2.4有理数的除法 同步练习2025-2026学年浙教版（2024） 数学七年级上册

2.4有理数的除法浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 2.如果是一个负数，并且，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 3.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若、、是有理数且，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.若，则我们把称为的“哈利数”，如的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，，依此类推，则(    ) A. B. C. D. 8.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么在；；；四个关系式中，正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.下面计算正确的是(    ) A. B. C. D. 10.若，则的值(    ) A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数 11.某同学在计算时，误将“”看成“”，得到结果是，则的正确结果是  (    ) A. B. C. D. 12.下列说法： 若、互为相反数，则；若，则、互为相反数； 若、互为相反数，则；若，则、互为相反数． 其中不正确的结论有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如果有理数、、满足，，则           填“”“”或“”． 14.已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么          ． 15.我们规定一种新运算：，例如：，则的值为          ． 16.在，，，，这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是_______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 若，，求的值． 18.本小题分 小华在课外书中看到这样一道题： 计算． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题． 前后两部分之间存在着什么关系？ 先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分． 利用中的关系，直接写出另一部分的值． 根据以上分析，求出原式的结果． 19.本小题分 已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且 求与的值． 化简：． 20.本小题分 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表： 每块地砖的面积 所需地砖数量块 这间教室一共有多少平方厘米？ 所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？ 如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？ 21.本小题分 判断一个正整数能被整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被整除，则这个正整数就能被整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的． 22.本小题分 小华在计算“”前，通过审题发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系． 前后两部分之间存在着什么关系？ 先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． 利用中的关系，直接写出另一部分的结果． 根据以上分析，求出原式的结果． 23.本小题分 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． 求和的值； 填空：           ；           ；           ；           ；            ； 化简：． 24.本小题分 在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． 求，的值； 若，求的值． 25.本小题分 若，，且，则；若，，且，则．的情况同理可得．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较与的大小． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查有理数的加法法则以及乘法法则，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．当、同号时，，当、异号时，，由此即可判断． 解：当、同号时，， 当、异号时，． 故选B． 2.【答案】  【解析】根据绝对值的性质以及负数的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：， ， ， 即，， ， 或或均有可能， 或或， 同理或或， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数的加法、减法、乘法、除法， 分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可． 【解答】 解：，故A不符合题意； B.，故B不符合题意； C.，故C符合题意； D.，故D不符合题意． 综上，只有计算结果为负． 故选C． 4.【答案】  【解析】本题可按照有理数的混合运算法则进行运算，从而选出正确的答案． 【解答】解：、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的除法，绝对值的性质和有理数的加法，难点在于分情况讨论． 根据、、的正数的个数去掉绝对值号求解，然后根据题意得出、、有一个正数，两个负数，即可得解． 【解答】 解：当、、都是正数时，，不符合题意，舍去， 当、、有两个正数时，，不符合题意，舍去， 当、、有一个正数时，，符合题意， 当、、都是负数时，，不符合题意，舍去， 综上所述，若、、是有理数且，则、、有一个正数，两个负数， 所以， 故选D． 6.【答案】  【解析】解：． 故选：． 根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数． 本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查数字的变化规律；理解题意，能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键． 分别求出，，，，，即可发现规律，这些数每四个数循环一次． 【解答】 解：， ， ， ， ， 发现规律：这些数每四个数循环一次， ， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】本题考查有理数的乘除法和有理数的加减法、数轴，先根据数轴分析出且，再根据题意进行逐项判断即可． 【详解】解：观察数轴，可知，且． ，故说法错误； ，说法正确； ，说法正确； ，说法正确． 故正确的有个． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】根据有理数的加法法则可以判断；根据有理数的减法法则可以判断；根据任何数和零相乘都得零可以判断；根据有理数的除法可以判断． 【解答】解：，故选项错误，不符合题意； ，故选项错误，不符合题意； ，故选项错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是有理数的乘除有关知识，根据有理数乘法法则，由，得出与异号，再根据有理数的除法运算法则，得出结果． 【解答】 解：因为， 所以与异号， 所以的值是负数． 故选B． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：若和互为相反数，则，到原点的距离相等， ， 不合题意， 若，则、可能相等，也可能互为相反数， 符合题意， 当时，不成立， 符合题意， 若，则， 和互为相反数， 不合题意， 故选： 根据相反数的定义即可得出答案． 本题主要考查相反数的概念，关键是要牢记相反数的定义和性质． 13.【答案】  【解析】根据有理数的乘除法法则解答即可． 解：，， 与同号，与异号， ，异号， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了有理数大小比较以及有理数的乘除法，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【解答】 解：． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，以及对有理数的相应的运算法则的掌握． 根据新规定的运算，把相应的值代入运算即可． 【解答】 解： ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：， 所给的五个数中，最大的数是，绝对值最小的负数是， 任取两个相除，其中商最小的是：， 故答案为：． 17.【答案】解：由已知可得，，中有两正一负或一正两负． 若两正一负， 则原式； 若一正两负，则原式． 原式的值为．   【解析】见答案 18.【答案】【小题】 解：前后两部分的值互为倒数． 【小题】 先计算后一部分比较简便． ． 【小题】 因为前后两部分的值互为倒数，所以 ． 【小题】 根据以上分析，可知原式．   【解析】 略  略  略  略 19.【答案】【小题】 解：由有理数，，在数轴上的对应点的位置可得，，且． ，， ，互为相反数． ，． 【小题】 解：， ． ．   【解析】 本题考查数轴，有理数的加法和除法运算，根据数轴正确得出各点的位置和大小关系是解题的关键，由有理数，，在数轴上的对应点的位置可得，，且，结合可得，互为相反数，从而可求与的值．  本题考查数轴，根据数轴正确得出各点的位置和大小关系是解题的关键，由有理数，，在数轴上的对应点的位置可得，从而得出从而根据绝对值的性质可化简原式． 20.【答案】【小题】 ，所以这间教室一共有． 【小题】 所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下：因为，即所需地砖数量每块地砖的面积定值，所以所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系． 【小题】 块． 答：铺完这间教室需要块地砖．   【解析】 略  略  略 21.【答案】证明：设这个两位正整数是． 可以看出，必定能被整除，所以判断能否被整除，就看能否被整除，也就是看它的各位数字之和能否被整除． 所以，把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被整除，则这个正整数就能被整除．这个判断方法都是正确的．  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的除法相关知识点，难度适中．能否正确的设出这个两位正整数的形式是至关重要的，比如两位数是，三位数是等等，遇到类似题先把代数式正确表示出来，再进行相关计算就可以了． 根据题意正确设出这个两位正整数是，将代数式变形为；必定能被整除，只要也被整除，即可证明题目中的判断方法是正确的． 22.【答案】【小题】 解：前后两部分互为倒数． 【小题】 先计算后一部分比较简便． ． 【小题】 ． 【小题】 原式．   【解析】 略  略  略  略 23.【答案】【小题】 解：，且位于原点两侧， 互为相反数， ，； 【小题】 【小题】 解： ．   【解析】  根据题意，可知互为相反数，即可获得答案；   如图可得且，然后比较，，，，与的大小关系，即可获得答案； 解：如图可得且， ，，，，； 故答案为：，，，，；   结合可知，，，，，然后化简绝对值并进行加减运算即可． 本题主要考查了数轴、绝对值、相反数以及整式运算等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． 24.【答案】解：因为，，，，，  ，  所以绝对值最小的数是，即．   因为，  所以最大的数是，即．   所以，． 因为，  即，  所以，，  所以，， 所以．  【解析】见答案． 25.【答案】因为，，且，所以  【解析】见答案 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $