湖北省黄冈市2026届高三上学期九月调研考试数学试题

黄冈市2025年高三(9月)起点考试数学参考答案 一、选择题 题号12345678 9 10 11 答案CDABBBAD ABD BCD ACD 二、填空题 12.1 13.√5 14.2+2w10 3 附：部分小题解析： 8.A:f(0)=fI),A错；当x=0时，x-1=-1,[x=0,B错， et+er2。。coxs1w号t D:f(x)=+cosx-v1-cosxl,.f2(x)=2-2lsinxl f(w)∈[0,2]：[(]的值域为0lD对 11.f(x)=x-lnx.∴f(x)在(0,1)上单调递减，在（1，+o)上单调递增，A对 f9-f0)=2h2-<0:B插： )=)=m-血=血x<9 2 .x1+x2>2,C对 :e-t≥t-alnt在t∈(1，+o)恒成立，则f(e)≥f(t),当a>0时，e>1,t>1 :e≥t“,即a≤t在t∈Q,+o)时恒成立，所以0<a≤e,D对. Int 14解法一：依题意有tanC-3.tan_ -tan- 4’23 .由图可知， C=-1 1 tan4+tanB A B 2 2 B=- 、AB tan 2 tan 2 tan 2.tan 2 2 D 而tan(A,马-tan+tam& A B )=2 221-tan 4tan 大A1A、 ，B C=3 tan 2 2 +tan =301-tan tan) 22am子amn,mAam8101 21 2 2 3 A,nB11-2W10 .0<tan5tan。 2 2 9 A 1 1 tan二+tan B 31-tan A 2= .tan 2 1 、2+2W10 .C= B=- 12“2=3( -1) 2 tan B B B 3 tan n2 tan 4 tan tan .tan 2 2 2 2 2 解法二：由面积(a+b+c)=】absinC,得a+b+c=b,由余弦定理有 1 3 2 5 0sC=2+b-c-(a+b+c)a+bC）-2a-4,a+b-c=6,显然a+b>6 2ab 2ab a+b=3+3b≤3+3xa+b,解得a+b≥20+210或a+b≤20-210（舍） 10 104 3 3 :c=a+b-6≥2+210当a=6-10+0时等号成立 3 3 三、解答题 15.解：(1)：f(x)=e2x-2ax+bcosx+1。f'(x)=2e2x-2a-bsinx …2分 依题意知：f'(0)=-2=2-2a,.a=2 …4分 又f(0)=2=1+b+1.b=0,∴.a=2,b=0 …7分 (2)a=2,b=0.f'(x)=2e2x-4 …8分 86倒=2e-。-4=24e-r-8 …10分 ·8()最小值为-3 …13分 16解：（1）：f0=4 4i(x+-7coa)-5=2 2iocos+25cos2om-5 -sin2+cos2-2sin(2) …4分 而f()的最小正期为元，：T=元=2π 20 .∴0=1 …6分 2）~fw-2sm2x+9 ..g(x)=2sin(2x+ …8分 当g(x)=0时，即sin(2x+ 3 …9分 ea2x+e[ 2π ……10分 3 17≤2m+ 2π25π …13分 6 3 、6 ∴m的取值范围是 13π7π 124 …15分 17.解：(1)：f(x)是偶函数∴.f(x)=f(-x),即1og2(4+1)-x=log2(4+1)+x, .∴.2=-1 …5分 2）m=1f0-lg(4-=g.)-g,2+2） ∴g=4w=e+又*ef12rc}2 …8分 ∴g(w∈ 5 44 …10分 b(g()'-ag(+a+b≥0∴6g2(m-8)+1+b≥0 b a …13分 b28-1=t a2g2(x)+1t+2t+2t+2+2 1t=g()-10,te[3,4]y 2 而1+子在.2头1上单调递，名在B.头上单调递减。 a 。之17∴。的取值范围是[ b、3.b 7*0) …15分 18.解：(1)：p=(c,2b+a),q=(cosA,cosC)且|p+4曰p-q .p·q=0即ccosA+(2b+a)cosC=0 …2分 sin Ceos4+2sin B cosC+sin AcosC=inC=1 2 C=2π 3 …5分 (2).∵c2=a+b2+ab=81而a+b+c=19 …6分 ∴.(a+b)2-ab=81,a+b=10.∴.ab=19 …7分 ,CD为角C的角平分线 ∴.SAACD+SABCDA=SAAm即b=(a+b)CD …8分 ..CD=19 10 …10分 (3)解法一：设∠ACD=0,则∠BCD= 2T-0:设AD=x,则CD=x,BD=2x CD AD 在△ACD中 即sinA=tsin sin A sin∠ACD …11分 在ABCD中2x B即mB-n--in-a t sin()sin B 2 3 3 :cosA=tsin(匹+e)而simA=tsin0 …13分 6 .1=t2(sim2(0+5+sin20)t2= 6 3c0s(20+ 6 …15分 ∴te[W3-1,2) …17分 解法=.cD-+正90元°-4C+丽2+2C.