广东省中山市卓雅外国语学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

2024－2025学年广东省中山市卓雅外国语学校高二下学期

数学月考（4月）

一、单选题

1. 设，则＝（   ）

A. 0 B. e C. 1 D. －e

2. 下列求导运算结果不正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 现有3位同学参加校园文体活动，分别从4个项目中任选一个参加，不同选法的种数是（    ）

A. 24 B. 12 C.  D.

4. 在展开式中，的系数为（    ）

A. 15 B. 90 C. 270 D. 405

5. 已知，则的值是（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或6

6. 已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则＝（   ）

X	－1	0	a	2
P		b

 

A.  B. 1 C.  D.

7. 设随机变量的分布列为，，则（    ）

A. 3 B.  C. 2 D.

8. 某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为. 则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 已知函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（   ）

A. 在上单调递增

B. 在上单调递减

C. 是的极小值点

D. 是的极小值点

10. 关于的展开式，下列说法正确的是（    ）

A. 各项的系数之和为0 B. 二项式系数的和为

C. 展开式共有2026项 D. 展开式中常数项为-1

11. 以下结论正确的是（    ）

A. 3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是

B. 从4本不同书中选出3本送给3名同学，每人一本，有种不同的送法

C. 60有12个不同的正因数

D. 从2，4，8，14这四个数中任取两个数相减，可以得到12个不相等的差

三、填空题

12. 若直线是曲线在处的切线，则的斜率为__________.

13. 的二项式展开式中的常数项为________（用数值作答）.

14. 从数字0，1，2，3，4，5中任取四个数字，组成没有重复数字的四位偶数，其个数为______

四、解答题

15. 已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值．

16. 已知，．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

17. 一盒中装有大小和质地相同的3个白球和2个红球，现从该盒中任取2球，记随机变量表示从该盒中取出的红球个数．

（1）求随机变量的分布列；

（2）求随机变量的期望和方差．

18. 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求：

（1）第一、第二次都取得白球的概率；

（2）已知第一次取得黑球，求第二次取得白球的概率；

（3）求第二次取得白球的概率．

19. 已知函数，函数图像在点处的切线方程为，且当时，函数取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．