第2章 有理数的运算（复习课件）数学青岛版2024七年级上册

单元复习课件 第二章 有理数的运算 青岛版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，能进行简单的混合运算，并能运用运算解决实际问题，初步形成数感、符号意识和抽象能力． 3.能够将有理数知识与实际生活场景相结合；运用有理数运算解决实际问题；能通过分析题目中的数量关系，选择合适的运算方法解决相关数学问题。 2. 重点掌握并运用有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法则，能准确处理运算中的符号问题；掌握有理数的混合运算的顺序，明确计算顺序，并能灵活运用运算律简便计算，提高计算效率和准确性； 单元学习目标 有理数的运算 运算律 运算法则 乘方 混合运算 科学记数法a×10n（1≤a<10） 交换律、结合律、分配律 加法、减法、乘法、除法 单元知识图谱 考点一、有理数的加减运算 （一）加法运算 1.加法运算法则 同号两数相加： 异号两数相加： 一个数同0相加： 取相同的符号，并把绝对值相加． 绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值． 仍得这个数． 考点串讲 考点一、有理数的加减运算 （一）加法运算 2.加法运算律： 加法交换律： 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a （二）减法运算 减法法则： 公式： 减一个数，等于加上这个数的相反数 a-b= a+（-b） 考点串讲 考点二、有理数的乘除运算 （一）乘法运算 1．乘法运算法则 两数相乘， 任何数与0相乘， 2．乘法运算律： 乘法交换律：______________ 乘法结合律：______________ 乘法对加法的分配律：______________ 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 积仍为0 考点串讲 考点二、有理数的乘除运算 （一）乘法运算 3．倒数： 如果两个有理数的乘积为1，那么这两个有理数互为倒数． 除法法则： 公式： （二）除法运算 除一个数，等于乘这个数的倒数 a÷b=a× 考点串讲 考点三、有理数的乘方运算 （一）乘方运算 幂 指数 底数 乘方运算规律： (1)正数的任何次幂都是_______． (2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____． (3)0的任何正整数次幂都是___． (4)a的偶次幂是_________，即an≥0(其中n为偶数)． 正数 正数 负数 0 非负数 考点串讲 （二）科学记数法 考点三、有理数的乘方运算 在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的． 一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中 ，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法． 1.科学记数法的概念 2.a与n的取法 1≤a<10 考点串讲 考点四、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 考点串讲 例1 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是(　　) A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109 题型一、科学记数法 A 解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A. 题型剖析 用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键． 题型一、科学记数法 题型剖析 题型二、有理数的混合运算 例2 计算： 题型剖析 题型二、有理数的混合运算 题型剖析 题型二、有理数的混合运算 通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 题型剖析 题型三、与有理数有关的实际应用题 例3：当人的心脏收缩时，动脉内的压力上升，心脏收缩的中期，动脉内压力最高，此时血液对血管内壁的压力称为收缩压．根据《中国高血压指南》，90～119mmHg称为正常血压．在某次体检中A组10名同学以110mmHg为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：mmHg）：+18，﹣1，+22，﹣2，﹣5，+12，﹣8，+1，+8，+15．（1）该组同学中正常血压的同学有多少名； （2）求A组10名同学的平均血压． 题型剖析 题型四、与有理数有关的实际应用题 解：（1）由题意可得记录在﹣20～+9的范围内的即为正常血压， 则﹣1，﹣2，﹣5，﹣8，+1，+8在范围之内， 即该组同学中正常血压的同学有6名， （2）110+（18﹣1+22﹣2﹣5+12﹣8+1+8+15）÷10 ＝110+60÷10 ＝116（mmHg）， 即A组10名同学的平均血压为116mmHg． 题型剖析 2.将数13 445 000 000 000km用科学记数法 表示_____ _______m. 1.3445×1016 1.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为 人. 2.41527×107 注意统一单位 针对训练 3.计算： 针对训练 4.一天，王女士到某办公楼办理业务，假定乘电梯向上一层记为+1，向下一层记为﹣1，王女士从1楼出发，电梯上下层数依次记录如下（单位：层）： +5，﹣2，+9，﹣7，+10，﹣5，﹣10 （1）请问王女士最后停在几层？ （2）该大楼每层高3m，电梯每上或下一米需耗电0.1度，根据王女士所处的位置，请你计算，她乘电梯办理业务时，电梯需要耗电多少度？ 针对训练 解：（1）+5﹣2+9﹣7+10﹣5﹣10 ＝（5+9+10）+（﹣2﹣7﹣5﹣10） ＝24+（﹣24） ＝0， 所以王女士最后停在1层； ＝14.4（度）， 所以电梯需耗电14.4度． 针对训练 （2）|+5|+|﹣2|+|+9|+|﹣7|+|+10|+|﹣5|+|﹣10| ＝5+2+9+7+10+5+10 ＝48， 48×3×0.1 ＝144×0.1 ＝14.4（度）， 所以电梯需耗电14.4度． 针对训练 ✅ 知识构建：有理数及其运算 有理数的加减运算→有理数的乘除运算→有理数的乘方运算→科学记数法与近似数 ✅ 思想方法： 抽象与建模、类比迁移 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $