的混合运算顺序也是这样！ 3 掌握应用 新24点游戏 游戏规则： 一副完整的扑克牌，抽走“大王”“小王”，剩下52张。 J、Q、K分别当做数字11、12、13，故52张牌就包括了1到13这十三个数。 黑色牌（梅花、黑桃）为负数，红色牌（方片、红桃）记为正数。 任意抽出4张牌，进行有理数的加、减、乘、除及乘方等运算后得数是24或-24，允许交换任意数的位置，允许随意添加括号，但是每个数必须且只能用一次。 若计算结果无法得出24或-24，则计算出绝对值与24最接近的整数。 4 例题解析 【例1】计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 5 例题剖析 【例2】观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？ 6 （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (2)第②行数是第①行相应的数加2，即 -2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，… 第③行数是第①行相应的数除以2，即 -2÷2，(-2)2÷2，(-2)3÷2，(-2)4÷2，… 例题剖析 （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 例题剖析 【例3】张明同学在学习了“有理数的混合运算”后，在做以下题目时，写出了详细的计算过程，他的计算过程是否正确？如果正确，请说一说使用了哪些有理数的运算法则，如果不正确，请找出错误并帮他写出正确的计算过程。 解：原式= = = = =1 例题剖析 ……① ……② ……③ ……④ ……⑤ 9 1.计算： 2.如图是一个数值运算程序，当输入的x值为-1时,输出y的值为______. -5 强化练习 先乘方，再乘除，最后加减 同级运算，从左到右进行 如有括号，先做括号内的运算，按（小括号）、[中括号]、{大括号}依次进行. 有理数的混合运算 课堂小结 11 1.34表示的含义是 （　　） A.3+3+3+3　 B.3×4 C.3×3×3×3　 D.4×4×4 　C　 课堂检测 2.某种细菌每0.5 h便由1个分裂成2个，经过3 h 后，这种细菌由1个能分裂成 （　　） A.23个　 B.24个　 C.26个　 D.27个 　C　 3.（1）在64中，底数是　　，指数是　　， 读作　　.  （2）在（- ）5中，底数是　-　，指数是　， 读作　　.  　6　 　4　 　6的4次方（幂）　 　-　 　5　 　负的5次方（幂）　 4.（-1）2 025的值是 （　　） A.1 B.-1 C.2 025 D.-2 025 　B　 乘方的运算 5.下列各组数中，相等的一组是 （　　） A.23和32 B.23和（-2）3 C.32和（-3）2 D.-23和-33 　C　 6.计算：（-2）4=　　；（-1）5=　；　= 　；=　　.  7.计算. （1）（-）3. （2）［-（-2）］3. 解：原式=-. 解：原式=8. （3）-（-0.1）4. （4）-. 解：原式=-0.000 1. 解：原式=-. 　16　 　-1　  　 　-　 基础过关 知识点1　有理数乘方的意义 1.(2023常州中考)计算(-2)2的结果是 (　    ) A.4　　　    B.-4　　　    C.1　　　    D.-1 A 解析    (-2)2=(-2)×(-2)=4.故选A. 初中数学 2.(2023无锡江阴期中)-43的意义是 (　    ) A.3个-4相乘　    B.3个-4相加 C.-4乘3　    D.3个4相乘的相反数 D 解析    43表示3个4相乘,所以-43表示3个4相乘的相反数,故选D. 初中数学 3. 中,底数是　　　    ,指数是　　　    . -  5 解析　在an中,底数是a,指数是n,故 中,底数是- ,指数是5. 初中数学 知识点2　有理数的乘方运算 4.(2024南京期中)下列说法正确的是 (　    ) A.倒数等于它本身的数只有1 B.平方等于它本身的数只有1 C.立方等于它本身的数只有1 D.正数的绝对值是它本身 D 解析　倒数等于它本身的数是±1;平方等于它本身的数是0 和1;立方等于它本身的数是±1和0;正数的绝对值是它本身. 所以选项D正确. 初中数学 5.(2023南通模拟)下列各式中,不相等的是 (　    ) A.(-3)2和-32　    B.(-3)2和32 C.(-2)3和-23　    D.|-2|3和|-23| A 解析    (-3)2=9,-32=-9,故选项A符合题意;(-3)2=9,32=9,故选项B 不符合题意;(-2)3=-8,-23=-8,故选项C不符合题意;|-2|3=8,|-23|= 8,故选项D不符合题意. 初中数学 6.(2023盐城期中)下列各数:- ,0,-32,-|-2|,π,(-1)2 022,其 中正整数有　　　    个. 1 解析　- = ,是正分数,不是整数;0是整数,但不是正整数; -32=-9,是负整数,不是正整数;-|-2|=-2,是负整数,不是正整数;π 不是正整数;(-1)2 022=1,是正整数.故正整数有1个. 初中数学 7.计算: (1)(-2)5×(-3)2. (2)-32+23. (3)(-0.2)3× - . 解析    (1)原式=-25×32=-32×9=-288. (2)原式=-9+8=-1. (3)原式= × -  =- × +1 =- +1 =1 . 初中数学 解：原式=-36. 解：原式=-. （5）-22×（-3）2. （6）（-）3×（-1）4. 8.对任意有理数a，下列各式一定成立的是 （　C　） A.-a2=（-a）2 B.a3=（-a）3 C.a2=│a│2 D.a3=│a│3 　　 能力提升 8.(2024淮安期中)在有理数-12,|-1|, ,(-1)2 023,-(-1)、 中,等于1的相反数的数有(　    ) A.3个　　　    B.2个　　　    C.4个　　　    D.5个 A 解析　-12=-1,|-1|=1, =-1,(-1)2 023=-1,-(-1)=1,1的相反数是-1, 所以等于1的相反数的数有3个.故选A. 初中数学 9.(新考向·阅读理解试题)(2024镇江中考)定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为 (　    ) A.5　　　    B.2　　　    C.1　　　    D.0 C 解析　因为101=10,所以lg 10=1,所以原式=lg 2·(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2·lg 10+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1. 初中数学 10.(2204南通期中)将一根绳子对折5次后从中间剪一刀,此时绳子变成　　　    段.  33 解析　因为对折1次,从中间剪断,绳子变成21+1=3段;对折2 次,从中间剪断,绳子变成22+1=5段;对折3次,从中间剪断,绳 子变成23+1=9段;……,所以对折n次,从中间剪断,绳子变成(2n +1)段.当n=5时,2n+1=33,所以将一根绳子对折5次后从中间剪 一刀,此时绳子变成33段. 初中数学 11.(2023连云港中考)若(a-2)2+|b+3|=0,则ab=　　    . -6 解析　由题意可知a-2=0,b+3=0, 所以a=2,b=-3,所以ab=2×(-3)=-6. 初中数学 $