5.3 一元一次方程的应用（动点问题）教学设计 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

5.3 一元一次方程的应用（动点问题）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

一、教材地位与学情分析 

本节位于“一元一次方程”单元的第三节，是学生第一次系统接触“动点”情境。前测表明： 

1. 约82%的学生能列一元一次方程解“静态”应用题； 

2. 仅37%的学生能把“时间—路程—速度”关系转化为方程； 

3. 对“相遇”“追及”两类情境，学生最易混淆“路程和”与“路程差”。 

因此，本节课以“动点”为载体，聚焦“把运动关系抽象为方程”的核心素养，帮助学生建立“代数式刻画运动”的模型意识，为后续函数学习奠基。

二、核心素养目标 

1. 模型意识： 能从文字情境中提取“路程=速度×时间”基本模型，用字母表示未知量，列出正确的一元一次方程。 

2. 符号运算： 能在解方程过程中合理运用等式性质，解释每一步的几何意义。 

3. 逻辑推理： 通过“画线段图—列方程—检验”三步法，验证答案的合理性，养成严谨的思维习惯。 

4. 应用迁移： 能将“相遇—追及”模型迁移到“同地异时”“异地同时”等变式，解决生活中的简单行程问题。

三、教学重难点 

重点： 把“动点”运动过程抽象为“路程=速度×时间”，建立一元一次方程。 

难点： 区分“相遇”与“追及”中“路程和”与“路程差”的代数表达。

四、教学准备 

教师： 北师大版教材、教参、前测数据、课堂练习纸、作业分层卡。 

学生： 直尺、铅笔、课堂练习本。

五、教学过程（总时长40分钟）

（一）情境导入 5′ 

教师板书：  

“甲、乙两站相距 24 km。小明骑车从甲站出发，速度 12 km/h；小亮步行从乙站出发，速度 4 km/h。两人同时相向而行，几小时后相遇？” 

教师提问：  

“如果不用方程，你怎样估算相遇时间？” 

学生口答： 用总路程除以速度和， h。 

教师追问：  

“若把‘相遇时间’设为未知数，能否列出一元一次方程？” 

学生尝试口答，教师不评价，只记录不同声音，营造认知冲突，顺势揭示课题——“一元一次方程的应用：动点问题”。

（二）模型建构 10′ 

1. 画线段图 

教师示范：  

在黑板画一条水平线段，左端标“甲”，右端标“乙”，长度 24 km。 

用箭头表示两人相向运动，标注速度。 

2. 列代数式 

教师提问：  

“设相遇时间为 h，小明骑了多少千米？” 

学生齐答： km。 

教师板书： 。 

同理板书： 。 

教师追问：  

“两人相遇时，路程有什么关系？” 

学生口答： 两人路程之和等于 24 km。 

教师板书关键等式：  

 

3. 解方程 

师生共同完成：  

 

教师强调：  

“1.5 h 既是相遇时间，也是方程的解，必须带回情境检验。” 

学生口答检验：  

km， km， km，符合。 

4. 模型命名