1.4有理数的大小比较 同步课堂 2025--2026学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数大小比较的核心知识点，从法则比较、数轴直观表示到绝对值特殊应用层层递进，构建起“认知—理解—应用”的学习支架，帮助学生建立清晰的数感与符号意识。 资料设计亮点突出，融合数学眼光、思维与语言三大核心素养，如通过气温情境题引导学生用数学眼光观察现实，借助数轴图示强化几何直观，利用作差法训练逻辑推理能力。典型例题与举一反三环环相扣，既提升课堂互动效率，又便于课后自主查漏补缺，真正实现“学得懂、练得透、用得准”的教学目标。

1.4有理数的大小比较 讲解目录 【知识点1】有理数大小比较 1 【题型1】有理数的大小比较 2 【题型2】利用数轴比较有理数大小 2 【题型3】利用绝对值比较有理数大小 3 知识讲解 【知识点1】有理数大小比较 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则：     ①正数都大于0；      ②负数都小于0；      ③正数大于一切负数；      ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a-b＞0，则a＞b； 若a-b＜0，则a＜b； 若a-b=0，则a=b． 1.（2025•浙江模拟）以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（　　） 杭州 温州 宁波 嘉兴 -2℃ 0℃ 1℃ -1℃ A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴 2.（2025•定西一模）下列四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．-2 B． C．0 D． 3.（2025•碑林区校级模拟）下列各数中，最小的是（　　） A．-1.5 B．0 C．3 D．1 题型专练 【题型1】有理数的大小比较 【典型例题】下列各数：﹣4，﹣2.5，0，|﹣1|，其中比﹣3小的数是（　　） A.﹣2.5 B.|﹣1| C.﹣4 D.0 【举一反三1】设a＝，b＝，c＝，下列不等关系中正确的是（　　） A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.a＜c＜b D.c＜b＜a 【举一反三2】在数﹣0.75，﹣（﹣），0.3，﹣29%，﹣0.332，|﹣|中，最大的数是 　    　，最小的数是 　     　． 【举一反三3】写出一个比﹣3大的负整数为 　   　． 【举一反三4】若有理数a，b，c在数轴上的位置如图，其中0是原点，|b|＝|c|． （1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来； （2）b+c的值是多少？ （3）判断a+b与a+c的符号． 【举一反三5】将﹣2.5，﹣（﹣1），0，2，﹣|﹣2|，+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来． 【题型2】利用数轴比较有理数大小 【典型例题】有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A.m＞n＞0 B.m＞0＞n C.n＞m＞0 D.n＞0＞m 【举一反三1】如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（　　） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a 【举一反三2】已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（　　） A.a＞﹣1 B.a＞﹣a C.a2＞4 D.|a|＞a 【举一反三3】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a+b，a+c，b+c从大到小的顺序是　       　．（用“＞”号连接） 【举一反三4】已知a，b，c，d满足a﹣1＝﹣2，2b+3＝1，a+c＝1，b﹣d＝﹣1，请在数轴上表示a，b，c，d，并按由小到大的顺序用“＜”号连接起来． 【题型3】利用绝对值比较有理数大小 【典型例题】在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（　　） A.﹣5 B.﹣0.9 C.0 D.﹣0.01 【举一反三1】2024年元旦当天河南省四个城市某个时刻的气温情况如下，其中气温最低的是（　　） A.安阳﹣3℃ B.新乡﹣5℃ C.郑州﹣2℃ D.信阳0℃ 【举一反三2】比较大小： 　   　﹣（﹣1.2）（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【举一反三3】在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数的绝对值用“＜”连接起来.0，﹣3，2，﹣，5． 【举一反三4】利用绝对值比较下列各组数的大小． （1）和； （2）和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4有理数的大小比较 讲解目录 【知识点1】有理数大小比较 1 【题型1】有理数的大小比较 3 【题型2】利用数轴比较有理数大小 4 【题型3】利用绝对值比较有理数大小 6 知识讲解 【知识点1】有理数大小比较 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则：     ①正数都大于0；      ②负数都小于0；      ③正数大于一切负数；      ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a-b＞0，则a＞b； 若a-b＜0，则a＜b； 若a-b=0，则a=b． 1.（2025•浙江模拟）以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（　　） 杭州 温州 宁波 嘉兴 -2℃ 0℃ 1℃ -1℃ A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴 【答案】A 【分析】根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：由题意得：-2℃＜-1℃＜0℃＜1℃， ∴四个城市中某天上午9时气温最低的城市是杭州． 故选：A． 2.（2025•定西一模）下列四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．-2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出四个数中，绝对值最小的数是哪个即可． 【解答】解：|-2|=2，|0|=0，|-|=， ∵0＜＜2， ∴四个数中，绝对值最大的数是-2． 故选：A． 3.（2025•碑林区校级模拟）下列各数中，最小的是（　　） A．-1.5 B．0 C．3 D．1 【答案】A 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵-1.5＜0＜1＜3， ∴最小的数是：-1.5． 故选：A． 题型专练 【题型1】有理数的大小比较 【典型例题】下列各数：﹣4，﹣2.5，0，|﹣1|，其中比﹣3小的数是（　　） A.﹣2.5 B.|﹣1| C.﹣4 D.0 【答案】C 【解析】∵|﹣1|＝1， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2.5＜0＜|﹣1|， ∴比﹣3小的数是﹣4， 故选：C． 【举一反三1】设a＝，b＝，c＝，下列不等关系中正确的是（　　） A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.a＜c＜b D.c＜b＜a 【答案】A 【解析】∵1﹣＝，1﹣＝，1﹣＝，而， ∴a＜b＜c． 故选：A． 【举一反三2】在数﹣0.75，﹣（﹣），0.3，﹣29%，﹣0.332，|﹣|中，最大的数是 　    　，最小的数是 　     　． 【答案】|﹣|　　﹣0.75 【解析】﹣（﹣）＝0.25，0.3，﹣29%＝﹣0.29，|﹣|＝0.8， ∵﹣0.75＜﹣0.332＜﹣0.29＜﹣（﹣）＜0.3＜0.8， ∴﹣0.75＜﹣0.332＜﹣29%＜﹣（﹣）＜0.3＜|﹣|， ∴最大的数是|﹣|，最小的数是﹣0.75． 故答案为：|﹣|，﹣0.75． 【举一反三3】写出一个比﹣3大的负整数为 　   　． 【答案】﹣2（或﹣1） 【解析】比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1． 故答案为：﹣2（或﹣1）． 【举一反三4】若有理数a，b，c在数轴上的位置如图，其中0是原点，|b|＝|c|． （1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来； （2）b+c的值是多少？ （3）判断a+b与a+c的符号． 【答案】解　（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＝|c|， 则有：a＜b＜﹣b＜﹣a； （2）∵|b|＝|c|，b＜0，c＞0， ∴b＝﹣c， ∴b+c＝0； （3）由数轴可得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＝|c|， ∴a+b＜0，a+c＜0， 即a+b的符号为负，a+c的符号为负． 【举一反三5】将﹣2.5，﹣（﹣1），0，2，﹣|﹣2|，+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来． 【答案】解　﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣1.5）＝﹣1.5， 把各数表示在数轴上如图， ∴2＞﹣（﹣1）＞0＞+（﹣1.5）＞﹣|﹣2|＞﹣2.5． 【题型2】利用数轴比较有理数大小 【典型例题】有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A.m＞n＞0 B.m＞0＞n C.n＞m＞0 D.n＞0＞m 【答案】B 【解析】由数轴上m、n的位置可知：m＞0＞n， 故选：B． 【举一反三1】如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（　　） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a 【答案】A 【解析】由题意，得 c＜b＜a， 故选：A． 【举一反三2】已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（　　） A.a＞﹣1 B.a＞﹣a C.a2＞4 D.|a|＞a 【答案】D 【解析】由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，故选项A不符合题意； 由﹣2＜a＜﹣1可得a＜﹣a，故选项B不符合题意； 由﹣2＜a＜﹣1可得a2＜4，故选项C不符合题意； ∵﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜|a|＜2， ∴|a|＞a，故选项D符合题意． 故选：D． 【举一反三3】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a+b，a+c，b+c从大到小的顺序是　       　．（用“＞”号连接） 【答案】a+b＞a+c＞b+c 【解析】由数轴可得：a＞b＞0＞c， ∵a＞b， ∴a+c＞b+c， ∵b＞c， ∴a+b＞c+a， ∴a+b＞a+c＞b+c， 故答案为：a+b＞a+c＞b+c． 【举一反三4】已知a，b，c，d满足a﹣1＝﹣2，2b+3＝1，a+c＝1，b﹣d＝﹣1，请在数轴上表示a，b，c，d，并按由小到大的顺序用“＜”号连接起来． 【答案】解　∵a﹣1＝﹣2，2b+3＝1， ∴a＝﹣1，b＝2， 又∵a+c＝1，b﹣d＝﹣1， ∴c＝1，d＝3， 在数轴上表示如下： ∴a＜c＜b＜d． 【题型3】利用绝对值比较有理数大小 【典型例题】在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（　　） A.﹣5 B.﹣0.9 C.0 D.﹣0.01 【答案】D 【解析】∵|﹣5|＞|﹣0.9|＞|﹣0.01|， ∴﹣5＜﹣0.9＜﹣0.01， ∴在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是﹣0.01． 故选：D． 【举一反三1】2024年元旦当天河南省四个城市某个时刻的气温情况如下，其中气温最低的是（　　） A.安阳﹣3℃ B.新乡﹣5℃ C.郑州﹣2℃ D.信阳0℃ 【答案】B 【解析】|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，|﹣2|＝2， ∵5＞3＞2， ∴﹣5＜﹣3＜﹣2＜0， ∴气温最低的是新乡． 故选：B． 【举一反三2】比较大小： 　   　﹣（﹣1.2）（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】∵＝﹣，﹣（﹣1.2）＝1.2， ∴＜﹣（﹣1.2）． 故答案为：＜． 【举一反三3】在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数的绝对值用“＜”连接起来.0，﹣3，2，﹣，5． 【答案】解　这些数表示在数轴上为： |0|＝0，|﹣3|＝3，|2|＝2，，|5|＝5， ∵0＜＜2＜3＜5， ∴|0|＜＜|2|＜|﹣3|＜|5|． 【举一反三4】利用绝对值比较下列各组数的大小． （1）和； （2）和． 【答案】解　（1）∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2， ∴3＞2， ∴﹣3＜﹣2； （2）∵|﹣|＝，|﹣|＝， ∴＜， ∴﹣＞﹣． 学科网（北京）股份有限公司 $