2.4 有理数的乘方 同步练习 2025-2026学年北师大版七年级上册数学
2.4有理数的乘方练习
一．选择题（共10小题）
1．2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望字”．已知月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×105 B．384×103 C．3.84×103 D．0.384×106
2．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣5| B．34 C．
D．（﹣2）5
3．下列结论正确的是（ ）
A．+（﹣2）＝﹣2 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．（﹣2）2＝﹣4 D．|﹣3|＝﹣3
4．下列各数中，数值相等的是（ ）
A．23和32 B．（﹣2）2和﹣22 C．32和（﹣3）2 D．
和
5．将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折6次，从中间剪断．绳子会变成（ ）段．
A．65 B．63 C．127 D．129
6．若
43，则m＝（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．已知|a+b+3|与（b+1）2互为相反数，则b﹣2a值等于（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
8．已知a2＝9，|b|＝5，且a﹣b＞0，那么a+b等于（ ）
A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣8
9．下列可以表示7a的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．﹣28的底数是﹣2 B．25表示5个2相加
C．（﹣3）3与﹣33意义相同 D．
的底数是2
二．填空题（共5小题）
11．据统计，2023年底兴化市常住人口为112.26万人．请将112.26万用科学记数法表示为 ．
12．若ac＝b，则定义（a，b）＝c，如：若23＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，27）×（2，
）＝ ．
13．已知|a|＝5，b2＝10，且ab＞0，则a﹣b的值为 ．
14．若4个
相乘，写成乘方的形式是 ，计算结果为 ．
15．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是 ．
三．解答题（共7小题）
16．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＞0，求a+b的值．
第1页（共8页）
学科网（北京）股份有限公司
17．某种细菌每分钟由1个分裂成3个．
（1）经过5min，1个细菌分裂成多少个？
（2）这些细菌再继续分裂，则几分钟后共分裂成6561个？
18．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，
）＝ ；
（2）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c．
19．计算：
（1）（﹣5）4； （2）﹣54； （3）
；
（4）； （5）（﹣1）2019； （6）
．
20．有一根铁丝长100m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？
第1页（共8页）
学科网（北京）股份有限公司
21．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（
）④＝ ；
（2）除方也可以转化为幂的形式，如2④＝2÷2÷2÷2＝2
（
）2．试将下列运算结果直接写成幂的形式：（﹣3）④＝ ；（）⑩＝ ；
（3）计算：22×（）④÷（﹣2）③﹣（﹣3）②．
22．已知一些两位数相乘的算式：53×57，38×32，84×86，71×79．（每个算式中两个因数的十位数字相同，个位数字的和等于10）
（1）计算已知算式中两个数的积，观察计算结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速直接写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（2）请用整式乘法的知识证明（1）中的规律；
（3）利用你总结的规律计算：58×52，752．
第1页（共8页）
学科网（北京）股份有限公司