第二十一章一元二次方程 单元提升测试-2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程 单元提升测试

满分:120分  考试时间:120分钟

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A． B．

C． D．

2．（本题3分）关于x的方程的解是（   ）

A． B． C． D．

3．（本题3分）下列方程最适合用配方法求解的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（本题3分）用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　）

A． B．

C． D．

5．（本题3分）对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定

6．（本题3分）已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（   ）．

A． B．1 C．或 D．或1

7．（本题3分）设方程的两个根为，那么的值等于（    ）

A． B． C．4 D．6

8．（本题3分）关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（  ）

A．2024 B．2026 C．2025 D．2023

9．（本题3分）习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．（本题3分）若满足，，则的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（共24分）

11．（本题3分）若是一元二次方程的一个根，则b的值为     ．

12．（本题3分）若a是方程的解，则式子的值为            ．

13．（本题3分）两个最简二次根式与是同类二次根式，则      ．

14．（本题3分）已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为         ．

15．（本题3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为      ．

16．（本题3分）设，是方程的两个根，则等于       ．

17．（本题3分）如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建两个相同的长方形花坛，要求两个花坛的面积之和为，且两个花坛之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x米，则可列方程     

18．（本题3分）如图，在中，，，点E从A点出发，沿射线运动，速度为，点F从点C出发，沿线段运动，速度为，连接．E、F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过        s后，

的面积恰为．

三、解答题（共66分）

19．（本题8分）解方程：

(1)；            (2)．

 

 

 

 

20．（本题8分）已知关于的一元二次方程．

(1)若方程有一个根为，求的值；

(2)若方程有两个不相等实数根，求实数的取值范围．

 

 

 

 

21．（本题9分）已知关于的方程．

(1)求证：方程必有两个不等实数根；

(2)当取的整数时，存在两个有理数根，求的值和这两个有理数根．

 

 

 

 

 

22．（本题9分）如图，小明设计如下的正方形图案，外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务．