2.6 有理数的乘方-课时1 有理数的乘方-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘方”，涵盖乘方概念、运算应用及易错辨析，通过拉面捏合、正方体体积等实际问题导入，衔接有理数加减乘除运算，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计“刷基础-刷提升”训练，结合二进制转化、“除方”探究等实例，培养抽象能力与应用意识，易错点对比辨析强化运算能力。学生能巩固基础提升思维，教师可直接使用分层资源优化教学效率。

数 学 七年级上册 SK 1 2 3 第2章 有理数 4 2.6 有理数的乘方 课时1 有理数的乘方 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 乘方的概念 1.【2026江苏苏州质检】下列关于 的说法正确的是( ) C A.表示5个4相乘的积的相反数 B.底数是 ，指数是4 C.表示4个5相乘的积的相反数 D.表示4个 相乘的积的相反数 【解析】 底数是5，指数是4，表示4个5相乘的积的相反数，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.计算 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.在 中，底数是____，指数是___，幂是____. 2 16 【解析】在中，底数是 ，指数是2，幂是16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2025江苏无锡调研】 改写成乘方的形式是 _ ______． 【解析】改写成乘方的形式是 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 知识点2 有理数的乘方的应用 5.下列各数中，与 相等的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合 题意；，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.【2026江苏常州质检】计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，十进 制数与二进制数之间可以相互转化，如 ,为 二进制下的5位数，则十进制数2 025是二进制下的( ) B A.10位数 B.11位数 C.12位数 D.13位数 【解析】因为,, ，所以十进制数 2 025转化为二进制数后是二进制下的 （位）数.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.若为正整数，则化简 的结果是( ) A A.0 B. C. D.或 【解析】假设为偶数，则；假设 为奇数， 则 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 刷有所得 的奇数次幂是， 的偶数次幂是1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2025上海嘉定区期末】一个正方体的棱长为 ，则它的体积是__． 【解析】由题可知，正方体的体积是，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.【2025江苏南通调研】拉面馆的师傅将一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多根细的面条，如图所 示，第8次捏合后，可以拉出_____根细面条． 256 【解析】第1次捏合后拉出细面条2根，即根;第2次捏合后拉出细面条4根，即 根;第3次捏合后拉出细面条8根，即根，故第8次捏合后拉出细面条 （根），故答案为256． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.计算 的结果是________. 【解析】 ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.（1）填空： ①___________，________， _____； ②______，_____， ________； 1.44 144 14 400 根据上题的规律可知，当底数的小数点向右移动一位时，其平方数的小数点怎样移动？ 【解】根据上题的规律可知，当底数的小数点向右移动一位时，其平方数的小数 点向右移动两位. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 （2）填空： ①___，___， ____； ②_____，______， ________. 4 8 16 根据上题的规律可知，当底数大于1或大于0小于1时，幂的大小与指数的大小有何 关系？ 【解】根据上题的规律可知，当底数大于1时，指数越大，幂越大；当底数大于0 小于1时，指数越大，幂越小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 刷易错 易错点 对与 理解不清而致错 12.下列各组数中，数值相等的是( ) B A.和 B.和 C.和 D.和 【解析】因为，，所以 ，故A选项不符合题意；因为 ，，所以 ，故B选项符合题意；因为 ，，所以 ，故C选项不符合题意；因为 ，，所以 ，故D选项不符合 题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 易错警示 读作“负的次方”，表示的相反数的次方，而读作“负的的 次 方”，表示的 次方的相反数.两者看似相似，实则含义不同，不要混淆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 提升 1.【2025江苏宿迁质检，中】观察下列等式：，， ， ，， ，则 的个位数字是( ) D A.3 B.9 C.7 D.1 【解析】根据，，，，， ，可得 为正整数的个位数字按3，9，7，1循环出现．，所以 的 个位数字是1．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 2.【2026江苏盐城质检，中】如图，一条数轴上有从左至右5个点，，， ， ，其中点表示的数为4，点表示的数为，且 ，则数 对应的点所在线段是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为点表示的数为4，点表示的数为，所以 .因为 ，所以,所以点 表示 的数为.因为，所以数 对应的点所在线 段是 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.【2025江苏泰州期中，中】将，，用“ ”连接为______ _____________________． 【解析】因为， ， ， ，所以 ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 图（1） 4.【2026江苏连云港质检，较难】【探索发现】 如图（1），将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分① 的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部 分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）①阴影部分的面积是_ __； 【解析】观察题图（1）可知，部分①的面积为，部分②的面积为 ，部分③ 的面积为，部分④的面积为，部分⑤的面积为 ，所以阴影部分 的面积是，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ②请根据①的结论计算 . 【解】观察题图（1）可知， . 图（2） 【问题解决】如图（2），第1次分割，把正方形的面积三等分， 部分①是其中的2份；第2次分割，把上次分割图中的1份的面积 继续三等分，部分②是其中的2份；第3次分割，把上次分割图 中的1份的面积继续三等分，部分③是其中的2份；…,根据以上 信息解决问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）计算： . 【解】设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，部分①的面积 为，剩余部分面积为 ；第2次分割，把上次分割图中的1份的面积继续三等分， 部分①和部分②的面积之和为，剩余部分面积为 ；第3次分割，把上次 分割图中的1份的面积继续三等分，部分①，部分②及部分③的面积之和为 ，剩余部分面积为； ，则第 次分割，各部分的面积和为 ，两边同除以2，得 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 抽象能力 【2025山东青岛质检，较难】【概念学习】 规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的连除运算叫作“除方”． 例如：，记作 ，读作“2的圈3次方”； ，记作，读作“ 的圈4次方”. 一般地，把，为大于等于2的整数记作，读作“ 的圈 次方”． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__； _____. 【解析】 ， ，故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）关于“除方”，下列说法错误的是___． C A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何大于等于2的整数， C. D.负数的圈奇数次方是负数，负数的圈偶数次方是正数 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 【解析】A选项， ，即任何非零数的圈2次方都等于1，故该选项 正确；B选项， ，故该选项正确； C选项， ， ，所以 ，故该选项 错误；D选项，负数的圈奇数次方是负数，负数的圈偶数次方是正数，故该选项正 确，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运 算，而有理数的“除方”运算也可以转化为乘方运算.例如： ． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： _ ______， ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 【解析】 ， ，故答案 为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 （4）将一个非零有理数的圈 次方写成幂的形式． 【解】将一个非零有理数的圈 次方写成幂的形式为 ，即 ． 关键点拨 （4）先将项连除的式子改为乘法算式，则前两项为,剩余个 相 乘，为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 $