精品解析：云南省保山市保山一中2025-2026学年上学期 七年级入学分班数学试卷

云南省保山市保山一中2025-2026学年上学期新生七年级入学分班数学试卷 一、选择题．（9小题，每题3分，共27分） 1. 如果在一张比例尺为的地图上，量得A、B两点的距离是，那么A、B两点的实际距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，比例尺．根据比例尺的定义进行计算即可． 【详解】解：在一张比例尺为的地图上，量得A、B两点的距离是， 那么A、B两点的实际距离为， 就是， 故选：B． 2. 小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，由题意知，小明比小强大2岁，据此即可列出代数式． 【详解】解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年龄为岁； 故选：A． 3. 下列几何体中，面的个数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可． 【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面； B选项有两个底面三个侧面，共五个面； C选项有两个底面四个侧面，共六个面； D选项有两个底面一个侧面，共三个面； 故选：A． 4. 六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的．乐乐这一队一共有_______人，从前往后数，乐乐排在第_______位．（ ） A. 13，5 B. 14，6 C. 15，7 D. 16，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，根据乐乐排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，求出乐乐占总人数的，得出总人数，然后再求出结果即可． 【详解】解：乐乐占总人数的， ∴乐乐这一队一共有（人）， 从前往后数，乐乐排在第位． 故选：C． 5. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价，再打六折 C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价 【答案】B 【解析】 【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】设原件为x元， ∵先打九五折，再打九五折， ∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元， ∵先提价，再打六折， ∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元， ∵先提价，再降价， ∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元， ∵先提价，再降价， ∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元， ∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x 故选B 【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键． 6. 一条彩带长10米，先剪去，再接上米（接头处忽略不计），现在彩带的长度与原来相比（ ） A. 长了 B. 短了 C. 没变化 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的应用，将彩带的长度看成1，先剪去，就是剪去总长的，再接上米，就是加上米，列式计算即可． 【详解】解：（米），， 故现在彩带的长度与原来相比短了， 故选B． 7. 长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键， 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可. 【详解】解：∵长方体的体积一定时， ∴底面积×高的积一定， ∴底面积和高成反比例． 故选：B． 8. 一个药瓶如图所示．它的容积是，瓶子正放时，瓶内药水液面高，瓶子倒放时，空余部分高，则瓶内药水的体积是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知：瓶子无论正放、还是倒放瓶子里药水的体积不变，瓶子的容积相当于以瓶子的底面为底面、高为厘米的圆柱的容积（体积），已知瓶子的容积是立方厘米，由此可以求出瓶子的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （立方厘米）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，圆柱容积（体积）公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式． 9. 国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆柱的侧面展开图计算即可． 【详解】如图，将圆柱侧面展开并拼接得到一个长为2×2=4，宽为3的长方形， ∴最短长度为=5（米）， 故选D． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，勾股定理，熟练掌握侧面展开的长为周数与底面周长的积，宽为圆柱的高是解题的关键． 二、填空题．（7小题，每题3分，共21分） 10. _____七成五__________________． 【答案】 ①. 1 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题的关键．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质． 根据分数的基本性质以及比与除法的关系解答即可． 【详解】解：七成五． 故答案为：1，，． 11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 12. 甲、乙两个长方形的周长相等．甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是5：4，甲与乙的面积之比是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】把甲、乙两个长方形的周长看作单位“1”，则可以得到甲的长与周长之比为3：5，宽与周长之间为2：5，同理可以得到乙的长与周长之比为5：9，宽与周长之比为4：9，再根据长方形的面积公式表示出各自的面积即可得解． 本题考查比的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：，， ， 甲与乙的面积之比是． 故答案为：． 13. _______:_____________________（成数） 【答案】 ①. 15 ②. 20 ③. 10 ④. 四成##4成 【解析】 【分析】本题考查了除法运算、分数与百分数的转化、比的计算以及成数的概念，利用除法运算、分数与百分数的转化、比的计算以及成数的概念.通过对这些知识点的综合运用，从这个关键值出发，分别进行变形计算，考查了对多种数学概念和运算的掌握程度. 【详解】解：因为（　　）， 所以第一个空填15； 对于（　　），即（　　）， ， 所以第二个空填20； 对于(　　)，即（　　）， 所以第三个空填10； 是100份中占了40份，也就是4成， 所以第四个空填4成. 故答案为：15；20；10；4成. 14. 如图，在平行四边形中，点F是上一点，，点E是的中点，平分， ，则的面积是_______. 【答案】 【解析】 【分析】延长和交于点H，根据证明，可得，根据等腰三角形的性质可得，再利用勾股定理求出的长，即得的长，最后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：延长和交于点H， 在平行四边形中 ，， ∴， ∵ 点E是的中点 ， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，勾股定理等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 15. 六（1）班有45人，至少有（ ）．人在同一个月过生日． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了抽屉原理问题的解答思路：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答． 把一年12个月看作12个抽屉，把45名同学看作45个元素，那么每个抽屉需要放，所以每个抽屉需要放3个，剩下的9个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：个，据此解答． 【详解】解：， 个， 所以这个班至少有4名同学是同一个月出生的． 故答案为：4． 16. 如图，这一组图形的变化过程可以用算式（ ）表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的意义与计算方法． 如图，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，列式为，据此解答． 【详解】解：根据上面的分析，可以用算式表示上面一组图形的变化过程． 故答案为：． 三、解答题．（8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟记有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减法法则计算即可； （2）根据有数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，． 19. 量出下面长方形的长和宽，在长方形中画出一个最大的半圆，并计算出半圆的面积． 【答案】见解析，25.12平方厘米 【解析】 【分析】此题的解题关键是根据圆的特征画出半圆以及灵活运用圆的面积公式求解．通过直尺测量，长方形的长为8厘米，宽为4厘米，要在长方形中画出一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，为8厘米，半径等于长方形的宽，为4厘米，以长方形的长边的中点为圆心，以4厘米为圆的半径，画出这个半圆．再根据圆的面积公式：，再除以2，即可求出半圆的面积． 【详解】解：通过直尺测量，长方形的长为8厘米，宽为4厘米，半圆的直径等于长方形的长，为8厘米，半径等于长方形的宽，为4厘米， 作图如下： （平方厘米） 答：半圆的面积是25.12平方厘米． 20. 数学测试，满分100分，60分及格；如果满分120分，多少分及格？ 【答案】如果满分120分，72分及格 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，设满分120分，x分及格，则根据题意可得，解比例方程即可得到答案． 【详解】解：设满分120分，x分及格， 由题意得，， 解得， 答：如果满分120分，72分及格． 21. 如图，一顶帆布帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形，已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． （1）制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要多少帆布（帐篷的底面不用帆布，π取3.14，结果精确到）？ （2）帐篷的容积大约是多少（π取 3.14，结果精确到）？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的计算，以及有理数混合运算的应用． （1）先根据圆柱的底面积为求出底面半径，再根据侧面积公式计算即可； （2）根据圆柱与圆锥的容积公式计算即可． 【小问1详解】 设底面半径为r， 由 得 答：制作一顶这样的帐篷至少需要帆布 【小问2详解】 答：帐篷的容积大约是． 22. 如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积． 【答案】（1）面积为；（2）面积为；（3）面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的乘法运算，正方形的面积公式，解题的关键是熟练掌握分数的乘法运算法则． （1）求出边长计算面积即可； （2）求出边长计算面积即可； （3）求出边长计算面积即可． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴小正方形的边长为， ①中有2个小正方形，则其面积为：； ②中有3个小正方形，则其面积为：； ③中有6个小正方形，则其面积为：． 