西 3 3 …11分 40-写cD-背：re=4hr-2ad, .t2sin2 C=sin2A+4sin2 B-2sin Asin B. …13分 35.1 422 w4-2ow-20-2m405 cosA-~sin A). 2 .t2=4-23 sin 2A. …15分 Ae0骨.24ea3.sn2aeo .4-2W3≤t2<4,.V3-1≤t<2. …17分 19解：1)已知函数)的定义域为R,且了)=a0 当a>0时，f(x)在[1，+w)上单调递减，在(-o,1]上单调递增 当a<0时，f(x)在[1，+o)上单调递增，在(-o,]上单调递减 …4分 (2)sicos 依题意知：F'(O)=0,即al,经检验，符合题意r付=sinr-三 …5分 e 0要证F()=sinx-。≥0，即证sin-x20成立(x∈(-n, G(x)=e*sinx-x,G'(x)=e*(sinx+cos.x)-1,G"(x)=2e*cosx 0当r-2时，G20.G(海2上单调递湖，而G0=0 G有上单调递减，上单调递操：G2G0=0xe时，e血r-x20 ②当re(4,时.e'ins2-1-r>5csnr-x>号-10 72 综上所述：x∈（一m时，es血r-x≥0(）≥0 …10分 (i)令G(x)=e*sinx-x则F(x)=0即G(x)=0 当xe[(2k-1)元，2kπ]，k∈Z,G(x)=e*sinx-x<0恒成立，此时G(x)无零点 当x∈[2m,(2k+1)元]，k∈Z时， ①当k=0,re0,由0G在0,1上单调递增，止单调递减 而G'(0)=0,G'()<0,存在x∈[0，使G(x,)=0 :Gw[0,]止单调递增，在[，止单调递减，而G(0)=0,G(5)>0,G(π)<0 所以5e贷 ②当x∈[21元，(2n+l)],neZ,n≥1时，由①同理可证： 七.∈[2na(2n+2m,xn∈[《2n+2π，(2n+1r] 由0g有1e2n-江(2n-b(2m(2r*宁 x是F(x)的零点 ∴.F(xn)=g(xn)-f(xn)=0即f(xn)=g(x) f)。在+)上单调递减，飞>1> ∴∫(x2m-)>f(x2m).g(x2m-)>g(x2m)月即sin2m-1>sinx2m sinx2m-1=sin[（(4n-1)元-2a-1]>inn m4-l0r-名1e(2nr,(2+2rx.∈(2r,(2n+3m） ∴.(4n-1)π-x2n-1>x2a .X2m-1+x2m<(4n-1)π ………17分 命题人：蕲春一中胡文祥管一新 审题人：蕲春一中邵海建 黄州区一中童云霞黄冈市2025年高三年级9月调研考试 数学 本试卷共4页，19通.全卷满分150分.考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答愿前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答愿卡上的指定位置， 2选择愿的作答：每小愿选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、草稿纸和答愿卡上的非答题区域均无效， 4考试结束后，请将答题卡上交 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设集合M=(x|-1≤x≤2)，N=(x|2≤1)，则集合M∩N= A.[-1,1] B.[0,2] C.[-1,0] D.[1,2] 2.已知命题p:x∈(0，十∞)，e>x,则 A.p是假命题，p:3x任(0，+∞)，e≤x B.p是假命题，7p:3x∈(0，十∞)，e≤x C.p是真命题，7p:3x(0,十∞)，e≤x D.p是真命题，7p:3x∈(0，十∞)，e≤x 3.已知z∈C,且|z一1川=1，i为虚数单位，则|z一2i的最大值是 A.√5+1 B.N5-1 C.2 D.5 4.已知工，y为正实数，且工十y=1,则十92的最小值为 A.12 B.16 C.18 D.20 5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定： 100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定 为醉酒驾车，某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了 0.5mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时40%的速度减少，那 么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：1g2≈0.301，lg3≈ 0.477) A.1 B.2 C.3 D.4 高三数学试卷第1页（共4页） 6.