3.3幂函数课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3．3　幂　函　数

 

一、 单项选择题

1  下列所给出的函数中，是幂函数的是(　　)

A.  y＝－x3    B.  y＝x-3

C.  y＝2x3     D.  y＝x3－1

2  (2025齐齐哈尔期末)若幂函数f(x)＝(a2－2a－2)x1-a在区间(0，＋∞)上是减函数，则实数a的值为(　　)

A. －3    B. －1　    C. 1    D. 3

3  (2025眉山期末)已知幂函数y＝f(x)经过点，则f(x)是(　　)

A. 偶函数，在区间(0，＋∞)上是增函数

B. 偶函数，在区间(0，＋∞)上是减函数

C. 奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数

D. 非奇非偶函数，在区间(0，＋∞)上是增函数

4  对于函数y＝f(x)，若在其定义域内任取两个不等的实数x1，x2，均满足f<，则称该函数为凸函数. 下列函数中是凸函数的是(　　)

A. f(x)＝3x＋1

B. f(x)＝

C. f(x)＝x2＋3x＋2

D. f(x)＝|x＋1|

5  函数f(x)＝(m2－m＋1)xm2－2m－3(0≤m≤3，m∈Z)同时满足：①对于定义域内的任意实数x，都有f(－x)＝f(x)；②在区间(0，＋∞)上单调递减，则f()的值为(　　)

A. 8    B. 4    C. 2    D. 1

6  (2025湖北期末)已知幂函数f(x)的图象过点，若f(3－2m)<1，则实数m的取值范围为(　　)

A. (－∞，1)

B.

C. (－∞，1)∪

D. (－∞，1)∪

7  (2024上海阶段练习)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，a＋b<0，则f(a)＋f(b)的值(　　)

A. 恒大于0    B. 恒小于0

C. 等于0      D. 无法判断

二、 多项选择题

8  (2024浙江期中)已知幂函数f(x)＝x，则下列结论中正确的是(　　)

A. f(x)的定义域为[0，＋∞)

B. f(x)是减函数

C. f(x)的值域为[0，＋∞)

D. f(x)是偶函数

9  若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②若对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有(　　)

A. f(x)＝

B. f(x)＝－x3

C. f(x)＝|x|

D. f(x)＝

三、 填空题

10  (2025辽宁期末)已知α∈{－，－1，－3，－4，，2，3}，幂函数f(x)＝xα在区间(－∞，0)上单调递增，其图象不过坐标原点，则α＝________．

11  已知函数f(x)＝x，则关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0的解集为________．

12  (2024佛山阶段练习)已知幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)xm-2在区间(0，＋∞)上单调递减，若正数a，b满足2a＋3b＝m，则＋的最小值为________．

四、 解答题

13  已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为奇函数．

(1) 求f的值；

(2) 若f(2a＋1)>f(a)，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14  (2024普陀期中)已知幂函数y＝(m2＋4m＋4)xm+2在区间(0，＋∞)上为单调减函数．

(1) 求实数m的值；

(2) 若(2a－1)m<(a＋3)m，求实数a的取值范围．