江苏省海安市某校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级数学上学期第一次月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ）

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．      B． C． D．

2．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列说法正确的是（　　）

A．二次函数图象开口向上      B．当x＝1时，函数有最大值是3 

C．当x＝1时，函数有最小值是3    D．当x＞1时，y随x增大而增大

3．如图，在正方形ABCD中，，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′，DC′，若∠CC′D＝90°，则线段CC′的长度为（　　）

A． B．2 C． D．4

                       

    （第3题）                 （第5题）                   （第8题） 

4．抛物线y＝﹣2x2+1通过变换可以得到抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，以下变换过程正确的是（　　）

A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 

C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 

D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

5．如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　）

A．30° B．45° C．55° D．75°

6．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣4的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是（　　）

A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝﹣7，x2＝3

7．如表记录了二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的5组对应值，其中x1＜x2＜1，

x	…	﹣5	x1	x2	1	3	…
y	…	m	0	2	0	m	…

根据表中信息，当时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，​点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣2，0） C．（0，3） D．（2，3）

9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　）

A．ac＜0 

B．b＝2a 

C．b2﹣4ac＜0 

D．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的近似解为x1≈﹣0.5，x2≈3.2

              

   （第9题）                         （第10题） 

10．如图，正方形ABCD的边长为4，∠BCM＝30°，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（　　）

A．44 B．22 C．2 D．2

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．点A（4，5）和点B关于原点对称，则点B的坐标是 　          　．

12．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°，得到△AED，连接BE，若AD∥BE，则∠CAE的度数为 　     　．

            

   （第12题）                        （第14题）                          （第17题）     

13．已知（﹣1，y1），（2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上，比较y1　   　y2.（填＞、＜或＝）

14．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．若时，则CF＝　                  　．

15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了 　                 　m．

16．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣2的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　                  　．

17．我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形ABCD，AB＝4，AD＝2，中心为O，在矩形外有一点P，OP＝3，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为 　                  　．

18．若实数a，b满足a+b2＝2b+1，则代数式a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4的最小值为 　      　．

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的部分图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）结合函数图象，当﹣2＜x＜1时，直接写出y的取值范围．

（第19题）

▲▲请在答题卡上解答▲▲

 

20．（本小题满分10分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点A1；

（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得到线段A1B1，点B的对应点为B1，画出旋转后的线段A1B1；

（3）连接AB1，BB1，求出△ABB1的面积（直接写出结果即可）．

（第20题）

▲▲请在答题卡上解答▲▲

 

21．（本小题满分10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．

（1）求该二次函数的顶点坐标；

（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；

（3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象；

（4）结合函数图象，直接写出当﹣1≤x≤2时，y的取值范围．