23. 随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人． （2）“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】（1）估计这所学校名学生中，“不了解”的人数是人 （2）恰好抽到2名男生的概率为 【解析】 【分析】本题考查了概率，扇形统计图，条形统计图， （1）由非常了解的学生人数及其所占百分比可得人数，用总人数乘以样本中不了解所对应的百分比可得； （2）将抽取分别记为第一次和第二次，列表表示出所有可能出现的结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，再利用概率公式计算即可得； 掌握概率，扇形统计图，条形统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：（1）本次调查的学生总人数为， “不了解”对应的百分比， ∴估计该校名学生中“不了解”的人数是（人）， 即估计这所学校名学生中，“不了解”的人数是人； 【小问2详解】 解：将抽取分别记为第一次和第二次，用下表列出所有可能出现的结果 第一次 第二次 由表可知，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，可能出现的结果有种，恰好抽到2名男生的结果有2个， ∴P（抽到2名男生） ， 即恰好抽到2名男生的概率为． 24. 用12个棱长为的立方体木块拼成一个长方体， 有几种不同的拼法 (形状相同视为一种)？请分别写出你所拼成长方体的长、宽、高， 并求出对应的表面积． 【答案】共有 4 种不同的拼法：①长、宽、高分别为，表面积为；②长、宽、高分别为，表面积为；③长、宽、高分别为，表面积为；④长、宽、高分别为，表面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了求长方体的表面积，解题的关键是熟练掌握长方体表面积的公式． 根据给出的小正方体的拼接，分4种情况进行讨论，分别求长方体的表面积即可． 【详解】解：共有4种不同的拼法： ①长、宽、高分别为，表面积为； ②长、宽、高分别为，表面积为； ③长、宽、高分别为，表面积为； ④长、宽、高分别为，表面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省保山市保山一中2025-2026学年上学期新生七年级入学分班数学试卷 一、选择题．（9小题，每题3分，共27分） 1. 如果在一张比例尺为的地图上，量得A、B两点的距离是，那么A、B两点的实际距离是（ ） A. B. C. D. 2. 小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 3. 下列几何体中，面的个数最少的是（ ） A. B. C. D. 4. 六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的．乐乐这一队一共有_______人，从前往后数，乐乐排在第_______位．（ ） A. 13，5 B. 14，6 C. 15，7 D. 16，8 5. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价，再打六折 C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价 6. 一条彩带长10米，先剪去，再接上米（接头处忽略不计），现在彩带的长度与原来相比（ ） A. 长了 B. 短了 C. 没变化 D. 无法比较 7. 长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8. 一个药瓶如图所示．它的容积是，瓶子正放时，瓶内药水液面高，瓶子倒放时，空余部分高，则瓶内药水的体积是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 9. 国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 5米 二、填空题．（7小题，每题3分，共21分） 10. _____七成五__________________． 11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 12. 甲、乙两个长方形的周长相等．甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是5：4，甲与乙的面积之比是 ____________． 13. _______:_____________________（成数） 14. 如图，在平行四边形中，点F是上一点，，点E是的中点，平分， ，则的面积是_______. 15. 六（1）班有45人，至少有（ ）．人在同一个月过生日． 16. 如图，这一组图形的变化过程可以用算式（ ）表示． 三、解答题．（8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： 19. 量出下面长方形的长和宽，在长方形中画出一个最大的半圆，并计算出半圆的面积． 20. 数学测试，满分100分，60分及格；如果满分120分，多少分及格？ 21. 如图，一顶帆布帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形，已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． （1）制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要多少帆布（帐篷的底面不用帆布，π取3.14，结果精确到）？ （2）帐篷的容积大约是多少（π取 3.14，结果精确到）？ 22. 如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积． 23. 随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人． （2）“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 24. 用12个棱长为的立方体木块拼成一个长方体， 有几种不同的拼法 (形状相同视为一种)？请分别写出你所拼成长方体的长、宽、高， 并求出对应的表面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $