第十三章三角形单元测试卷（常考易错题）-2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学人教版单元测试卷 第十三章 三角形 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分） 1．观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列是四个同学画的高，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，5 D．5，6，12 4．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．如图，在锐角中，为边上的中线，则（　　） A． B． C． D． 6．已知在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 8．在中，若，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 9．如图，，，垂足为E，则正确的是（　　） A．与互补 B．与互余 C．与互补 D． 10．如图，是的外角，平分，若，，则等于（　　） A．40° B．50° C．45° D．55° 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 11．如下图所示，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的　 　性． 12．如图，，，则∠B=　 　° 13．已知等腰三角形两边长分别为、．则它的周长是　 　． 14．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于　 　． 15．把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为　 　． 16．如图，　 　°． 三、解答题（本题共7个小题，17、18每题6分，其余每题8分，共52分） 17． 中， ， ，求三角形中各角的度数． 18．如图，在中，是高，角平分线相交于点，，，求和的度数． 19．已知，的三边长为4，10，x． （1）求x的取值范围. （2）当的周长为偶数时，求x． 20．如图，为的高，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 21．如图，在中，点、点分别为、上一点，平分，，． （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）求的度数． 22．如图，在中，线段是边上的高． （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小． 23．如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与，的数量关系，并证明． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学人教版单元测试卷 第十三章 三角形 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分） 1．观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形， 所以A，C，D错误，只有B符合. 故答案为：B. 【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，据此判断. 2．下列是四个同学画的高，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：画的高应该是BD⊥AC： 故答案为：B． 【分析】根据三角形的高的定义，逐项进行识别，即可得出答案。 3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，5 D．5，6，12 【答案】C 【解析】【解答】解：A．，不能构成三角形，该选项不符合题意； B．，不能构成三角形，该选项不符合题意； C．，能构成三角形，该选项符合题意； D．，不能构成三角形，该选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可. 4．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【解析】【解答】解：∵等边三角形是特殊的等腰三角形， ∴A表示的是等边三角形， 故答案为：D． 【分析】三角形分为：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形分为：底和腰不相等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形（即等边三角形），据此即可得出答案. 5．如图，在锐角中，为边上的中线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：在锐角中，为边上的中线， ， 故答案为：B. 【分析】利用三角形中线的定义解题． 6．已知在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：在中，，， ， 故答案为：B. 【分析】直接根据内角和定理计算即可. 7．如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【解析】【解答】解：∵是的中线， ， ∵是的中线， ， 故答案为：A． 【分析】根据三角形中线的性质可得，连线三角形一边的中点与此边所对顶点的线段叫做三角形的中线．根据中线的性质即可求解． 8．在中，若，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】B 【解析】【解答】解：根据三角形的内角和为，可得 ， 是直角三角形， 故答案为：B. 【分析】由三角形的内角和为，计算可得，可判断三角形为直角三角形. 9．如图，，，垂足为E，则正确的是（　　） A．与互补 B．与互余 C．与互补 D． 【答案】C 【解析】【解答】解：B.∵，， ∴，， ∴， ∴与不一定互余，故选项B错误，不符合题意，B错误； C.∵， ∴，即与互补，故选项C正确，符合题意，C错误； A.∵， ∴与不一定互补，故选项A错误，不符合题意，A错误； D.∵与不一定相等， ∴不一定成立，故选项D错误，不符合题意，D错误， 故选：C． 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，余角与补角，先根据三角形内角和定理可得出，，根据余角的性质得出，据此可判断B选项；根据补角定义可得出，进而可推出与互补 ，据此可判断C选项；根据三角形外角的性质可得，据此可得：与不一定互补 ，据此可判断A选项；根据与不一定相等，可推出不一定成立，据此可判断D选项. 10．如图，是的外角，平分，若，，则等于（　　） A．40° B．50° C．45° D．55° 【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=110°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=55°， 故答案为：D． 【分析】利用三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠B=110°，再利用角平分线的定义可得∠ECD=∠ACD=55°。 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 11．如下图所示，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的　 　性． 【答案】稳定 【解析】【解答】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性， 故答案为稳定． 【分析】三角形具有稳定性． 12．如图，，，则∠B=　 　° 【答案】 【解析】【解答】解：，，， ． 故答案为：. 【分析】根据三角形外角的性质解题即可． 13．已知等腰三角形两边长分别为、．则它的周长是　 　． 【答案】22 【解析】【解答】解：第一种情况：等腰三角形的腰为9cm，则三边长分别是、、， ∵， ∴ 周长为； 第二种情况：等腰三角形的腰为4cm，则三边长分别是、、， ∵， ∴ 三边不能构成三角形． 故答案为：22． 【分析】分两种情况，腰为和腰为，根据三角形的三边关系可得三边只能为、、，再求周长即可． 14．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于　 　． 【答案】1 【解析】【解答】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 同理可证， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，，，再由的面积为，就可得到的面积. 15．把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为　 　． 【答案】15° 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∴故答案为：15°． 【分析】利用三角形内角和定理即可求出的度数. 16．如图，　 　°． 【答案】300 【解析】【解答】解：∵在中有，∠C=30°， ∴∠3+∠4=180°-∠C=180°-30°=150°， ∵在中有，∠C=30°， ∴∠1+∠2=180°-∠C=180°-30°=150°， 将上面两式相加得：． 故答案为：300． 【分析】根据三角形内角和为180°可得∠3+∠4=150°，∠1+∠2=150°，然后将两式相加即可． 三、解答题（本题共7个小题，17、18每题6分，其余每题8分，共52分） 17． 中， ， ，求三角形中各角的度数． 【答案】解：设∠A=4x，∠B=5x， 则∠C=180°-4x-5x=180°-9x， ∵∠B+∠C=2∠A， ∴5x+180°-9x=2×4x， 解得x=15°， ∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°-60°-75°=45°， 综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°． 【解析】【分析】设∠A=4x，∠B=5x，则∠C=180°-4x-5x=180°-9x，根据，列出方程求解即可。 18．如图，在中，是高，角平分线相交于点，，，求和的度数． 【答案】解：是的高， ， ， ， ，， ， 分别平分， ，， ， ， ∴，． 【解析】【分析】首先根据三角形高的定义得出∠ADC=90°。然后再根据三角形内角和定理求得∠CAD的度数；然后根据三角形内角和定理首先求出∠ABC=60°，再根据角平分线的定义，可分别求得∠BAO和∠ABO，再根据三角形内角和即可求得∠AOB的度数。 19．已知，的三边长为4，10，x． （1）求x的取值范围. （2）当的周长为偶数时，求x． 【答案】（1）解：∵的三边长为4，10，x． ∴， ∴． （2）解：∵的周长为偶数，是偶数， ∴x是偶数， ∵， ∴x的值可以是8或10或12． 【解析】【分析】（1）利用三角形三边的关系可得，再求出x的取值范围即可； （2）利用“的周长为偶数 ”和“”求出x的值即可. 20．如图，为的高，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 【答案】（1）解：∵为的角平分线，∴， ∵， ∴， ∵为的高， ∴， ∴； （2）解：当时，如图 则， 当时，如图 则， ∴． 所以的度数为或 【解析】【分析】（1）由三角形角平分线的定义得，由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可求出∠C=∠AEB-∠EBC=37°，再结合三角形高线定义由直角三角形两锐角互余即得； （2）当时，由直角三角形量锐角互余，根据∠BEF=90°-∠CBE可求解；当时，先根据三角形内角和定理算出∠BEC的度数，再根据角的构成，由∠BEF=∠BEC-∠FEC计算即可. 21．如图，在中，点、点分别为、上一点，平分，，． （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案. （2）根据三角形外角性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 22．如图，在中，线段是边上的高． （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小． 【答案】（1）解：是边上的高，，， ． ∴． 又是边上的中线， ． （2）解：∵ 线段是边上的高 ，∠C=60°， ∴∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-90°-60°=30° ，， ． 又为∠BAC的平分线， ． ∴． 【解析】【分析】（1）结合已知条件以及三角形的面积公式先求得出，进而根据三角形的中线的性质求出BD的长； （2）根据三角形内角和定理求得∠EAC和，进而根据角平分线的性质可得，根据，即可求出的度数． 23．如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与，的数量关系，并证明． 【答案】（1）解：，， ， 平分， ， ， ． （2）解： 如图所示： 平分， ， ， 设，， ， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据角平分线的定义得到：，设，，结合三角形内角和定理和垂直的定义即可求解． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学人教版单元测试卷 第十三章 三角形 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分） 1．观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列是四个同学画的高，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，5 D．5，6，12 4．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．如图，在锐角中，为边上的中线，则（　　） A． B． C． D． 6．已知在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 8．在中，若，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 9．如图，，，垂足为E，则正确的是（　　） A．与互补 B．与互余 C．与互补 D． 10．如图，是的外角，平分，若，，则等于（　　） A．40° B．50° C．45° D．55° 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 11．如下图所示，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的　 　性． 12．如图，，，则∠B=　 　° 13．已知等腰三角形两边长分别为、．则它的周长是　 　． 14．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于　 　． 15．把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为　 　． 16．如图，　 　°． 三、解答题（本题共7个小题，17、18每题6分，其余每题8分，共52分） 17． 中， ， ，求三角形中各角的度数． 18．如图，在中，是高，角平分线相交于点，，，求和的度数． 19．已知，的三边长为4，10，x． （1）求x的取值范围. （2）当的周长为偶数时，求x． 20．如图，为的高，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 21．如图，在中，点、点分别为、上一点，平分，，． （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）求的度数． 22．如图，在中，线段是边上的高． （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小． 23．如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与，的数量关系，并证明． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $