2.4 有理数的乘方 同步练习 2025-2026学年北师大版七年级上册数学
2.4有理数的乘方同步练习
一．选择题（共10小题）
1．小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6806×107 B．6.806×106 C．6.806×107 D．68.06×105
2．下列选项中为负数的是（ ）
A．3 B．（﹣2）2 C．﹣3 D．|﹣3|
3．下列化简错误的是（ ）
A．﹣（﹣2）＝2 B．（﹣4）2＝16 C．﹣（+6）＝﹣6 D．﹣|﹣5|＝5
4．﹣72的值是（ ）
A．﹣49 B．49 C．﹣14 D．14
5．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过5次分裂后可分裂成（ ）个细胞．
A．10 B．16 C．32 D．64
6．（﹣2）3表示（ ）
A．2乘以﹣3 B．2个﹣3相加 C．3个﹣2相加 D．3个﹣2相乘
7．已知|x﹣5|+（x+y）2＝0，则xy的值为（ ）
A．0 B．﹣20 C．25 D．﹣25
8．已知a2＝9，|b|＝5，且a﹣b＞0，那么a+b等于（ ）
A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣8
9．
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．计算（﹣1）n+（﹣1）n+1（其中n是正整数）的结果是（ ）
A．﹣12n+1 B．1 C．﹣1 D．0
二．填空题（共5小题）
11．央广网报道“中国旅游研究院数据显示2023﹣2024冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数超过3.85亿人次，预计新一轮，也就是2024﹣2025冰雪季有望突破5亿人次”，数据3.85亿用科学记数法表示为 ．
12．计算：﹣（﹣5）2＝ ．
13．在
中底数是 ，指数是 ．
14．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次，1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．
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15．若|a+1|与（b﹣2）2互为相反数，则ab＝ ．
三．解答题（共7小题）
16．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
17．有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折6次后，厚度为多少毫米？
18．规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝ ，（﹣2，4）＝ ，（﹣2，﹣8）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，试说明：a+b＝c．
19．计算：
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（1）（﹣6）3 （2）﹣63 （3）（
）4 （4）
．
20．我们规定：n个相同的非零有理数的商
可以表示为aⓝ（n＝1，2，…），读作“a的圈n次方”．（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．
（1）直接写出计算结果：2025②＝ ，
．
（2）若n为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈n次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈n次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数；⑤圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．其中所有正确结论的序号是 ．
（3）试说明aⓝ÷aⓜ＝am﹣n（m，n为正整数，且m＞n）．
21．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：
，
；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝ ；（abc）n＝ ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2024×22023×42022．
22．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
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