已知函数x)=2sin(ar+子)(o>0).M,N分别为fz)的图象两条相邻对称轴 上的动点，向量a=(2,0),lM·al=3m,为得到函数g(x)=2ain(ar-)+3的 图象，需要将f(x)的图象 A先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度 B先向右平移π个单位长度，再向上平移3个单位长度 C.先向右平移2π个单位长度，再向下平移3个单位长度 D,先向右平移智个单位长度，再向上平移3个单位长度 7,若-2<a-<号，c0a-2sinp=1,sine+2c9p=-E,则cos月+7)= A 3 8高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号.f(x)=[x]称为高斯函数，其中， [x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.3]=-2，[1.6]=1，则下列说法正确的是 Af(x)=x一[x]在[k,k+1](k∈Z)上单调递增 B.Vx∈R,x-1>[x] C者fe)=g竿则y-[f✉门的值城为-10,1 D.若f(x)=|√I+cosz-√1-cosz1,则y=[∫(x)]的值域为(0,1) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.sin2cos3<0 3π B,若圆心角为写的扇形的面积为誓，则扇形的弧长为元 C终边落在直线x十y=0上的角的集合是{ala=±+r,k∈z) D.函数y=an2z-若)的定义城为≠号+经k∈2 10.定义在R上的函数f(x)和g(x),f(x十2)为奇函数，g(x)为偶函数，且∫(x+1) +g(3一x)=4,则 A.g(2)=2 B.f(6)=0 C.f(x)的图象关于x=4对称 D.8为g(x)的一个周期 高三数学试卷第2页（共4页） 11.已知函数f(x)=x一lnx(x>0),则下列结论正确的是 A∫(2)<f(3) B∫)>f(2) C若方程∫(x)=m有两个不相等的实根x1,x2,则x1十x2>2 D.若不等式e'一t≥°一alnt(a>0)对Ht∈(1，+o∞)恒成立，则0<a≤e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知tana=2,则sin2a+cos2a= 13.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)一six为偶函数，y=f(x)+2cosx为奇函 数，则∫(x)的最大值为 4 14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其内切圆半径r=1,cosC= 则边长c的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 设函数f(x)=e“一2ax十bcosz十1(a,b∈R)的图象在点(0，f(0)处的切线方程 为y=一2x十2 (1)求a,b的值； (2)求函数g(x)=f'(x)一e的最小值 16.(本小题15分) 已知函数了(x)=4sin(ar+肾)c0sux-原(o>0)的最小正周期为元： (1)求w的值； (2)将函数f(x)的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到 函数y=g(x)的图象，若g(x)在区间[0，m]上有且仅有3个零点，求m的取值 范围 高三数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=log:(4十1)一mz(m∈R)是偶函数. (1)求m的值： (2)若g(x)=4/,a>0,b∈R,不等式b(g(x)2-ag(x)十a十b≥0对任意x∈ [-1,1]恒成立，求的取值范围. 18.(本小题17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(c,2b十a),q=(cosA, cosC),且|p十q|=|p一gl,点D为边AB上一点. (1)求角C的大小： (2)若CD是C的角平分线，c=9,△ABC的周长为19，求CD的长度； (3)若D是边AB上靠近点A的一个三等分点，CD=tAD,求实数t的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数fx)-2芒(a∈R),g(x)=sinr. (1)若a≠0，试讨论f(x)的单调性； (2)若函数F(x)=g(x)一f(x),x=0是F(x)的一个极值点. (D当x≤号时，证明：F(x)≥0； ()当x>0时，F(x)的零点从小到大依次排列构成一个数列，记为{x.)(n∈N~) 证明：x2a-1十x2<(4n一1)π 高三数学试卷第4页（共4页）